ArtbB
Новичок
|
     
x(1)=min(x1,...,xn)
x(n)=max(x1,...,xn)
min(x1,...,xn)/n --> 0 почти наверное, т.е. P(a:min(x1(a)...xn(a))-->0 при n-->oo)=1
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 24 сен. 2005 4:31 | IP
|
|
dm
Удален
|
Почитать про разные типы сходимостей для последовательностей случайных величин можно во многих учебниках по теории вероятностей.
Например,
Ширяев. Вероятность.
Для сходимости почти наверное кси_n -> кси, n->oo достаточно выполнение условия:
sum_(n=1)^oo P{|кси_n-кси|>=эпсилон} < +oo для любого эпсилон>0.
Если бы в Вашей задаче было предположение конечности дисперсии, то это условие несложно проверялось бы. Если нет конечности дисперсии, а есть только конечность матожидания, то это, похоже, тоже правда, но доказывается сложнее. (Усиленный закон больших чисел тоже верен даже в предположении просто существования матожидания, но доказывается легче при конечности дисперсии).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2005 2:02 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
Трудность вот в чем:
Пусть кси_n=X_(n)/n, кси=0. Величина X_(n)={x_1<y,...,x_n<y}. Получаем: P(|{x_1<y,...,x_n<y}|>=ne)=1-P(|{x_1<y,...,x_n<y}|<ne)/ Как расписать дальше?
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 1 окт. 2005 5:00 | IP
|
|
dm
Удален
|
Величина X_(n)={x_1<y,...,x_n<y}.
Я не понимаю, что здесь написано. Слева стоит случайная величина, справа - событие.
Получаем: P(|{x_1<y,...,x_n<y}|>=ne)=1-P(|{x_1<y,...,x_n<y}|<ne)/
Честно говоря, здесь написаны странные вещи. Вероятность того, что модуль события (?!), что иксы такие-то, больше того-то... брр...
Как расписать дальше?
Ну, неравенство, что модуль больше или меньше чего-то Вы можете, наверно, расписать сами. А дальше пользоваться независимостью исходных иксов.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2005 12:24 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
x_1,...,x_n - выборка - незав од распр сл в
x_(1),...,x_(n) - вариационный ряд, упорядоченная по возрастанию выборка.
Т.к. событие {x_(n)<y}совпадает с событием {x_1<y,...,x_n<y}? то вероятность P{|кси_n-кси|>=эпсилон} я хочу расписать через x_1,...,x_n, но не знаю как
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 2 окт. 2005 1:41 | IP
|
|
dm
Удален
|
кси_n=x_(n)/n, кси=0
P{|x_(n)/n|>=эпсилон}
=P({x_(n)>=n*эпсилон}U{x_(n)<=-n*эпсилон})
=P((Омега\{x_(n)<n*эпсилон})U{x_(n)<=-n*эпсилон})
=1-P{x_(n)<n*эпсилон}+P{x_(n)<=-n*эпсилон}
=1-(P{x_1<n*эпсилон})^n+(P{x_1<=-n*эпсилон})^n
...
(Сообщение отредактировал dm 16 окт. 2005 23:16)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 окт. 2005 0:12 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
Ага понеял спасибо всем!
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 5 нояб. 2005 3:39 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
Да кстати, это (на мой взгляд) доказывается легко через неравенство Чебышева или не так??
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 7 нояб. 2005 1:22 | IP
|
|
dm
Удален
|
Что "это"? Как Вы будете доказывать сходимость почти наверное через неравенство Чебышёва? (Сходимость по вероятности - другое дело.)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 нояб. 2005 12:06 | IP
|
|
ArtbB
Новичок
|
Для сходимости почти наверное кси_n -> кси, n->oo достаточно выполнение условия:
sum_(n=1)^oo P{|кси_n-кси|>=эпсилон} < +oo для любого эпсилон>0.
если 0≤a≤a` и 0≤b≤b`, то 0≤a+b≤a`+b`, gjлучапо что сумма <= суммы мат ожиданий X1 деленных на e, 2e .... ne а мат ожид по усл конечны
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 8 нояб. 2005 3:17 | IP
|
|
|
Форум
2.6.3 Математическая статистика
