RKI 
Долгожитель
|
   
Я сделала эту тему с надеждой, что уменьшится
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 15:23 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР 10.
На факультете 730 студентов. Вероятность того, что студент не придет на занятия равна 0,1. Найдите наивероятнейшее число студентов, не явившихся на занятия, и вероятность этого события.
РЕШЕНИЕ.
730*0.1=73 наивероятнейшее число студентов, не явившихся на занятия.
Решаем с помощью локальной теоремы Лапласа.
n=730
k=73
p=0.1
q=0.9
Находим P730(73)=(1/(sqrt(730*0,1*0,9)))ф=(1/sqrt(65.7))ф=0,12337ф
Находим x=(1/sqrt(730*0,1*0,9))*(73-730*0,1)=0
По таблице значений: ф(x)=ф(0)=0,3989
Искомая вероятность равна P730(73)=0.12337*0.3989=0.04921
P.S. За это решение благодарю qip.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 19:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР 11.
В лотерее разыгрывается 20 билетов, из них 3 выигрышные: один 3 руб., один 5 руб., один 10 руб. Куплено два билета. Составьте ряд распределения случайной величины. Х - размер выигрыша в рублях. Найдите М(Х), D(X); вероятность того что Х>7. Найдите функцию распределения F(x) и посторойте ее график.
РЕШЕНИЕ.
Случайная величина X может принимать следующие значения
0 (нет выигрыша)
3 (один выигрышный билет в 3 рубля, другой билет - нет)
5 (один выигрышный билет в 5 рублей, другой билет - нет)
8 (два выигрышных билета в 3 и 5 рублей)
10 (один выигрышный билет в 10 рублей, другой билет - нет)
13 (два выигрышных билета в 3 и 10 рублей)
15 (два выигрышных билета в 5 и 10 рублей)
Построим F(X)
P(X=0) = 136/190
P(X=3) = 17/190
P(X=5) = 17/190
P(X=8) = 1/190
P(X=10) = 17/190
P(X=13) = 1/190
P(X=15) = 1/190
M(X) = 0*136/190 + 3*17/190 + 5*17/190 +
+ 8*1/190 + 10*17/190 + 13*1/190 + 15*1/190 (посчитать)
M(X^2) = 0*136/190 + 9*17/190 + 25*17/190 +
+ 64*1/190 + 100*17/190 + 169*1/190 + 225*1/190 (посчитать)
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 (посчитать)
P(X>7) = P(X=8)+P(X=10)+P(X=13)+P(X=15) (подставить и сосчитать)
(Сообщение отредактировал RKI 5 нояб. 2008 19:04)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 19:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР12.
Вероятность изготовления детали первого сорта равна 0,9. Найти вероятность того, что из 6 взятых наудачу деталей, первого сорта окажется более 4 деталей.
РЕШЕНИЕ.
n = 6
p = 0.9 - вероятность того, что деталь первого сорта
q = 1-p = 0.1
A = {деталей первого сорта более 4} = {5 или 6 деталей первого сорта}
P(m=5) = C из 6 по 5 *(0.9)^5 * (0.1) = 6 *(0.9)^5 * (0.1)
P(m=6) = (0.9)^6
P(A) = P(m=5)+P(m=6) =6 *(0.9)^5 * (0.1)+ (0.9)^6 =
= 1.5 * (0.9)^5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 19:06 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР13.
В первом ящике 3 белых и 2 черных шара, во втором 1 белый и 3 черных. Из первого ящика извлечены 2 шара, из второго один. Найдите вероятность того, что все извлеченные шары одного цвета.
РЕШЕНИЕ.
Введём события: В1 - появление двух белых шаров из первого ящика, В2 - появление белого шара из второго ящика, Ч1 - появление двух шаров шаров из первого ящика, Ч2 - появление чёрного шара из второго ящика. Тогда
Р(В1 В2 + Ч1 Ч2) = Р(В1) Р(В2) + Р(Ч1) Р(Ч2) = 3/10 *1/4 + 1/10*3/4 =3/20
P.S. За решение благодарю ProstoVasya
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 19:09 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР14.
Принимая вероятности рождения мальчика и девочки одинаковыми, найдите вероятность того, что среди 6 новорожденных 2 окажутся мальчики.
РЕШЕНИЕ.
p=1/2 - вероятность рождения мальчика
q=1-1/2 = 1/2 - вероятность рождения девочки
n=6
m=2
P(m=2) = C(из 6 по 2)*(1/2)^2*(1/2)^4= 15/2^6 = 15/64
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 19:10 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР15.
В колоде 36 карт, наудачу извлекают 7,какова вероятность,что они будут чередоваться по цвету ?
(красная,черная,красная и.т.п или черная,красная,черная и.т.п.)
РЕШЕНИЕ.
всего событий
n = P(7;36)= 36!/(36-7)!=36!/29!
количество благоприяттных исходов равно
m = 2*18*18*17*17*16*16*15
тогда искомая вероятность равна m/n
ИЛИ
воспользоваться теоремой о вероятности произведения событий.
Тогда получим
Р(кчкчкчк +чкчкчкч) = 2 Р(чкчкчкч) = 2*18/36 * 18/35 * 17/34 * 17/33 * 16/32 * 16/31 * 15/30 = 0.017093
P.S. За решение благодарю lemiX и ProstoVasya
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 5 нояб. 2008 19:13 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР16.
В первой урне находится 5 белых шаров и 11 черных шаров. Во второй урне 2 белых и 10 черных шаров. Из первой урны во вторую переложили 3 шара, а затем из второй урны вынули один шар. Найти вероятность, что шар черный.
РЕШЕНИЕ.
По формуле полной вероятности: делаем 4 гипотезы относительно количества черных шаров среди 3-х переложенных:
P(H3)=C(11,3)/C(16,3)
P(H2)=C(11,2)*C(5,1)/C(16,3)
P(H1)=C(11,1)*C(5,2)/C(16,3)
P(H0)=C(5,3)/C(16,3)
затем находим условные вероятности получить на выходе черный шар при каждом из условий:
P(A|H3)=13/15; P(A|H2)=12/15; P(A|H1)=11/15; P(A|H0)=10/15;
и в конце концов сама формула полной вероятности:
P(A)=P(H0)P(A|H0)+P(H1)P(A|H1)+P(H2)P(A|H2)+P(H3)P(A|H3)
(Сообщение отредактировал RKI 6 нояб. 2008 13:35)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 нояб. 2008 13:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР17.
Имеются две урны. В первой a белых, b черных шаров. Во второй - c белых, d чёрных шаров. Из первой урны во вторую не глядя перекладывают один шар. После этого из второй урны берут один шар. Найти вероятность того, что это будет белый шар.
РЕШЕНИЕ.
P(A1)=a/(a+b) - вероятность, что из первой урны вытащат белый шар.
1-P(A1)=b/(a+b) - вероятность того, что из первой вытащат чёрный шар.
Это те шары, которые потом переложат во вторую урну!!!
P(A2)=(c+1)/(c+d+1) - вероятность того, что из второй урны вытащат белый шар, если в неё положили белый.
P(A3)=c/(c+d+1) - вероятность того, что из второй урны вытащат белый шар, если в неё положили чёрный.
=> P=P(A1)*P(A2)+(1-P(A1))*P(A3)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 нояб. 2008 13:38 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
ПРИМЕР18.
Завод изготовляет изделия, каждое из которых с вероятностью P имеет дефект. В цехе имеются три контролёра: изделие осматривается только одним контролёром (с одинаковой вероятностью - первй, второй, третьий). Вероятность обнаружения дефекта (если он есть) для i-го контролёра - Q (i = 1,2,3). Если изделие не было забраковано в цехе, то оно попадает на ОТК завода, где дефект, если он есть, обнаруживается с вероятностью P0.
Определить вероятность Z следующих событий:
A = {изделие будет забраковано}
B = {изделие будет забраковано в цехе}
C = {изделие будет забраковано с ОТК завода}
РЕШЕНИЕ.
Z(A) = P*Q+P*(1-Q)*P0
Z(B) = P*Q
Z(C) = P*(1-Q)*P0
(Сообщение отредактировал RKI 6 нояб. 2008 13:43)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 нояб. 2008 13:39 | IP
|
|
|
Форум
2.6.2 Теория вероятностей в примерах
