agathis
Начинающий
|
    
Цитата: Natallia написал 19 дек. 2006 23:23
Помогите , пожалуйста, решить такую задачку:
доказать, что линейное многообразие в банаховом пространстве - замкнуто.
линейное многообразие порождается системой векторов x1, x2, ... ,xn. Значит любой его эл-т можно представить в виде
x=a1x1+a2x2+...+anxn, причем это разложение единственно.
Выберем последовательность Коши x(n) из эл-в многообразия.
Каждый эл-т посл-ти представим в виде x(j)=x1a1(j)+... +xnan(j)
Из того, что x(j)- п-ть Коши следует,что каждый коэффициент разложения ai(n) сходится к какому то ai.
Положим x=x1a1+x2a2+...+xnan.
Легко проверяется, что п-ть Коши x(j) сходится к x, а так-как x принадлежит многообразию, отсюда заключаем, что оно замкнуто.
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 22 дек. 2006 12:25 | IP
|
|
Natallia
Удален
|
agathis, спасиб
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 22 дек. 2006 19:10 | IP
|
|
Koldun One
Новичок
|
1.Доказать замкнутость конечномерного линейного многообразия нормированного пространства .
2.Рассмотрим оператор A:C[0,1]->C[0,1]
Ax(t)=x''(t)+x(t) с областью определения
D(A)={x принадлежит С^2[0,1]: x(0)=x'(0)=0}
доказать непрер.обратимость A и найти обратный оператор A.
помогите решить,выкладываю примерное решение,то что я сам нарешал,но там не все прасильно сделано
внешняя ссылка удалена
вот моё доказательство первого,но я там не всё смог доказать,подскажите кто-нибудь как там сходимость доказать
внешняя ссылка удалена
вот решение второго,там получается диффур я уже не помню как их решать нужно получить решение с данной областью опред вроде в общем виде методом вариации постоянной
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 8:27 | IP
|
|
agathis
Начинающий
|
я не понимаю, в чем проблема. насколько я смог разобраться в вашем доказательстве, все правильно. Утверждение следует из полноты множества вещественных чисел.
но постарайтесь оформлять свои решения более читабельно и корректней использовать обозначения.
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 24 июня 2007 9:16 | IP
|
|
Koldun One
Новичок
|
там где подчёркнуто красным тоже не ясно,если последовательность фундаментальна,то как мы можем доказать что c^(n) тоже фундомен. на числовой прямой в R?
(Сообщение отредактировал Koldun One 24 июня 2007 9:27)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 9:25 | IP
|
|
Koldun One
Новичок
|
так же как доказать сходимость c^(n)-->c ?
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: июнь 2007 | Отправлено: 24 июня 2007 9:26 | IP
|
|
agathis
Начинающий
|
Цитата: Koldun One написал 24 июня 2007 9:25
там где подчёркнуто красным тоже не ясно,если последовательность фундаментальна,то как мы можем доказать что c^(n) тоже фундомен. на числовой прямой в R?
(Сообщение отредактировал Koldun One 24 июня 2007 9:27)
если бы все c(n) не сходились, как бы последовательность могла быть фундаментальной?
|
Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 25 июня 2007 12:57 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Нужно доказать, что множество x(f) всех периодов произволньой функции f: D(f) -> Y, где D(f) входит в множество R, Y - произвольное множество, содержит 0, замкнуто относительно операции сложения и операции взятия противоположного знака. Случаи рассматриваются отделньо.
А во второй задаче дано нек-е множвество М, входящее в R и являющееся множеством всех периодов нек-й (хотя бы 1) функции. ДЛя любого множества действительных чисел М нужно доказать, что условие существования такой функции, что M=x(f) (см. 1 задачу), равносильно системе трёх условий, аналогичных тем, что в номере 1, но уже относительно не x(f), а M.
Очень прошу помочь...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 авг. 2007 19:15 | IP
|
|
Kutcher
Новичок
|
Помогите пожалуйста с одной проблемой. Я нахожу уравнение прямой по двум точкам в общем виде и с угловым коэффициентом, т.е. вида y=kx+b и Ax+By+C=0; Решил, что в моем случае проще использовать первый вариант, вроде все красиво и k=tg(aльфа), где aльфа - это угол прямой относительно оси Ox. Но, вот проблема - как мне зная это уравнение линии, а фактически тангенс угла aльфа, найти сам угол aльфа в градусах?
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: август 2007 | Отправлено: 25 авг. 2007 11:57 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
k=tg(alpha)=>alpha=arctg(k), если Вы это имели ввиду.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 авг. 2007 17:54 | IP
|
|
|
Форум
Функциональный анализ
