Molly
Новичок
|
      
не знаю...наверно
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 23 марта 2008 21:32 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Molly написал 23 марта 2008 21:03
Добрый вечер! Помогите решить, пожалуйста!Найти норму оператора A.
A: C[0,1]->R', (Ax)(t)=Интеграл от 0 до 1 (t*x(t)*sin(pi*t))dt-x(1/2)
A - отображение, которое сопоставляет непрерывной функции на участке [0,1] (C[0,1]) действительное число (R' множество действительных чисел)
Смущает конструкция
(Ax)(t)=Интеграл от 0 до 1 (t*x(t)*sin(pi*t))dt-x(1/2)
Слева стоит зависимость от t.
Справа же t - переменная интегрирования.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 марта 2008 22:10 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
 
Оператор такой:
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 23 марта 2008 22:13)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 марта 2008 22:12 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Я заметил, когда отправил, это случайно.
Так, или нет?
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 марта 2008 22:15 | IP
|
|
Molly
Новичок
|
именно так
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 23 марта 2008 22:16 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Видимо всё же имелся ввиду интегральный оператор.
А интегрирование не по t, а по "тау" или вроде того.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 марта 2008 22:23 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Норма меньше чем 1+1/pi. Сейчас попробую ее точно найти.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 марта 2008 22:36 | IP
|
|
Molly
Новичок
|
ну да, там по тау. Просто t легче написать .
А я не знаю, что с синусом делать
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 23 марта 2008 22:45 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Думаю, что ||A||=1, но пока не доказал это.
(в С[0,1] брал норму Чебышова, в R — ||x||=|x|)
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 23 марта 2008 23:37)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 марта 2008 23:24 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Molly написал 23 марта 2008 22:45
ну да, там по тау. Просто t легче написать .
А я не знаю, что с синусом делать
Нет, я имел ввиду другое.
Сама вышеприведённая конструкция
не является оператором.
Под интегралом должна стоять функция как минимум двух переменных - одна из них переменная интегрирования (тау), и вторая - независимая переменная t. У Вас же всюду фигурирует только t.
Если справа всюду стоит t, то интегрируя мы получим не функцию, а некоторое число;
x(1/2) - также число.
Получается что А каждому x ставит в соответсвие некоторое число, а не функцию.
Но ведь А - оператор, а не функционал...
(Сообщение отредактировал MEHT 23 марта 2008 23:38)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 марта 2008 23:37 | IP
|
|
Форум
Функциональный анализ
