Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Функциональный анализ
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Molly


Новичок

не знаю...наверно

Всего сообщений: 16 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 23 марта 2008 21:32 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Molly написал 23 марта 2008 21:03
Добрый вечер! Помогите решить, пожалуйста!Найти норму оператора A.
A: C[0,1]->R', (Ax)(t)=Интеграл от 0 до 1 (t*x(t)*sin(pi*t))dt-x(1/2)

A - отображение, которое сопоставляет непрерывной функции на участке [0,1] (C[0,1]) действительное число  (R' множество действительных чисел)


Смущает конструкция
(Ax)(t)=Интеграл от 0 до 1 (t*x(t)*sin(pi*t))dt-x(1/2)
Слева стоит зависимость от t.
Справа же t - переменная интегрирования.


-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 марта 2008 22:10 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Оператор такой:


(Сообщение отредактировал Roman Osipov 23 марта 2008 22:13)

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 марта 2008 22:12 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Я заметил, когда отправил, это случайно.
Так, или нет?

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 марта 2008 22:15 | IP
Molly


Новичок

именно так

Всего сообщений: 16 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 23 марта 2008 22:16 | IP
MEHT



Долгожитель

Видимо всё же имелся ввиду интегральный оператор.
А интегрирование не по t, а по "тау" или вроде того.


-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 марта 2008 22:23 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Норма меньше чем 1+1/pi. Сейчас попробую ее точно найти.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 марта 2008 22:36 | IP
Molly


Новичок

ну да, там по тау. Просто t легче написать .
А я не знаю, что с синусом делать

Всего сообщений: 16 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 23 марта 2008 22:45 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Думаю, что ||A||=1, но пока не доказал это.
(в С[0,1] брал норму Чебышова, в R — ||x||=|x|)


(Сообщение отредактировал Roman Osipov 23 марта 2008 23:37)

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 марта 2008 23:24 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Molly написал 23 марта 2008 22:45
ну да, там по тау. Просто t легче написать .
А я не знаю, что с синусом делать


Нет, я имел ввиду другое.
Сама вышеприведённая конструкция

не является оператором.

Под интегралом должна стоять функция как минимум двух переменных - одна из них переменная интегрирования (тау), и вторая - независимая переменная t. У Вас же всюду фигурирует только t.

Если справа всюду стоит t, то интегрируя мы получим не функцию, а некоторое число;
x(1/2) - также число.
Получается что А каждому x ставит в соответсвие некоторое число, а не функцию.
Но ведь А - оператор, а не функционал...


(Сообщение отредактировал MEHT 23 марта 2008 23:38)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 марта 2008 23:37 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com