Math
Удален
|
   
Приветсвую.
Я не совсем понимаю,как пользоваться теоремой Лебега. Как я понял,в силу непрерывности x(t), предельный переход совершить можно.(к задаче с функционалом, содержащим предел).
Допустим,я это сделал, тогда функционал теперь есть интеграл по множеству [0,1], а подинтегральная функция есть x(0). А как искать норму такого функционала я не совсем понимаю. До этого я "досчтилася" до 1=), но это было заведомо неправильно.,т.к. я пользовался тем же приемом, которые Вы "запороли" при решении 2 задачи. Не могли бы Вы обьяснить, как считать норму такого функционала и подобных. После этого я без особого труда смогу самостоятельно найти норму функционала fx = x(1/2).
Спасибо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 окт. 2005 21:35 | IP
|
|
dm
Удален
|
Я не совсем понимаю,как пользоваться теоремой Лебега.
А Вы формулировку теоремы Лебега о мажорированной сходимости знаете? В ней утверждается, что при выполнении некоторых условий предел можно заносить под интеграл Лебега. Вам останется только проверить, что эти условия из теоремы выполнены.
До этого я "досчтилася" до 1=), но это было заведомо неправильно
У меня были возражения по поводу обоснования ответа. Я не говорил, что сам ответ неверен.
Не могли бы Вы обьяснить, как считать норму такого функционала и подобных.
Я же говорил, например, по определению. Вы знаете определение нормы функционала? Это супремум некоторого выражения. Остается только посчитать его.
Впрочем, никто не мешает находить норму функционала и через использование интегрального вида функционала и переход к функциям ограниченной вариации. Надо только выбирать функции ограниченной вариации с учетом условия, без которого вариация не будет нормой. Например, обращающимися в ноль в нуле и непрерывными справа на (0,1]. И надо правильно считать вариацию функции.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 окт. 2005 22:52 | IP
|
|
Math
Удален
|
Не знаю.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 окт. 2005 18:33 | IP
|
|
dm
Удален
|
Функциональный анализ:
внешняя ссылка удалена
внешняя ссылка удалена
внешняя ссылка удалена
Отдельно теория меры:
внешняя ссылка удалена
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 окт. 2005 19:15 | IP
|
|
Math
Удален
|
Можете подсказать свойтсва ортогональных дополнений и где их найти
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 4 нояб. 2005 20:10 | IP
|
|
dm
Удален
|
В любом учебнике по функциональному анализу.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 5 нояб. 2005 0:00 | IP
|
|
Math
Удален
|
Спасибо==)))
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 нояб. 2005 16:04 | IP
|
|
Valentina666
Удален
|
очень нужна ваша помощь...если вас не затруднит, конечно. Задачка, имхо, простая, но допереть до правильного решения не могу...вообщем вот:
доказать, что стандартная норма в l_1 и l_2 не евклидова.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 дек. 2005 19:13 | IP
|
|
dm
Удален
|
Что означает евклидова? Если что порождается скалярным произведением, то для l_2 как раз таки порождается.
А вообще тождество параллелограмма вам поможет.
(Сообщение отредактировал dm 26 дек. 2005 19:04)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 26 дек. 2005 20:03 | IP
|
|
Cross
Удален
|
Здравствуйте! Я новенькая и очень надеюсь на вашу помощь. Запуталась потому, что на лекциях мы рассмотрели два примера, но решали разными методами. Теперь у меня получается два разных ответа. Но вопрос мой вполне конкретный.
На отрезке [0,1] задана функция f(x), которая принимает значение f1(x) если х - рациональная точка, и f2(x), если х иррациональна. Функции f1 и f2, если бы они были заданы полностью на отрезке [0,1], были бы непрерывны и ограничены на этом отрезке. В задаче спрашивается, существует ли интеграл Римана по отрезку [0,1] от функции f(x).
Мой вопрос: можно ли в условиях задачи, пользуясь тем, что мера множества рациональных чисел равна 0, перейти к эквивалентной функции, равной f2(x) во всех точках из [0,1], доказать существование интеграла для нее и показать, что интеграл Римана от этой функции будет равен интегралу от f(x) (как интегралы от эквивалентных функций)?
Уточню: вопрос именно в том, применим ли такой метод решения и действительно ли рациональные точки в данном случае точки разрыва функции f(x).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 фев. 2006 22:43 | IP
|
|
|
Форум
Функциональный анализ
