Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Функциональный анализ
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

agathis



Начинающий

Народ, помогите решить! Реально надо!
1)В гильбертовом пространстве L^2 (L в степени 2) (0,1) найти
ортогональное дополнение к множеству
многочленов с нулевым свободным членом.

Первое, что приходит в голову – это метод решения в лоб, хотя при этом искомый результат и представляется в виде суммы довольно экзотического ряда;
-Вас устроит такой вариант?
Множество всех многочленов, как известно, плотно в L^2[0,1], то есть  ф-ции:
1, x, …,x^n,…  образуют базис(не ортогональный) в  L^2[0,1]. Подпространство, порождаемое всеми линейными комбинациями элементов x, …,x^n,… совпадает с множеством многочленов с нулевым свободным членом. В то же время оно может  быть дополнено до базиса путем прибавления 1. Значит искомое ортогональное дополнение одномерно. Достаточно найти произвольный ненулевой элемент орт. дополнения.
  Ортогонализируем множество x, …,x^n    , то есть перейдем к новой системе векторов, которая будет ортогональна и порождать то же самое подпространство.
 Возьмем   wn = x^n - S(i=1;n-1)wi(x^n,wi), здесь  S(i=1;n-1) означает суммирование от i=1 до n-1. Теперь осталось добавить к этой системе векторов 1 и найти соответствующий w0 , ортогональный ко всем wi  :   w0 = 1 - S(i=1;N)wi(1,wi) , здесь через N обозначена бесконечность.



-----
Grains Of Sand Is All We Are

Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 9 окт. 2006 17:50 | IP
llorin1


Участник

см. Ядро соот.  автоморфизма.

Всего сообщений: 147 | Присоединился: июнь 2006 | Отправлено: 9 окт. 2006 18:29 | IP
agathis



Начинающий


Цитата: llorin1 написал 9 окт. 2006 18:29
см. Ядро соот.  автоморфизма.



это ты кому?

-----
Grains Of Sand Is All We Are

Всего сообщений: 59 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 10 окт. 2006 15:08 | IP
Guest



Новичок

agathis, это он собой любуется


Цитата: llorin1 написал 9 окт. 2006 18:29
см. Ядро соот.  автоморфизма.


llorin1, Вы уже не в первый раз пытаетесь показать себя очень умным и в то же время не дать ответа на конкретный вопрос (к тому же, как и все эльфы , Вы кичитесь своим превосходством ).

Если Вы такой умный, ответьте, пожалуйста, на вопрос:

Морфизм какой категории, и почему он должен быть обязательно автоморфизмом? Приведите его. Какой теоремой о ядре автоморфизма необходимо воспользоваться?

Если не ответите, значит Вы  пустослов.

Guest, давайте без перехода на личности.
#genrih


(Сообщение отредактировал Genrih 12 окт. 2006 12:00)

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 12 окт. 2006 11:31 | IP
Guest



Новичок

Прошу прощения, ув. Модератор, но перечитайте ветку про стохастические д.у. и Вы поймёте причину моего возмущения.
Здесь повторяется тоже самое, фигурально выражаясь, в лице llorin1 опять начинается фаллометрия (ради бога простите меня за этот эффемизм).

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 12 окт. 2006 15:41 | IP
Genrih


Удален

"Вернемся к нашим баранам".

Цитата: agathis написал 9 окт. 2006 16:50

1, x, …,x^n,…  образуют базис(не ортогональный) в  L^2[0,1].


Еще здесь у Вас ошибка. Данная последовательность не будет базисом даже в С[0,1], тем паче  и в L^2 .

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 окт. 2006 23:37 | IP
sms


Удален

Многочленов всевозможных степеней или до фиксированной?
(Это про условие задачи)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 окт. 2006 19:04 | IP
Guest



Новичок


Цитата: Genrih написал 12 окт. 2006 23:37
"Вернемся к нашим баранам".

Цитата: agathis написал 9 окт. 2006 16:50

1, x, …,x^n,…  образуют базис(не ортогональный) в  L^2[0,1].


Еще здесь у Вас ошибка. Данная последовательность не будет базисом даже в С[0,1], тем паче  и в L^2 .


Genrih, тут Вы неправы -- Эта система функций будет полной и в С[0,1] (теорема Вейерштрасса о равномерной аппроксимации непрерывной на отрезке функции полиномами) и в L^2[0,1]

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 14 окт. 2006 0:17 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Guest написал 14 окт. 2006 0:17

Цитата: Genrih написал 12 окт. 2006 23:37
"Вернемся к нашим баранам".

Цитата: agathis написал 9 окт. 2006 16:50

1, x, …,x^n,…  образуют базис(не ортогональный) в  L^2[0,1].


Еще здесь у Вас ошибка. Данная последовательность не будет базисом даже в С[0,1], тем паче  и в L^2 .


Genrih, тут Вы неправы -- Эта система функций будет полной и в С[0,1] (теорема Вейерштрасса о равномерной аппроксимации непрерывной на отрезке функции полиномами) и в L^2[0,1]


Смотря как трактовать систему
1) 1, x, x^2, x^3, ..., x^n - конечное к-во функций,
или
2) 1, x, x^2, x^3, ..., x^n,... - беск. функциональная последовательность.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 14 окт. 2006 8:06 | IP
Genrih


Удален

Идет речь о бесконечном числе, т.е. 1, x, x^2, ...,x^n, ...

Теорема. В сепарабельном пространстве всякая полная система будет базисом.
Для несепарабельных етого сказать нельзя.

Еще и так можно рассуждать:
пусть полиномы образуют базис в С[0,1] и f= c0 + c1*t + ...+ cn*t^n+ ...  . Из равномерной сходимости ряда при t<1 следует аналитичность функции f. Однако пространство C [0,1]  не исчерпывается етими функциями.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 окт. 2006 12:39 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com