Genrih
Удален
|
   
Мой вопрос: можно ли в условиях задачи, пользуясь тем, что мера множества рациональных чисел равна 0, перейти к эквивалентной функции, равной f2(x) во всех точках из [0,1], доказать существование интеграла для нее и показать, что интеграл Римана от этой функции будет равен интегралу от f(x) (как интегралы от эквивалентных функций)?
Здравствуйте!
А не боитесь ли Вы, что так Вы добьетесь интегрируемости по Риману и функции Дирихле ?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 4:13 | IP
|
|
Cross
Удален
|
Если бы я не боялась, то не спрашивала бы...
Дело в том, что наш преподаватель рассмотрел два очень похожих примера, отличающихся лишь функциями, но решиол их разными способами. В одном случае исследуется сходимость к произвольно выбранной точке по рациональным и иррациональным координатам, и получается, что мера множества точек разрыва на единичном отрезке равна 1; во втором случае - переходим к эквивалентной функции, интеграл от которой существует. Это меня и запутало. В каком случае какой медот применять?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 8:40 | IP
|
|
Cross
Удален
|
Сегодня разобралась: наш преподаватель перепутал интегралы Римана и Лебега. Сформулировал задачу для Римана, а решал её как для Лебега.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 13:51 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Cross написал 20 фев. 2006 12:51
Сегодня разобралась: наш преподаватель перепутал интегралы Римана и Лебега. Сформулировал задачу для Римана, а решал её как для Лебега.
Я подозревал, что кто-то путает  но хотел посмотреть что Вы ответите
случае исследуется сходимость к произвольно выбранной точке по рациональным и иррациональным координатам, и получается, что мера множества точек разрыва на единичном отрезке равна 1
Надо исключить тот случай, когда f1=f2 (тождественно) и, боюсь, еще есть ограничения
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 15:23 | IP
|
|
Cross
Удален
|
Спасибо за ответы.  Меня изначально удивлял такой вариант решения. Потоэтому задала вопрос. А какие случаи надо исключить, я смотрю в каждом конкретном задании отдельно, ведь даются конкретные функции.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 20:43 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Cross написал 20 фев. 2006 19:43
Спасибо за ответы. :) Меня изначально удивлял такой вариант решения. Потоэтому задала вопрос. А какие случаи надо исключить, я смотрю в каждом конкретном задании отдельно, ведь даются конкретные функции. ;)
Да, каждый случай отдельно рассматривать желательно.
Вот к примеру в если зададим функцию в [0,1]*[0,1]
|0 - x иррационально
f(x,y)= |0 - х рационально, у- иррационально
|1/q - х - рационально, y преставимо в виде p/q (несократимой дроби)
Функция является интегрируемой (и по Риману), причем S f по единичному квадрату равен нулю
(Сообщение отредактировал Genrih 20 фев. 2006 20:16)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 21:06 | IP
|
|
Cross
Удален
|
Спасибо! Мне пока к счастью приходилось только на отрезке проверять. Хотя на экзамене всего ожидать можно. Теперь уже не спутаюсь. Не должна.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 21:28 | IP
|
|
nitka
Удален
|
Всем привет! Народ, хотелось бы услышать математически обоснованный ответ на вопрос:
Всегда ли диаметр шара в метрическом пространстве вдвое больше радиуса.
Буду рада Вашим ответам.
(Сообщение отредактировал nitka 19 апр. 2006 11:05)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 апр. 2006 10:48 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: nitka написал 19 апр. 2006 9:48
Всем привет! Народ, хотелось бы услышать математически обоснованный ответ на вопрос:
Всегда ли диаметр шара в метрическом пространстве вдвое больше радиуса.
Буду рада Вашим ответам.
Ответ:нет.
Обоснованием может быть пример, где шаром может быть всё пространство или только два елемента.
Вот здесь есть конструкцивя таких шаров в метрическом пространстве.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 апр. 2006 12:33 | IP
|
|
nitka
Удален
|
Genrih, спасибо за ответ.
А вот еще вопрос:
В гильбертовом пространстве L^2 (0,1) найти ортогональное дополнение к множеству многочленов с нулевым свободным членом.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 апр. 2006 10:17 | IP
|
|
|
Форум
Функциональный анализ
