Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Функциональный анализ
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Genrih


Удален


Мой вопрос: можно ли в условиях задачи, пользуясь тем, что мера множества рациональных чисел равна 0, перейти к эквивалентной функции, равной f2(x) во всех точках из [0,1], доказать существование интеграла для нее и показать, что интеграл Римана от этой функции будет равен интегралу от f(x) (как интегралы от эквивалентных функций)?

Здравствуйте!
А не боитесь ли Вы, что так Вы добьетесь  интегрируемости по Риману и функции Дирихле ?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 4:13 | IP
Cross



Новичок

Если бы я не боялась, то не спрашивала бы...
Дело в том, что наш преподаватель рассмотрел два очень похожих примера, отличающихся лишь функциями, но решиол их разными способами. В одном случае исследуется сходимость к произвольно выбранной точке по рациональным и иррациональным координатам, и получается, что мера множества точек разрыва на единичном отрезке равна 1; во втором случае - переходим к эквивалентной функции, интеграл от которой существует. Это меня и запутало. В каком случае какой медот применять?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 20 фев. 2006 8:40 | IP
Cross



Новичок

Сегодня разобралась: наш преподаватель перепутал интегралы Римана и Лебега. Сформулировал задачу для Римана, а решал её как для Лебега.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 20 фев. 2006 13:51 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Cross написал 20 фев. 2006 12:51
Сегодня разобралась: наш преподаватель перепутал интегралы Римана и Лебега. Сформулировал задачу для Римана, а решал её как для Лебега.


Я подозревал, что кто-то путает но хотел посмотреть что Вы ответите


случае исследуется сходимость к произвольно выбранной точке по рациональным и иррациональным координатам, и получается, что мера множества точек разрыва на единичном отрезке равна 1


Надо исключить тот случай, когда f1=f2  (тождественно) и, боюсь, еще есть ограничения

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 15:23 | IP
Cross



Новичок

Спасибо за ответы.  Меня изначально удивлял такой вариант решения. Потоэтому задала вопрос. А какие случаи надо исключить, я смотрю в каждом конкретном задании отдельно, ведь даются конкретные функции.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 20 фев. 2006 20:43 | IP
Genrih


Удален


Цитата: Cross написал 20 фев. 2006 19:43
Спасибо за ответы. :)  Меня изначально удивлял такой вариант решения. Потоэтому задала вопрос. А какие случаи надо исключить, я смотрю в каждом конкретном задании отдельно, ведь даются конкретные функции. ;)


Да, каждый случай отдельно  рассматривать желательно.
Вот к примеру в если зададим функцию в [0,1]*[0,1]
          |0 - x иррационально
f(x,y)= |0 - х рационально, у- иррационально
          |1/q - х - рационально, y преставимо в виде p/q (несократимой дроби)

Функция является интегрируемой (и по Риману), причем S f по единичному квадрату равен нулю


(Сообщение отредактировал Genrih 20 фев. 2006 20:16)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 фев. 2006 21:06 | IP
Cross



Новичок

Спасибо! Мне пока к счастью приходилось только на отрезке проверять. Хотя на экзамене всего ожидать можно. Теперь уже не спутаюсь. Не должна.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: март 2012 | Отправлено: 20 фев. 2006 21:28 | IP
nitka


Удален

Всем привет! Народ, хотелось бы услышать математически  обоснованный ответ на вопрос:
Всегда ли диаметр шара в метрическом пространстве вдвое больше радиуса.
Буду рада Вашим ответам.


(Сообщение отредактировал nitka 19 апр. 2006 11:05)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 апр. 2006 10:48 | IP
Genrih


Удален


Цитата: nitka написал 19 апр. 2006 9:48
Всем привет! Народ, хотелось бы услышать математически  обоснованный ответ на вопрос:
Всегда ли диаметр шара в метрическом пространстве вдвое больше радиуса.
Буду рада Вашим ответам.


Ответ:нет.
Обоснованием может быть пример, где шаром может быть всё пространство или  только два елемента.
Вот здесь есть конструкцивя таких шаров в метрическом пространстве.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 19 апр. 2006 12:33 | IP
nitka


Удален

Genrih, спасибо за ответ.
А вот еще вопрос:
В гильбертовом пространстве L^2 (0,1) найти ортогональное дополнение к множеству многочленов с нулевым свободным членом.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 апр. 2006 10:17 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com