nitka
Удален
|
   
Народ, помогите решить! Реально надо!
1)В гильбертовом пространстве L^2 (L в степени 2) (0,1) найти
ортогональное дополнение к множеству
многочленов с нулевым свободным членом.
2)В пространстве l 2 (ль второе) (0,1)
найти расстояние р(х, L энтое от элемента x=(1,0,0) до пространства
L энтое={х принадлежит l 2(эль маленькое второе): x=(х1, х2…), ряд (от к=1 до n) х катое=0}
3)Найти норму линейного оператора А:
С[-1,1]--> С[-1,1], Ax(t)=1/2(x(t)-x(-t))
Буду вам очень признательна…
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 25 апр. 2006 11:30 | IP
|
|
maha120
Удален
|
Всем привет!!
Люди, помогите определить справедлив ли предельный переход под знаком интеграла:
lim int(fn(x)dx)=int(lim fn(x))dx, n стремится к бесконечности, пределы интегрирования от 0 до пи, где
fn(x)=n*sin(x/n).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 18 мая 2006 21:52 | IP
|
|
dyuchus
Удален
|
Помогите решить задачу:
дан функционал А: действующий из L(p) в L(p) на отрезке [a,b], как интеграл по [a,b] от произведения функции f(t) и K(x,t). Д-ть, что этот оператор компактен, если К(x,t) из L(q) на [a,b]*[a,b] по совокупности переменных. 1/p+1/q=1.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 мая 2006 19:33 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Правда ли что на пространстве С^{inf}(S) бесконечно дифференцируемых на открытом множестве S={x:|x|<1} функций f любой линейный функционал p(f):С^{inf}(S)->R
непрерывен?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 4 сен. 2006 11:02 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: Guest написал 4 сен. 2006 10:02
Правда ли что на пространстве С^{inf}(S) бесконечно дифференцируемых на открытом множестве S={x:|x|<1} функций f любой линейный функционал p(f):С^{inf}(S)->R
непрерывен?
Скорее всего, будет зависить от введенной в данном пространстве нормы.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 14 сен. 2006 23:56 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
в том-то и дело, что ненормируемо оно...((
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 сен. 2006 11:45 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
PS
уточнил, по условию - следует ограничиться случаем любой полной векторной метризуемой топологии
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 сен. 2006 12:56 | IP
|
|
sms
Удален
|
Кажется, над любым нетривиальным линейным пространством есть разрывные функционалы.
Элементы данного простарнства-это обобщённые функции над пространством пробных функций, в качестве которого выбраны бесконечнодифференцируемые. Насколько я помню, это в точности распределения с компактным носителем. Например, дельта-функция. Тоже не непрерывна, вроде. Так получается опять ответ нет, но с другим объяснением.
Подробности есть краткие в теоретической части задачника Кириллов, Гвишиани по функану.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 окт. 2006 22:56 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
2 sms
обобщенная функция по определению
ЯВЛЯЕТСЯ НЕПРЕРЫВНЫМ ФУНКЦИОНАЛОМ
дельта функция - непрерывный функционал
так что ваш ответ "нет" необоснован
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 1 окт. 2006 23:08 | IP
|
|
sms
Удален
|
Согласен, был неправ.
Но остаётся, что для любого линейного пространства есть разрывный функционал. Как-то через базисы Хамеля строится, разумеется, в предположении аксиомы выбора. Может кто-то уточнит, кто знает это точно.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 окт. 2006 11:50 | IP
|
|
|
Форум
Функциональный анализ
