MEHT
Долгожитель
|
   
Я грубо ошибся, а никто не поправил 
Не
искомая работа выразится значением данного потенциала в точке r=0
а "искомая работа выразится произведением пробного заряда на значение данного потенциала в точке r=0, взятого с обрытным знаком", т.к.
A = q*(фи1 - ф2) = -q*фи2
вследствие того, что на бесконечности фи1=0.
К тому же обратите внимание, что уравнение Пуассона записано в Гауссовой системе единиц.
Решать подобные задачи в СИ достаточно неудобно...
Учитывая сферич. симметрию поставленой задачи, её целесообразно решать в сферических координатах, т.к. в этом случае от оператора Лапласа остается только радиальная его часть, а именно
L{фи} = (1/r^2)* d/dr [(r^2) * d/dr]фи,
где d/dr - оператор дифференцирования по абсолютному значению радиус-вектора.
Теперь нужно рассмотреть 2 случая:
1)r>R и
2)r<R.
В первом случае
L{фи1} = 0, или, расписав,
d/dr [(r^2) * d/dr]фи1 = 0;
2 раза проинтегрировав будем иметь:
фи1 = - (С1/r) + C2,
где С1, С2 - некоторые константы (находятся из граничных условий).
Во втором случае
L{фи2} = -4*pi*ро/e, или
d/dr [(r^2) * d/dr]фи2 = -4*pi*ро/e, откуда
фи2 = -(2/3e)*pi*ро*r^2 - C3/r + C4, где
C3, С4 - некоторые константы.
Далее, исходя из условия на бесконечности, получаем C2 = 0.
Также, следует положить C3=0, вследствие того, чтобы при r->0 предотвратить неограниченный рост потенциала.
Таким образом,
фи1 = - (С1/r),
фи2 = -(2/3e)*pi*ро*r^2 + C4.
Теперь нужно "сшить" эти 2 решения на границе шара, найдя соответствующие коэффициенты C1 и C2.
Из непрерывности потенциала на границе имеем первое соотношение для коэффициентов:
- (С1/R) = -(2/3e)*pi*ро*R^2 + C4.
Используя равенство нормальных компонент вектора электрич. индукции на поверхности шара (предполагая пов. плотность зарядов на пов. шара равной нулю), будем иметь:
D1=D2, или
E1=e*E2, и, имея ввиду, что нормальная компонента эл. поля есть E=-d(фи)/dr в точке r=R, получаем второе соотношение для коэффициентов C1 и C2:
-С1/(R^2) = (4/3)*pi*ро*R.
Окончательно,
С1 = -(4/3)*pi*ро*R^3,
C4 = (2/3)*pi*ро*(R^2)*[(1/e) + 2]
Откуда потенциал фи в точке r=0 численно равен значению C4, а искомая работа есть
A = -(2/3)*q*pi*ро*(R^2)*[(1/e) + 2],
где q - величина пробного заряда.
(Сообщение отредактировал MEHT 23 марта 2007 11:28)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 23 марта 2007 9:19 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Вообщем задачка по теореме Остроградского-Гаусса:
Дан бесконечно заряженный цилиндр, известен его радиус и линейная плотность. Определить напряженность внутри и за пределами цилиндра.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 марта 2007 15:38 | IP
|
|
slot
Удален
|
Подскажите ход решения, пожалуйста
1. Электрон с энергией Т=400эВ(в бесконечности) движется вдоль силовой линии по направлению к поверхности металлической заряженной сферы радиусом R=10 см. Определить минимальное расстояние a, на кторое приблизится электрон к поверхности сферы, если заряд её Q=-10нКл.
2. Треть тонкого кольца радиуса R=10 см несёт распределённый заряд Q=50 нКЛ. Определить напряжённость Е электрического поля, создаваемого распределённым зарядом в точке О, совпадаюей с центром кольца
(Сообщение отредактировал slot 24 марта 2007 17:28)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 марта 2007 16:09 | IP
|
|
SpecKorrr
Удален
|
Застрял на такой задачке:
Два тела массами m1 и m2 связаны невесомой и нерастяжимой нитью, выдерживающей силу натяжения T, расположены на гладкой горизонтальной поверхности. К телам приложены силы F1 = at^2, F2 = 2at^2, где a - положительная постоянная, t - время. Тело с массой m2 находится правее тела с массой m1. Найти, в какой момент времени нить оборвется.
Я записываю II закон Ньютона для тел в проекциях на оси (x - горизонтально вправо, y - вертикально вверх):
Оx: m1a = T1 - F1 - Fтр1
m2a = F2 - T2 - Fтр2
Oy: 0 = N1 - P1
0 = N2 - P2
и получаю кучу неизвестных... Помогите, пожалуйста.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 23 марта 2007 23:48 | IP
|
|
KMA 
Долгожитель
|
 
Дан бесконечно заряженный цилиндр, известен его радиус и линейная плотность. Определить напряженность внутри и за пределами цилиндра.
Смотри лекции, Иродова, любой задачник где угодно, эта задача как канонический пример, по любому везде есть. Зачем писать такое на форум??? Перед тем как задать вопрос хотя бы посмотрите вашу тему, попытайтесь разобраться.
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 24 марта 2007 0:43 | IP
|
|
KMA
Долгожитель
|
Два тела массами m1 и m2 связаны невесомой и нерастяжимой нитью, выдерживающей силу натяжения T, расположены на гладкой горизонтальной поверхности. К телам приложены силы F1 = at^2, F2 = 2at^2, где a - положительная постоянная, t - время. Тело с массой m2 находится правее тела с массой m1. Найти, в какой момент времени нить оборвется.
А кто тебе сказал, что на гладкой поверхности есть сила трения??? Всю жизнь гладка обозначала, что трения нет.
А смысл в том, что нить разорветься, когда разность сил (F2-F1) станет равной T.
|
Всего сообщений: 940 | Присоединился: декабрь 2005 | Отправлено: 24 марта 2007 0:53 | IP
|
|
SpecKorrr
Удален
|
Цитата: KMA написал 24 марта 2007 0:53
А кто тебе сказал, что на гладкой поверхности есть сила трения??? Всю жизнь гладка обозначала, что трения нет.
А смысл в том, что нить разорветься, когда разность сил (F2-F1) станет равной T.
Точно! Спасибо :^). Только там силы направлены в разные стороны. Тогда, наверное, нить порвется когда T = F1+F2, да?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 марта 2007 13:41 | IP
|
|
SpecKorrr
Удален
|
Такая задача:
Снаряд массой m вылетает из ствола со скоростью V0 под кглом b к горизонту. Считая, что сила сопротивления воздуха меняется по закону Fc = -kV (F и V - вектора), определить время подъема снаряда на максимальную высоту. Коэффициент пропорциональности k таков, что при скорости V = V0 Fc = mg.
Я что-то и подойти к этой задачке не могу... Можно найти ускорение в точке максимального подъема. Но отукда взять время? С чем его связать?
(Сообщение отредактировал SpecKorrr 24 марта 2007 21:53)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 24 марта 2007 13:53 | IP
|
|
russians
Начинающий
|
 
Преподаватель выдумал задачку 
Дан цилиндрический блок радиуса R и массы M, подвешанный на упругой нити с коэффициентом жёсткости k (пружинка )) ), на который подвешен груз массы m на нити с пружинкой коэффициента жёсткости k. Найти максимальное ускорение, с которым будет двигаться груз, если его отпустить.
внешняя ссылка удалена
Как думаете, господа, можно такое решить? Как искать здесь дельта x???
P.S. Не игнорьте пожалуйста, а то меня в понедельник распнут :'(
(Сообщение отредактировал russians 24 марта 2007 22:01)
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: ноябрь 2006 | Отправлено: 24 марта 2007 21:46 | IP
|
|
looser
Участник
|
Цитата: SpecKorrr написал 24 марта 2007 13:53
Такая задача:
Снаряд массой m вылетает из ствола со скоростью V0 под кглом b к горизонту. Считая, что сила сопротивления воздуха меняется по закону Fc = -kV (F и V - вектора), определить время подъема снаряда на максимальную высоту. Коэффициент пропорциональности k таков, что при скорости V = V0 Fc = mg.
Я что-то и подойти к этой задачке не могу... Можно найти ускорение в точке максимального подъема. Но отукда взять время? С чем его связать?
(Сообщение отредактировал SpecKorrr 24 марта 2007 21:53)
ma=Fc+mg (в векторной, конечно, форме).
m*dv/dt=-kv+mg (это уже в проекциях на вертикальную ось)
Разделяем переменные:
dv/(mg-kv)=dt/m.
Интеграл(dv/(mg-kv)) от v0*sinb до 0 равен интегралу(dt/m) от 0 до t.
Получаем: (ln(mg/(mg-kv0*sinb))/k=t/m. Подставляем k=mg/v0, в итоге t=(v0*ln(1/(1-sinb)))/g.
Вот так, если нигде не ошиблась.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 24 марта 2007 22:13 | IP
|
|
|
Форум
Решение задач по физике - 3
