Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        1.28 Текстовые задачи
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель


4. Какова сумма всех цифр, используемых для записи всех натуральных чисел от 1 до 1000000?

Сумма цифр для однозначных чисел:
X1 = 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45

Сумма цифр для двузначных чисел:
X2 = 10*X1 + 20*X1 + ... + 90*X1 = X1*10*(1+2+3+..+9)] = 10*X1^2.

Сумма цифр трёхзначных цифр:
X3 = 100*(X1 + X2) + 200*(X1 + X2) +...+900*(X1 + X2) = (10^2)*X1*(X1 + X2).

Продолжая аналогичным образом, можно получить:

X4 = (10^3)*X1*(X1 + X2 + X3),
X5 = (10^4)*X1*(X1 + X2 + X3 + X4).

Искомая сумма будет равна
S = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + 1
(последняя единица - от числа 1000000).

Теперь можно последовательно вычислить X1,.., X5 по вышеприведённым формулам, сложить и получить искомую сумму S.


5. Существует ли такое натуральное число n:
  n+n*+n**+n***+...+n*********=(n+1)**********
(Количество звёздочек - степень  числа.)


Если количество звёздочек - степень числа, то как я понимаю n* это просто n в первой степени, тогда как интерпретировать просто n? - эн в нулевой степени или же в первой?

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 окт. 2008 11:17 | IP
nbb



Новичок

4. А можно проще. Количество цифр в интервале чисел            
от 000 000 до 999 999 составляет 6 млн, из них 600 тыс нулей, едениц и т.д. в итоге получаем 600 000 х 45 + 1 = 27 000 001

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 окт. 2008 12:17 | IP
MEHT



Долгожитель

Ну вообщем да) Изящное решение

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 окт. 2008 12:27 | IP
Guest



Новичок

Спс. А дальше?

4. Какова сумма всех цифр, используемых для записи всех натуральных чисел от 1 до 1000000?

5. Существует ли такое натуральное число n:
  n+n*+n**+n***+...+n*********=(n+1)**********

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 окт. 2008 8:57 | IP
Guest



Новичок

Всё проявилось (следующая страница не открывалась)!

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 окт. 2008 9:22 | IP
Guest



Новичок

Была ошибка в наборе.
5. Существует ли такое натуральное число n:
    n+n**+n***+...+n*********=(n+1)**********

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 нояб. 2008 11:37 | IP
Roman Osipov



Долгожитель



(Сообщение отредактировал Roman Osipov 5 нояб. 2008 12:45)

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 нояб. 2008 12:39 | IP
Guest



Новичок

Да, задача именно такая, но для седьмого класса решение сложновато (что-то просто не проходили...). Как бы попроще... (и к третьей с четвёртой хотелось бы пояснений)...

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 нояб. 2008 16:00 | IP
lemiX



Новичок

Насчет 5 задачи:
а) Пусть n- нечетное число. Тогда сумма девяти  степеней ( каждая из которых нечетна) в левой части будет нечетной, а правая часть, т.е. (n+1)^10 будет четным числом.
б) Если n- четное число, то сумма слева будет четной, а правая часть – нечетное число.
В всех  случаях пришли к противоречию. Поэтому такого натурального n не существует.

Всего сообщений: 6 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 6 нояб. 2008 17:11 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Вот еще одно элегантное решение

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 6 нояб. 2008 21:26 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com