GJFlash
Удален
|
    
Помогите, пожалуйста, решить три задачи из книжки «Задания для подготовки письменному экзамену по математике в 9 классе».
2.638(б): в водохранилище (скоростью течения можно пренебречь) из пункта А в пункт В отправляется теплоход. Через 4 мин следом за ним отправляется «ракета» на подводных крыльях, которая догоняет теплоход на расстоянии 2 км от пункта А. Дойдя до пункта В, находящегося на расстоянии 19,5 км от пункта А, и простояв там 15 мин, «ракета» отправляется обратно и встречает теплоход в 5 км от пункта В. Определите скорости теплохода и «ракеты». Ответ: 20 км/ч и 60 км/ч.
2.639(а): Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле за 2 ч 40 мин. Если бы первый трактор увеличил скорость вспашки в 2 раза, а второй – в 1,5 раза, то поле было бы вспахано за 1 ч 36 мин. За какое время вспахал бы поле первый трактор, работая с первоначальной скоростью. Ответ: 8 ч.
2.639(б): При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется водой за 8 ч. Осле ремонта насосов производительность первого из них увеличилась в 1,2 раза, а второго – в 1,6 раза, и при одновременной работе обоих насосов бассейн стал наполнятся за 6 ч. За какое время наполнится бассейн при работе только первого насоса после ремонта. Ответ: 10 ч.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 мая 2006 12:35 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
2.639(б):
При одновременной работе двух насосов разной мощности бассейн наполняется
водой за 8 ч. Осле ремонта насосов производительность первого из них
увеличилась в 1,2 раза, а второго - в 1,6 раза, и при одновременной работе
обоих насосов бассейн стал наполнятся за 6 ч. За какое время наполнится
бассейн при работе только первого насоса после ремонта.
Обозначим производительности насосов до ремонта соответственно P1 и P2,
после ремонта 1.2 * P1, 1.6 * P2, а объем бассейна V. Тогда до ремонта
бассейн заполнился за V/(P1 + P2) = 8 часов, а после ремонта за
V/(1.2 * P1 + 1.6 * P2) = 6 часов. В таком случае время наполнения
бассейна при работе только первого насоса после ремонта составит
V/(1.2 * P1) часов. Итак, у нас два уравнения:
1) V/(P1 + P2) = 8
2) V/(1.2 * P1 + 1.6 * P2) = 6 или V/(6P1 + 8P2) = 6/5
Вроде бы получается, что у нас 3 неизвестных (P1, P2 и V) и всего 2
уравнения и задачу решить нельзя. Но нам то, собственно, для решения
V/(1.2 * P1) не нужно вычислять V и P1 в отдельности, а необходимо
всего лишь найти отношение K = V/P1 и тогда решение будет 5K/6.
Разделим в левых частях уравнений 1) и 2) числитель и знаменатель
на P1 (от такого деления равенство уравнений не нарушится):
1) (V/P1)/(1 + P2/P1) = 8
2) (V/P1)/(6 + 8P2/P1) = 6/5
Наряду с обозначением K = V/P1 введем еще обозначение L = P2/P1.
Тогда система уравнений преобразуется к виду:
1) K/(1 + L) = 8
2) K/(6 + 8L) = 6/5
Решая эту систему уравнений, получим K = 12, а решение задачи 5*12/6 = 10.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 10 мая 2006 23:16 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
2.639(а):
Два трактора разной мощности, работая одновременно, вспахали поле
за 2 ч 40 мин. Если бы первый трактор увеличил скорость вспашки в 2 раза,
а второй - в 1,5 раза, то поле было бы вспахано за 1 ч 36 мин.
За какое время вспахал бы поле первый трактор, работая с первоначальной
скоростью.
Решение аналогично предыдущему в следующих обозначениях:
V - размер поля,
P1 - скорость вспашки первого трактора
P2 - скорость вспашки второго трактора
Система уравнений:
V/(P1+P2) = 160
V(2P1+1.5P2) = 96
После деления на P1:
(V/P1)/(1 + P2/P1) = 160
(V/P1)/(2 + 1.5P2/P1) = 96
После обозначения K = V/P1, L = P2/P1:
K/(1+L) = 160
K/(2+1.5L) = 96
Решая последнюю систему, получим K = 480 минут или 8 часов
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 10 мая 2006 23:31 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
2.638(б):
в водохранилище (скоростью течения можно пренебречь) из пункта А в пункт В
отправляется теплоход. Через 4 мин следом за ним отправляется <ракета> на
подводных крыльях, которая догоняет теплоход на расстоянии 2 км от пункта А.
Дойдя до пункта В, находящегося на расстоянии 19,5 км от пункта А,
и простояв там 15 мин, <ракета> отправляется обратно и встречает теплоход
в 5 км от пункта В. Определите скорости теплохода и <ракеты>.
Пусть скорость теплохода V1 км/ч, скорость ракеты V2 км/ч.
Тогда теплоход затратит на первые 2 км пути 2/V1 часов. Ракета затратит
(без учета 4 минут) на эти же 2 км пути 2/V2 часов. Учитывая,
что 4 мин есть 1/15 часа, получаем первое уравнение:
2/V1 = 2/V2 + 1/15
До второй встречи теплоход пройдет 19.5 - 5 = 14.5 км, а ракета
пройдет 19.5 + 5 = 24.5 км. На 14.5 км теплоход затратит
14.5/V1 часов. На 24.5 км (без учета 4 и 15 минут) ракета затратит
24.5/V2 часов. Учитывая, что 15 мин есть 1/4 часа, получаем
второе уравнение:
14.5/V1 = 24.5/V2 + 1/15 + 1/4
Решая эти два уравнения, получим V1 = 20 км/ч, V2 = 60 км/ч
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 11 мая 2006 0:03 | IP
|
|
Spy 007
Удален
|
Так как тему "Куда делся рубль?" закрыли (несмотря на то, что автор кроме первого поста ничего больше не написал), то я решил задать вопрос здесь - всё по той же задаче.
"Задачка такая:
Три путешественника хотят остановиться в гостиннице. Но свободен только один номер. Они решают поселиться в номере вместе - втроём. Приходит заведующий и говорит, что за номер необходимо заплатить 30 рублей. Каждый из путешественников даёт по 10 рублей. Заведующий уходит, но по пути вспоминает, что за этот номер надо заплатить не 30, а 25 рублей. Он оставляет себе эти 25 рублей, а оставшиеся 5 отдаёт путешественникам. Те берут 3 рубля себе - то есть каждому по рублю, а оставшиеся 2 отдают заведующему на чай (за честность ).
Теперь собственно вопрос:
Каждый из путешественников дал 10 рублей, а потом получил рубль обратно, то есть в сумме каждый дал 9 рублей. Девять на три - 27 рублей, да ещё у заведующего осталось два рубля. Вообщем в сумме 29 рублей. Но изначально-то было 30?
Куда делся рубль? "
Собственно из дискуссии в теме я так и не понял, в чём там дело.
Вообщем у кого сколько денег-то осталось? - у заведующего 2 рубля, значит у путешественников - 28. То есть по 28/3=9.3333... рубля на каждого. Но ведь каждый из них отдал и получил целое количество рублей.
В чём я не прав?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 мая 2006 15:08 | IP
|
|
VF 
Administrator
|
 
Spy 007, вы просто мастер софизмов 
у заведующего 2 рубля, значит у путешественников - 28
Т.е. получив 2 рубля он поселил их бесплатно? 
Путешественники отдали 25 рублей за проживание + 2 рубля на чай = 27 рублей. Можно считать и по другому: 30 отдали изначально - 3 которые вернулись = 27.
27 / 3 = 9
PS: кому интересно - это продолжение темы Куда делся рубль?
|
Всего сообщений: 3110 | Присоединился: май 2002 | Отправлено: 11 мая 2006 15:34 | IP
|
|
Spy 007
Удален
|
VF, большое спасибо!!! - теперь понятно 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 мая 2006 15:39 | IP
|
|
GJFlash
Удален
|
А как решить вот такие:
2.640(а): Четыре одинаковых насоса, работая вместе, наполнили нефтью первый танкер и треть второго танкера (другого объёма) за 11 ч. Если бы 3 насоса наполнили первый танкер, а затем один из них наполнил четверть второго танкера, то работа заняла бы 18 ч. За сколько часов 3 насоса могут наполнить второй танкер? Ответ: 8 ч.
2.640(б): Три одинаковых комбайна, работая вместе, убрали первое поле, а затем 2 из них убрали второе поле (другой площади). Вся работа заняла 12 ч. Если бы 3 комбайна выполнили половину всей работы, а затем оставшуюся часть сделал один из них, то работа заняла бы 20 ч. За какое время 2 комбайна могут убрать первое поле? Ответ: 9 ч.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 мая 2006 17:07 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
2.640(а):
Пусть производительность насоса есть P, объем первого танкера V1,
второго - V2.
Тогда условию задачи соответствует система уравнений:
V1/4P + V2/12P = 11
V1/3P + V2/4P = 18
Обозначая V1/P = X, V2/P = Y, получаем эквивалентную систему:
1/4 * X + 1/12 * Y = 11
1/3 * X + 1/4 * Y = 18
Решением последней системы для Y есть 24. По условию задачи ответ
состоит в вычислении Y/3 = 8.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 12 мая 2006 21:34 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
2.640(б):
Пусть производительность комбайна есть P, площадь первого поля S1,
второго - S2.
Тогда условию задачи соответствует система уравнений:
S1/3P + S2/2P = 12
(S1+S2)/6P + (S1+S2)/2P = 20
Обозначая S1/P = X, S2/P = Y, получаем эквивалентную систему:
1/3 * X + 1/2 * Y = 11
1/6 * X + 1/6 * Y + 1/2 * X + 1/2 * Y= 20
Решением последней системы для X есть 18. По условию задачи ответ
состоит в вычислении X/2 = 9.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 12 мая 2006 21:48 | IP
|
|
|
Форум
1.28 Текстовые задачи
