MEHT
Долгожитель
|
    
6. Числа a и b удовлетворяют равенству 2a/(a+b) + b/(a-b) = 2. Найдите все возможные значения выражения (3a-b)/(a+5b).
Сначала рассмотрим равенство
2a/(a+b) + b/(a-b) = 2.
Перенося двойку в левую часть и переходя к общему знаменателю получим
(3b^2 - ab)/(a^2 - b^2) = 0, откуда
b=0 при любом отлином от нуля a, либо
3b = a, при ненулевых a и b.
Применяя этот результат для (3a-b)/(a+5b) получите, что
(3a-b)/(a+5b) = 3a/a = 3, при ненулевом а и равном нулю b,
либо
(3a-b)/(a+5b) = (9b-b)/(3b+5b) = 1, при ненулевых a и b.
8. Решите в целых числах уравнение: x^2-3xy+2y^2=7.
Левую часть уравнения можно представить в виде произведения (x-y)*(x-2y), следовательно само уравнение
(x-y)*(x-2y) = 7.
Т.к. x, y - целые, то целыми будут и сомножители в левой части этого уравнения (x-y) и (x-2y).
Однако число 7, стоящее в правой части является простым, поэтому может быть разложено только на следующие сомножители:
7=7*1, 7=1*7 или же 7=(-7)*(-1), 7=(-1)*(-7), откуда для неизвестных можно записать 4 системы:
x - y = 7,
x - 2y = 1;
x - y = 1,
x - 2y = 7;
x - y =-7,
x - 2y =-1;
x - y =-1,
x - 2y =-7.
Решение каждой из этих систем и будет решением в целых числах исходного уравнения.
---
Добавлено: Остальные посмотрю попозже.
(Сообщение отредактировал MEHT 5 апр. 2008 19:32)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 5 апр. 2008 19:23 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Kortny написал 5 апр. 2008 18:45
Помогите, пожалуйста, решить задачу! Мучаемся долго уже!!!
"Трое путешественников А, В и С переправляются через водохранилище шириной 1,8 км: А- вплавь со скоростью 1,8 км\ч, а В и С пользуются моторной лодкой, скорость которой 9 км\ч. Через некоторое время после начала переправы С решает оставшийся участок пути преодолеть вплавь (он плывёт с той же скоростью, что и А). В тем временем поворачивает назад, чтобы взять с собой А; А садится в лодку и продолжает путь вместе с В. На противоположном берегу все трое оказываются одновременно. Определить продолжительность переправы."
В таких задачах главное не боятся применять всякого рода обозначения неизвестных, даже если в самой постановке задачи их нахождение не требуется. В этом залог успеха.
Пусть
t1 - тот момент времени, когда С решает оставшийся уч. пути преодолеть вплавь;
t2 - тот момент времени, когда А садится в лодку и продолжает путь вместе с В;
T - общее время переправы.
(В задаче полагаем, что путешественники начали движение в момент времени равный нулю)
Если
V - скорость лодки,
v - скорость плавца,
s - ширина водохранилища
(это известные из задачи данные),
то для каждого из путешественников можно составить следующие уравнения того, как они двигались:
для А: v*t2 + V*(T-t2) = s,
для В: V*t1 - V*(t2-t1) + V*(T-t2) = s,
для С: V*t1 + v*(T-t1) = s.
Получена система из трёх линейных алгебраических уравнений с тремя неизвестными t1, t2 и T.
Решив её, значение T и будет ответом к задаче.
(Сообщение отредактировал MEHT 5 апр. 2008 19:31)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 5 апр. 2008 19:29 | IP
|
|
noya
Новичок
|
Спасибо..
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: апрель 2008 | Отправлено: 6 апр. 2008 11:22 | IP
|
|
chevt1
Начинающий
|
  
Два каменщика работая вместе, могут выполнить задание за 12 часов. Производительности первого и второго каменщиков относятся как 1:3. Каменщики договорились работать поочередно. Сколько времени должен работать первый каменщик, чтобы это задание было выполнено за 20 часов?
Помогите пожалуйста решить. Я вот производительности их нашел, а дальше че то туплю..
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 9 апр. 2008 11:25 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 9 апр. 2008 16:30 | IP
|
|
chevt1
Начинающий
|
большое спасибо
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 9 апр. 2008 16:41 | IP
|
|
chevt1
Начинающий
|
Двум операторам поручили набрать на компьютере текст книги объемом 315 страниц. 1 оператор отдал второму 144 страницы. Остальное взял себе. Первый выполнил свою работу за 19 дней, второй - за 12. На сколько процентов нужно увеличить часть работы второго оператора (уменьшив часть работы первого), чтоббы они работая с прежней производительностью, выполнили свою работу за одинаковое число дней?
(Сообщение отредактировал chevt1 10 апр. 2008 10:52)
|
Всего сообщений: 72 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 10 апр. 2008 9:25 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 10 апр. 2008 21:27 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Латунь - сплав меди и цинка. Кусок латуни содержит меди на 60 гр больше, чем цинка. Этот кусок сплавили со 100 кг меди и получили латунь, в которой 70% меди. Определите процент содержания меди в первоначальном куске латуни
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 17 апр. 2008 17:23 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 17 апр. 2008 18:48 | IP
|
|
|
Форум
1.28 Текстовые задачи
