Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Все очень просто, Yukano.
Обратная функция существует и единственна для данной функции f(x) на каждом из интервалов ее монотонности.
Покажу Вам парочку примеров.
Пример 1
Рассмотрим функцию y=e^x, она, как известно, монотонно возрастает во всей своей области определения R. Это означает, что во всей области определения у нее есть одна обратная функция f^-1(x). Найдем ее:
y=e^x<=>lny=x. Переобозначая переменные, получим: y=lnx. Это функция обратная к y=e^x.
Проверить это легко, т. к. f(f^-1(x))=f^-1(f(x))=x.
В нашем случае:
e^ln(x)=x, ln(e^x)=x.
Пример 2
Рассмотрим функцию y=x^2.
Она монотонно убывает при x<=0 и монотонно возрастает при x>=0. Это означает, что у нее есть две обратные функции на каждом из этих лучей. Найдем их.
Если x>=0, то y=x^2<=>x=sqrt(y).
Таким образом, для x>=0 обратной функцией будет y=sqrt(x).
Если x<=0, то y=x^2<=>-x=sqrt(y)<=>x=-sqrt(y).
Таким образом, для x<=0 обратной функцией будет y=sqrt(x).
Важно отметить, что прямая и обратная функции симметричны относительно прямой y=x.
Пример 1
Пример 2
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2009 12:52 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Рисунок и ответ к вашему примеру:
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2009 12:56 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Попробуйте набрать в Google слова: обратная функция. Там будет ссылка на Википедию, в которой есть объяснения и примеры. Попробуйте решить свою задачу и напишите на форум.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2009 13:03 | IP
|
|
Yukano
Новичок
|
Roman Osipov
Извините,но все равно не понимаю. Не понимаю, как вы находите аналитически обратну. ф-ю. С графиками-то все очень даже ясно.
"Если x>=0, то y=x^2<=>x=sqrt(y)." Вот на этом примере я понимаю, что произошло. Как будто решается пример типа "х^2=9". А на своем - не могу и все понять (
ProstoVasya
Я нашла википедию. Я искала, прежде чем написать. Но не поняла. Даже и сейчас, с примерами и графиками Roman Osipov ,
вспомнила лишь, как построить. (
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 20 сен. 2009 14:16 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
В вашем примере решаете уравнение x^2-5x+6=y относительно x, получаете 2 корня. Это и будут, после переобозначения переменных, уравнения для обратных функций к данной на соотв. интервалах монотонности.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2009 14:27 | IP
|
|
Yukano
Новичок
|
Roman Osipov
Мне уже неудобно Такое чувство,что вы мне уже легче некуда пытаетесь сказать,а до меня все равно не доходит.
Я посмотрела уравнения обратных ф-й. Вижу зрительно ф-ы, по которым находятся корни. Подкоренное выражение - это дискриминант, так? не понимаю, почему он такой...Извините, мне уже и правда неудобно((
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 20 сен. 2009 14:37 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Нет, Yukano, никогда не стесняйтесь задавать вопросы. Это задача не проста!
Покажу на примере попроще.
Пусть есть функция y=(x-a)^2+b, и пусть, для простоты, a>0 и b>0.
Функция y=(x-a)^2+b монотонно убывает при x<=a и монотонно возрастает при x>=a. Это понятно, хотя бы из ее графика.
Найдем обратную функцию к функции y для луча x>=a, для этого нужно решить систему:
y=(x-a)^2+b, x>=a
(+-)sqrt(y-b)=x-a, x>=a.
Т. к. при x>=a верно, что x-a>=0, и sqrt(y-b)>=0, то решение системы таково:
sqrt(y-b)=x-a<=>x=a+sqrt(y-b).
Таким образом, обратной функцией к y на луче x>=a будет функция y=a+sqrt(x-b).
Аналогично нужно рассуждать при нахождении y^-1 при x<=a.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2009 14:52 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
DIMA1985, что вам нужно решить, совершенно не ясно, такая уж запись.
Ваше сообщение я поэтому удалил. Напишите нормально.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2009 14:54 | IP
|
|
Yukano
Новичок
|
Roman Osipov
Так, вроде бы поняла. Вы мне этим примером пытались сказать,что надо мою ф-ю по ф-е квадрата свернуть. Я свернула. Получила у=(х-5/2)^2-1/4 Далее по аналогии с тем примером х-5/2=+-sqrt(у-1/4) Я вот тут было обрадовалась,потому что вылезла эта 4 и 2. Но потом увидела,что где-то ошиблась или опять не поняла. у меня полуается для положительного луча у= 5/2+sqrt(4х+1). Где-то я потеряла 1/2?
(Сообщение отредактировал Yukano 20 сен. 2009 15:41)
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 20 сен. 2009 15:26 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
У вас ошибка в этом переходе:
у=(х-5/2)^2-1/4<=>(+-)sqrt(у+1/4)=х-5/2.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 сен. 2009 15:35 | IP
|
|
|
Форум
0.1 Вопросы с неопределенной темой
