RKI 
Долгожитель
|
    
Цитата: tania811 написал 19 мая 2009 15:21
Привет. Помогите решить задание пожалуста: найти точку Р' которая симетрична точке Р относительно заданой плоскости
Р(0;1;2) 3x-4у+2z-29=0. Спасибо большое.
Построим прямую, проходящую через точку P(0; 1; 2), перпендикулярно заданной плоскости 3x - 4y + 2z - 29 = 0
Уравнение данной прямой имеет вид:
x/l = (y-1)/m = (z-2)/n
Параметры l, m и n необходимо найти. Они определяются из условия перпендикулярности прямой и плоскости:
l/3 = m/(-4) = n/2
l/3 = m/(-4)
m = - 4l/3
l/3 = n/2
n = 2l/3
x/l = (y-1)/(-4l/3) = (z-2)/(2l/3)
x = 3(1-y)/4 = 3(z-2)/2 (*)
Найдем точку O пересечения прямой (*) и заданной плоскости
x = 3(1-y)/4 = 3(z-2)/2 = t
x = t; y = 1 - 4t/3; z = 2t/3 + 2
3x - 4y + 2z - 29 = 0
3t - 4 + 16t/3 + 4t/3 + 4 - 29 = 0
29t/3 - 29 = 0
29t/3 = 29
t = 3
x = t = 3
y = 1 - 4t/3 = - 3
z = 2t/3 + 2 = 4
O (3; -3; 4)
P'(x; y; z) - искомая точка.
Данная точка лежит на прямой (*) и PO = OP'
(PO)^2 = 9 + 16 + 4 = 29
(OP')^2 = (x-3)^2 + (y+3)^2 + (z-4)^2
PO = OP'
(PO)^2 = (OP')^2
(x-3)^2 + (y+3)^2 + (z-4)^2 = 29
x = t; y = 1 - 4t/3; z = 2t/3 + 2
(t-3)^2 + (4 - 4t/3)^2 + (2t/3 - 2)^2 = 29
t^2 - 6t + 9 + 16 - 32t/3 + 16(t^2)/9 + 4(t^2)/9 - 8t/3 + 4 = 29
29(t^2)/9 - 58t/3 + 29 = 29
29(t^2)/9 - 58t/3 = 0
t(29t/9 - 58/3) = 0
t1 = 0
29t/9 - 58/3 = 0
29t/9 = 58/3
t2 = 6
t1 = 0
x = 0; y = 1; z = 2 - точка P
t2 = 6
x = 6; y = -7; z = 6 - точка P'
P' (6; -7; 6)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 16:34 | IP
|
|
tania811
Новичок
|
 
Спасибо
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 17:40 | IP
|
|
tania811
Новичок
|
Доведите, что система векторов е1, е2, е3 образует базыс в пространстве R^3. найти координати вектора х в этом базисе.
е1 (5;1;3) е2(-4;1;-1) е3(1;2;1) х(2;4;3). Помогите. Спасибо.
Приветик! нужно найти производную 1. y=(1-arccos3x)^2
2. {x=2t/(1+t^2),
{(1-t^2)/(1+t^2) это { одна большая дужка.
задача. Окно имеет форму прямоугольника, что заканчиваеться полукругом. Периметр окна ровный Р. За каких розмеров окно будет пропускать найбольше света?
классный сайт. спасибо за помощь. если кто знает напишите пожалуста.
Привет! Помогите пожалуста решить задания:
1.Доследить функцию на непрерывность:
а) {x+1, x>0,
{ x^2, x≤0
б) y=(1+x)/(1-x^2)
2. обчислить приближенно с помощью дифференциала:
Y=cos x, x=61 градус
3.Доследить функцию и построить ее график:
Y=(1+x^(-1))^2
Спасибо большое за помощь.
Помогите!!!!
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 7:03)
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 17:50 | IP
|
|
Evgi1980
Новичок
|
Добрый день.
Возможно ли как то упростить (сократить) данную формулу:
(6*k)!
------------------, сумма дроби от к = 0 до к = бесконечности.
(3*k)! * (k!)^3
Необходимо упростить для реализации в программе, что бы операции были как можно проще и не дублировались,
например, что нибудь за сумму вытащить или как то факториалы сократить, я в этом не очень силен.
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 16:46 | IP
|
|
NASKEYP
Новичок
|
Скажите пожалуйста к каким разделам математики относятся задания из этой контрольной работы(написал в кратце)(знаю, что одна из линейного программирования)?
Задание 1.
1) Составьте математическую модель задачи.
2) Решите задачу симплекс-методом.
3) Решите задачу графическим методом. Покажите соответствие опорных решений, полученных при решении симплекс-методом, и угловых точек – вершин допустимой области.
4) Найдите решение двойственной задачи, используя теоремы двойственности. (Двойственную задачу симплекс-методом решать не нужно.) Дайте экономическую интерпретаwb. Теорем двойственности.
Задача 2
1)Решите симплексным методом с искусственным базисом задачу линейного программирования.
2)Составьте задачу, двойственную исходной задаче.
Задача 3
1) Составьте математическую модель в виде задачи целочисленного линейного программирования. Предварительно укажите все возможные способы распила доски на заготовки нужной длины.
2) Решите задачу методом отсечений (методом Гомори).
Задача 4.
Представьте задачу как матричную игру двух лиц (предприятие_- спрос) с нулевой суммой, исключите заведомо невыгодные стратегии игроков, найдите оптимальные стратегии и цену игры сведением игры к паре симметричных двойственных задач линейного программирования, определите оптимальные пропорции в выпускаемой продукции.
Задача 5.
Проведите две итерации методом наискорейшего спуска в задаче нелинейного программирования без ограничений
Задание 6.
1)Методом потенциалов проверьте, является ли опорный план, полученный по правилу «северо-западного угла», оптимальным, и если это не так, то составьте оптимальный план, обеспечивающий минимальную стоимость перевозок.
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 22:17 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
 
2NASKEYP
обычно курс, в котором рассматриваются подобные задачи называется "исследование операций и методы оптимизации". У Вас тут задачи "на любой вкус": линейное, нелинейное программирование, теория игр
Цитата: Evgi1980 написал 20 мая 2009 16:46
Добрый день.
Возможно ли как то упростить (сократить) данную формулу:
(6*k)!
------------------, сумма дроби от к = 0 до к = бесконечности.
(3*k)! * (k!)^3
Необходимо упростить для реализации в программе, что бы операции были как можно проще и не дублировались,
например, что нибудь за сумму вытащить или как то факториалы сократить, я в этом не очень силен.
Заранее спасибо.
Вы знаете, если вот чисто на бумаге расписать:
(6*k)! и (3*k)!
k = 1
(6*1)! = 1*2*3*4*5*6
(3*1)! = 1*2*3
k=2
(6*2)! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12
(3*2)! = 1*2*3*4*5*6
k=3
(6*3)! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15*16*17*18
(3*3)! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9
ну, думаю, уже видно, что из знаменателя (3*k)! будет постоянно полностью сокращаться с ровно половиной множителей из (6*k)!
осталось только додуматься, как будет выглядеть числитель в общем виде...у меня вот пока идей 0 по этому поводу. Может, у кого-то они возникнут ))
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 7:04)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 мая 2009 0:48 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tania811 написал 20 мая 2009 15:32
1.Доследить функцию на непрерывность:
а) {x+1, x>0,
{ x^2, x≤0
f(x) = {x+1, x > 0
{x^2, x <= 0
Рассмотрим промежуток (-бесконечность; 0). На данном промежутке f(x) = x^2 - непрерывная функция.
Рассмотрим точку x=0.
lim_{x -> -0} f(x) = lim_{x -> -0} (x^2) = 0
lim_{x -> +0} f(x) = lim_{x -> +0} (x+1) = 0+1 = 1
lim_{x -> -0} f(x) =/= lim_{x -> +0} f(x)
Следовательно, в точке x=0 функция f(x) имеет разрыв первого рода (скачок)
Рассмотрим промежуток (0; +бесконечность). На данном промежутке f(x) = x+1 - непрерывная функция
Цитата: tania811 написал 20 мая 2009 15:32
1.Доследить функцию на непрерывность:
б) y=(1+x)/(1-x^2)
y(x) = (1+x)/(1-x^2)
1 - x^2 = 0
(1-x)(1+x) = 0
1-x=0; 1+x=0
x=1; x=-1
Область определения:
(-бесконечность; -1) U (-1;1) U (1; +бесконечность)
Функция y(x) на всей своей области определения являнтся непрерывной функцией
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 7:05)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 мая 2009 6:53 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Evgi1980
Если при больших n использовать формулу Стирлинга
n!=n^n * sqrt(2пn)*e^(-n)*e^O(1/n),
то видно, что ряд расходится (почти как геометрическая прогрессия со знаменателем 27).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 21 мая 2009 7:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: tania811 написал 20 мая 2009 15:32
2. обчислить приближенно с помощью дифференциала:
Y=cos x, x=61 градус
y(x) = cosx
x0 = 60
x = 61
y(x) = y(61) = cos(61)
y(x0) = y(60) = cos(60) = 1/2
y'(x) = (cosx)' = - sinx
y'(x0) = y'(60) = - sin(60) = - sqrt(3)/2
y(x) - y(x0) ~ y'(x0)(x-x0)
cos(61) - 1/2 ~ - (sqrt(3)/2)*(61-60)
cos(61) ~ (1/2) - (sqrt(3)/2)
cos(61) ~ (1 - sqrt(3))/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 мая 2009 7:05 | IP
|
|
NASKEYP
Новичок
|
2-й вопрос.
Скажите пожалуйста, есть ли учебники, содержащие все разделы из этих задач? Какие порекомндуете, чтобы было доступно объяснено и без лишних подробностей?
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 21 мая 2009 10:33 | IP
|
|
|
Форум
0.1 Вопросы с неопределенной темой
