MEHT
Долгожитель
|
    
4. Какова сумма всех цифр, используемых для записи всех натуральных чисел от 1 до 1000000?
Сумма цифр для однозначных чисел:
X1 = 0+1+2+3+4+5+6+7+8+9 = 45
Сумма цифр для двузначных чисел:
X2 = 10*X1 + 20*X1 + ... + 90*X1 = X1*10*(1+2+3+..+9)] = 10*X1^2.
Сумма цифр трёхзначных цифр:
X3 = 100*(X1 + X2) + 200*(X1 + X2) +...+900*(X1 + X2) = (10^2)*X1*(X1 + X2).
Продолжая аналогичным образом, можно получить:
X4 = (10^3)*X1*(X1 + X2 + X3),
X5 = (10^4)*X1*(X1 + X2 + X3 + X4).
Искомая сумма будет равна
S = X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + 1
(последняя единица - от числа 1000000).
Теперь можно последовательно вычислить X1,.., X5 по вышеприведённым формулам, сложить и получить искомую сумму S.
5. Существует ли такое натуральное число n:
n+n*+n**+n***+...+n*********=(n+1)**********
(Количество звёздочек - степень числа.)
Если количество звёздочек - степень числа, то как я понимаю n* это просто n в первой степени, тогда как интерпретировать просто n? - эн в нулевой степени или же в первой?
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 окт. 2008 11:17 | IP
|
|
nbb
Новичок
|
4. А можно проще. Количество цифр в интервале чисел
от 000 000 до 999 999 составляет 6 млн, из них 600 тыс нулей, едениц и т.д. в итоге получаем 600 000 х 45 + 1 = 27 000 001
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 окт. 2008 12:17 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Ну вообщем да) Изящное решение 
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 окт. 2008 12:27 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Спс. А дальше?
4. Какова сумма всех цифр, используемых для записи всех натуральных чисел от 1 до 1000000?
5. Существует ли такое натуральное число n:
n+n*+n**+n***+...+n*********=(n+1)**********
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 окт. 2008 8:57 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Всё проявилось (следующая страница не открывалась)!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 30 окт. 2008 9:22 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Была ошибка в наборе.
5. Существует ли такое натуральное число n:
n+n**+n***+...+n*********=(n+1)**********
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 нояб. 2008 11:37 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 5 нояб. 2008 12:45)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 5 нояб. 2008 12:39 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Да, задача именно такая, но для седьмого класса решение сложновато (что-то просто не проходили...). Как бы попроще... (и к третьей с четвёртой хотелось бы пояснений)...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 6 нояб. 2008 16:00 | IP
|
|
lemiX
Новичок
|
Насчет 5 задачи:
а) Пусть n- нечетное число. Тогда сумма девяти степеней ( каждая из которых нечетна) в левой части будет нечетной, а правая часть, т.е. (n+1)^10 будет четным числом.
б) Если n- четное число, то сумма слева будет четной, а правая часть – нечетное число.
В всех случаях пришли к противоречию. Поэтому такого натурального n не существует.
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 6 нояб. 2008 17:11 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Вот еще одно элегантное решение
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 6 нояб. 2008 21:26 | IP
|
|
Форум
1.28 Текстовые задачи
