ololo8888
Новичок
|
    
2.1. В классе 7 школьников не занимаются спортом, двое занимаются футболом, трое – борьбой, 5 школьниц посещают секции спортивной и художественной гимнастики, 3 школьника увлекаются восточными единоборствами, четверо играют в волейбол, а один – в баскетбол. Чему равна вероятность того, что: а) случайно выбранный школьник увлекается игровым видом спорта; б) трое случайно выбранных школьников не увлекаются спортом?
2.2. Монета брошена 3 раза. Найти вероятность того, что, «герб» появится хотя бы 2 раза.
2.3. Игральная кость брошена дважды. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 7, а произведение не более 10?
2.4. Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма равна шести, а разность не более четырех (5/36).
2.5. Кубик, у которого две противоположные грани окрашены в синий цвет, а остальные – в красный цвет, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем перемешаны. Случайным образом извлекается один кубик. Найти вероятность, что: только одна грань окрашена в красный цвет; только одна грань окрашена в синий цвет; только две грани окрашены в красный цвет; только две грани окрашены в синий цвет; три грани окрашены; две грани окрашены в разные цвета; грани не окрашены.
2.6. Буквы А, Л, Й, С, У, Ч написаны на отдельных карточках. Карточки выбираются случайным образом и прикладываются друг к другу. Какова вероятность того, что а) при выборе трех букв получится слово ЧАЙ; б) при выборе всех шести букв получится слово СЛУЧАЙ?
2.7. Слово АБЛИГАЦИЯ написано на бумаге и разрезано по буквам на карточки, которые потом последовательно сложили в ряд. Какова вероятность, что получится исходное слово?
2.8. В основном составе сборной команде страны по футболу, состоящей из 11 спортсменов, четверо из одной команды. Какова вероятность, того, что два случайно выбранных футболиста из этой команды?
2.9. На бочонках игры в лото написаны номера от 1 до 99. Из мешочка наудачу последовательно извлекаются все бочонки. Найти вероятность того, что бочонки будут извлечены в возрастающем порядке.
2.10. Последние пять цифр телефонного номера оказались стертыми. Найти вероятность того, что случайно набранными будут нужные номера, а) если они все различны; б) среди них есть повторяющиеся.
2.11. Завуч школы на определенный день недели запланировал в седьмом классе шесть уроков. Какова вероятность того, что предметы будут чередоваться в последовательности: русский язык, литература, алгебра, геометрия, физика, если общее количество предметов равно 12.
2.12. На занятиях по программированию студентам было поручено написать программу для построения всех буквосочетаний фиксированной длины из заданного набора букв {а, р, с, в, д, е, о, и, н, ф, п, т, к, ш, м }. Найти вероятность того, что а) будет построено слово «рефинансирование», если в буквосочетании длинною в 16 символов могут встречаться одинаковые буквы; б) первым будет построено слово «ипотека», если в буквосочетании длинною в семь символов не будет одинаковых букв.
2.13. Для приветствия друг друга хоккейные команды выстроились в две шеренги случайным образом. Найти вероятность того, что обе команды выстроились в порядке убывания номеров, если количество игроков в одной из них 20, а в другой – 25.
2.14. На книжной полке в случайном порядке расставлено 20 книг, среди которых находятся 6 томов сочинений А.С. Пушкина. Найти вероятность, того, что эти книги расположены в порядке возрастания номеров томов, но а) не обязательно подряд; б) обязательно подряд.
2.15. В процессе выполнения курсовой работы студентом написана программа для генерации последовательностей целых случайных чисел от 0 до 9 произвольной длины. Найти вероятность того, что а) последовательность состоит из одинаковых чисел; б) в последовательности все числа различные; в) в последовательности все числа нечетные, если последовательности состоят из шести равновозможных символов?
2.16. В автосалоне покупателям предлагают автомобили Toyota четырех моделей: Camry, Avensis, Auris, Corolla. Предприятию необходимо закупить 10 автомобилей. Найти вероятность того, что будет приобретено четыре Camry, три автомобиля Avensis, два автомобиля Auris и один автомобиль Corolla.
2.17. Найти вероятность того, что из 10 книг, расположенных в случайном порядке, 3 определенные книги окажутся рядом.
2.18. Слово ФУНКЦИЯ написано на бумаге и разрезано по буквам на карточки, которые потом последовательно сложили в ряд. Какова вероятность, что а) порядок следования гласных букв не изменится; б) порядок следования согласных букв не изменится?
2.19. Сейф имеет цифровой замок, состоящий из 8 дисков. Найти вероятность того, что случайно набранная комбинация окажется нужной.
2.20. Из 25 пронумерованных фотографий следует выбрать 5 фотографий для выпускного альбома. Найти вероятность того, что будут выбраны фотографии с номерами нацело делящимися на 5.
2.21. Из 25 отличников факультета прикладной математики, из которых 15 девушек и 10 юношей, случайным образом отбираются 4 студента для участия в зарубежной летней математической школе. Какова вероятность того, что все отобранные – девушки, юноши, три юноши и одна девушка?
Задачи на статистическое определение вероятности
2.22. На 100000 материнских плат для ноутбуков TOSHIBA в среднем приходится 5 c дефектами. Найти вероятность того, что купленный ноутбук окажется с дефектом.
2.23. На 1000 выданных кредитов в среднем за год приходится 850 погашенных в срок; 100 кредитов погашенных с задержкой платежа и 50 – невозвращенных. В 2011 г. было выдано 54680 кредитов. Найти вероятности событий, означающих, что кредит погашен в срок, погашен с задержкой платежа, кредит не возвращен; примерное количество непогашенных кредитов, выданных в 2011 г.
2.24. Выборочный контроль качества новых автомобилей показал, что определенная часть имеет скрытые дефекты: на 1000 автомобилей приходится примерно 7 автомобилей с повреждениями кузова при транспортировке. Заводские дефекты по основным системам автомобиля распределены следующим образом: 0,25 – двигателя; 0,3 – трансмиссии; 0,17 – рулевого управления; 0,08 – тормозной системы и 0,15 – подвески и колес. Найти вероятность того, что будет приобретен автомобиль без дефектов.
2.25. Инвестиционная компания решила приобрести акции двух ком¬паний, надежности которых оцениваются экспертами соответственно на уровне 95% и 87%. Чему равна вероятность того, что: а) обе компании в течение года не станут банкротами; б) наступит хотя бы одно банк¬ротство; в) обанкротятся обе компании?
2.26. Аналитики компании, занимающейся производством спортивной обуви, полагают, что покупатели, обладающие пластиковой карточкой этой компании, дающей право на 5%-ю скидку, с 80 %-й вероятностью обратятся за покупкой спортивной обуви в ее магазины. Исследования показали, что примерно каждый второй обладатель пластиковой карточки, оказавшись в магазине, приобретает необходимый ему товар. Какова вероятность того, что об¬ладатель пластиковой карточки торговой компании приобретет необходимый ему товар в ее магазинах?
Задачи на геометрическое определение вероятности
2.27. На отрезок [-10; 5] числовой прямой случайным образом бросается точка. Какова вероятность события, что точка попадет на отрицательную часть отрезка.
2.28. На отрезок длины 12 см помещен отрезок длины 4 см. Найти вероятность того, что точка случайным образом брошенная на больший отрезок попадет и на меньший. Считается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка.
2.29.На отрезок ОА длины d случайным образом брошена точка В. Чему равна вероятность того, что меньший из отрезков ОВ и ВА имеет длину, большую, чем d/4? Считается, что вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка.
2.30.На участке АВ железнодорожной ветки протяженностью 20 км произошла авария. Чему равна вероятность того, что место аварии удалено от пункта А меньше, чем на 6 км?; б) больше чем на 10 км?
2.31.В квадрат с длинной стороны 4 случайным образом бросают точку. Какова вероятность, что точка окажется от ближайшей к ней стороны квадрата на расстоянии не более, чем 2.
2.32.Равносторонний треугольник вписан в круг. Найти вероятность того, что произвольно выбранная точка будет принадлежать обеим фигурам.
2.33.В равносторонний треугольник вписан круг. Найти вероятность того, что произвольно выбранная точка будет принадлежать обеим фигурам.
2.34.На плоскость с нанесенной на нее квадратной сеткой, многократно случайным образом бросалась монета достоинством 5 руб. с диаметром 2,5 см. В 36% случаев монета не пересекала линии сетки. Оценить размер сетки.
2.35.На отрезке [-3, 3] наудачу взяты два числа. Какова вероятность того, что сумма этих чисел не меньше единицы? [25/72]
2.36.Случайным образом выбраны два отрицательных числа X и Y, каждое из которых больше чем – 2 и Y меньше чем Х. Найти вероятность того, что разность Y – Х также меньше –1.
2.37.Случайным образом выбраны два положительных числа X и Y, каждое из которых меньше 1 и Y меньше чем Х. Найти вероятность того, что их сумма также меньше.
2.38.Точка М случайным образом бросается в квадрат Найти вероятность того, что квадрат с центром в точке М и сторонами длины b, b < a, параллельными осям координат, целиком содержится в квадрате.
2.39.Чтобы развлечься на летнем пляже, можно прокатиться на скутере или «на банане». Время подхода скутера 20 мин., а «банана» 25 мин. Какова вероятность, что в ближайшие 5 минут удастся прокатиться.
2.40.В момент времени от 11,30 до 12,00 на вокзал должны прибыть два поезда. Первый стоит 15 мин, второй – 10 мин. Определить вероятность, того что проводники поездов встретятся.
2.41.Два студента условились встретиться в определенном месте между 14 и 15 часами. Пришедший первым ждет второго в течении 1/2 часа, после чего уходит. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый студент наудачу выбирает момент своего прихода.
2.42.Два частных самолета должны приземлиться на одном и том же аэродроме. Время прилета обоих самолетов независимо и равновозможно в течение получаса. Определить вероятность того, что одному из самолетов придется ждать освобождения полосы, если время приземления первого – 10 мин, а второго – 16 мин.
3. Задачи на сложение вероятностей несовместных и совместных событий
3.1. Чему равна вероятность извлечения из колоды карты пиковой дамы или короля любой масти?
3.2. Из колоды в 52 карты случайным образом извлекается одна карта. Чему равна вероятность, что будет выбран туз не масти трефа или карта масти черва.
3.3. При изучении группы студентов, состоящей из 300 человек, оказалось, что 140 студентов получали стипендию на первом курсе, 140 – на втором и 200 на третьем. Кроме того, было выявлено, что 60 студентов получали стипендию как на первом, так и на втором, 80 – на первом и третьем и 100 – на втором и третьем. И только 40 студентов получали все три курса. Из группы случайно выбирается студент. Определить вероятность того, что он получал стипендию: а) на двух курсах; б) более чем на одном курсе.
3.4. Из вазы, в которой стоят 9 пионов красного цвета, 7 белого и 5 бордового, убирают два цветка. Какова вероятность, что они оба одного цвета?
3.5. Вероятность сдать каждый из двух экзаменов сессии на «отлично» для студента равны соответственно 0,9 и 0,6. Найти вероятность того, что студент сдал на «отлично» какой-либо из экзаменов.
3.6. Из коробки, в которой лежат 6 перьевых и 8 шариковых ручек, одновременно извлекают 5 ручек. Найти вероятность того, что количество перьевых и шариковых ручек в выборке различается не менее, чем на две.
3.7. На полке стоят 5 книг по математике и 7 по химии. Случайным образом с полки снимают 2 книги. Какова вероятность, что обе книги окажутся по математике, если осуществляется выбор: а) без возвращения – книги не ставятся обратно, б) с возвращением – книги после извлечения возвращаются на полку.
3.8. Среди школьников города выявлено, что примерно 60% всех школьников активно занимаются спортом, 40% занимаются в различных музыкальных кружках и 20% занимаются и спортом и в музыкальных кружках. Найти вероятности, что случайно выбранный школьник: а) занимается хотя бы одним видом деятельности; б) занимается только одним видом деятельности?
3.9. Брошена игральная кость, а) какова вероятность выпадения «двойки» или нечетного числа; б) какова вероятность выпадения «четверки» или четного числа?
3.10. Вероятность того, что после переохлаждения заболит горло, равна 0,65; будет насморк – 0,95; вероятность того что будет и то и другое – 0,75. Какова вероятность того, что заболит горло или появится насморк?
Задачи на условную вероятность и независимость событий
3.11. Игральную кость подбрасываем один раз. Пусть событие А – выпало нечетное число очков, событие В – выпало число очков большее двух. Вычислить вероятность наступления а) события А при условии наступления события В; б) события В при условии наступления события А.
3.12. Из полной колоды случайным образом вынимается карта. Найти вероятность того, что вытащили туза, если а) вынутая карта масти треф; вынутая карта не масти треф.
3.13. Из полной колоды случайным образом вынимаются одна за другой две карты. Найти вероятности того что обе карты короли, если вытащили карты красной масти.
3.14. Подбрасываем игральную кость. Предположим событие А – выпало четное число, событие В – выпало число кратное 3. Найдем вероятность того, что выпадет четное число, если выпало число кратное 3, т.е. P(В/А).
3.15. Пусть вероятность рождения мальчика 0,5. Известно, что в семье двое детей, причем как минимум один ребенок - мальчик. С какой вероятностью можно утверждать, что оба ребенка – мальчики.
3.16. Проводится олимпиада среди студентов по истории. Подготовлено 12 вопросов. Вопросы достаются произвольно. Среди них 3 по новой истории, 2 по древней и 7 по истории России. Студенту достается три вопроса. Какова вероятность, что: а) первые два вопроса будут по истории России, а третий по древней; б) достанутся вопросы по разным темам.
3.17. Три стрелка стреляют по мишеням. Вероятность попадания первого – 0,8 , для второго – 0,9 и третьего – 0,6. С какой вероятностью в мишени будет а) ровно три пробоины; б) только две пробоины; в) все стрелки промажут.
3.18. Дорожный пост проверяет документы водителя на перевозимый груз. Вероятность того, что документы в порядке, равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных только у одного документы не в порядке.
3.19. В магазин поступают мясные продукты с трех ферм. Из партии изделий менеджер отбирает продукцию высшего сорта. Вероятность того, что наудачу взятый продукт окажется высшего сорта, равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех проверенных продуктов только два продукта высшего сорта.
3.20. Из колоды в 36 карт вытаскивается карта черной масти. Из оставшихся 35 карт случайным образом выбираются 9 карт, причем оказывается, что все они одного цвета. С какой вероятностью можно утверждать, что они красной масти?
3.21. Среди 100 студентов 1 курса есть 5 отличников. Зачетки лежат в деканате. Найти вероятность того, что 2 наудачу выбранные зачетки окажутся зачетками отличников.
3.22. На озеленении территории университета работают семь женщин и три мужчины. Наудачу отобраны три человека. Найти вероятность того, что все отобранные окажутся женщинами.
3.23. В коробке 10 кубиков, среди которых шесть красных, остальные белые. Ребенок достает последовательно четыре кубика. Найти вероятность того, что все извлеченные кубики окажутся красными.
3.24. В корзине лежат 6 яблок красного и 4 зеленого сорта. Наудачу извлекают последовательно по одному три яблока. Найти вероятность того, что все три яблока красного сорта: а) выбор производится без возвращения; б) взятое яблоко после осмотра, возвращается обратно.
3.25. Для поражения воздушной цели произведен запуск двух ракет земля-воздух. Найти вероятность того, что а) цель будет поражена; б) не будет поражена, если вероятность поражения цели одной ракетой равна 0,96.
3.26. Вероятность сдать каждый из трех экзаменов сессии на «отлично» для студента равны соответственно 0,8; 0,7 и 0,75. Найти вероятность того, что студент сдал на «отлично»: а) все три экзамена, б) два экзамена, в) ни одного экзамена.
3.27. В столе 12 дефектных и 5 годных микросхем. Извлекаются наудачу 2 микросхемы и если надо ремонтируются и возвращаются в стол. После этого вновь наудачу извлекаются 2 микросхемы. Определить вероятность того, что а) обе микросхемы дефектные; б) одна микросхема дефектная; в) обе микросхемы годные.
3.28. В 2-х корзинах находится соответственно m1 и m2 белых и n1 и n2 красных яблока. Из каждой корзины наудачу извлекается одно яблоко, а затем из этих 2-х яблок наудачу берется одно. Определить вероятность того, что это яблоко а) белое; б) красное.
3.29. Только один из n ключей подходит к данной двери. Найти вероятность того, что для открывания двери придется опробовать ровно k (k ≤ n) ключей.
3.30. В урне имеется два шара – белый и черный. Производятся извлечения по одному шару до тех пор, пока не появится черный шар, причем при извлечении белого шара в урну возвращается этот шар, и добавляются еще два белых шара. Определить вероятность того, что при первых пятидесяти опытах черный шар не будет извлечен.
3.31. Игра между А и В ведется на следующих условиях: в результате первого хода, который всегда делает А, он может выиграть с вероятностью 0,3; если первым ходом А не выигрывает, то ход делает В и может выиграть с вероятностью 0,5; если в результате этого хода В не выигрывает, то А делает второй ход, который может привести его к выигрышу с вероятностью 0,4. Определить вероятности выигрыша для А и В.
3.32. Игрок А поочередно играет с игроками В и С, имея вероятность выигрыша в каждой партии 0,25, и прекращает игру после первого проигрыша или после двух партий, сыгранных с каждым игроком. Определить вероятности выигрыша В и С.
3.33. Найти вероятность того, что дни рождения 12 человек придутся на разные месяцы года.
3.34. Найти вероятность того, что дни рождения 6 человек придутся на разные месяцы года.
Задачи на формулу полной вероятности
3.35. В специализированной школе два класса с гуманитарным и математическим уклоном. Как правило, большая часть учеников склонна к гуманитарным наукам, поэтому они составляют 60%. Вероятности, что выпускники школы продолжат образование на экономическом факультете для гуманитариев 0,6, а для математиков 0,9. Найти вероятность, что произвольно взятый выпускник школы поступит на экономический факультет.
3.36. В компьютерном классе имеется шесть компьютеров с процессорами Intel и четыре Amd. Вероятность того, что за время выполнения некоторого расчета произойдет сбой на процессоре Intel, равна 0,95; для процессора Amd эта вероятность равна 0,99. Студент производит расчет на наудачу выбранной машине. Найти вероятность того, что до окончания расчета машина не выйдет из строя.
3.37. В компьютерной игре предлагается семь винтовок, четыре из которых снабжены оптическим прицелом. Вероятность того, что вы поразите мишень при выстреле из винтовки с оптическим прицелом, равна 0,99; для винтовки без оптического прицела эта вероятность равна 0,8. Найти вероятность того, что мишень будет поражена, если вы произведете один выстрел из наудачу взятой винтовки.
3.38. В гарантийной мастерской мобильных телефонов находится 24 телефона Nokia n8, 40 телефонов Samsung galaxy s и 36 телефонов Apple iphone 4. Вероятность того, что телефон Nokia n8, уже готов, равна 0,9; для телефонов Samsung galaxy s и Apple iphone 4, эти вероятности соответственно равны 0,6 и 0,9. Найти вероятность того, что извлеченный наудачу телефон окажется отремонтированным.
3.39. В автомастерскую привозят запчасти с трех заводов. С первого завода 50 деталей, со второго – 30 и с третьего – 20 деталей. Мастерам известно, что качественные детали с первого завода составляют 95%, со второго – 80%. Какова вероятность того, что изделие с третьего завода качественное, если известно, что вероятность наудачу взятой качественной запчасти из привезенных деталей равна 0,85.
3.40. Группа студентов, состоящая из 25 студентов, писала зачетную контрольную работу по теории вероятностей. Работа содержала две задачи. Студент получал зачет, если решена правильно, хотя бы одна задача. Первую задачу решили правильно 50%, вторую – 70%, а обе – 40% студентов группы. С какой вероятностью можно утверждать, что студент правильно решил первую задачу, если известно, что он получил зачет.
3.41. В сборочный цех поступают детали с трех автоматических линий. Производительности этих линий относятся как 5:3:2. Вероятность брака для первой линии составляет 0,01; для второй линии - 0,02; для третьей линии - 0,03. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракована.
3.42. В группе 8 специалистов и 2 стажера. Вероятность успешного выполнения работы для специалиста составляет 0,05, для стажера – 0,2. Производительность специалиста в два раза выше, чем у стажера. Работу выполняет один человек, либо специалист, либо стажер. Какова вероятность, что выполненная работа, окажется неуспешной?
3.43. На приемное устройство сотового оператора с вероятностью 0,9 поступает полезный сигнал с помехой, а с вероятностью 0,1 только помеха. Если поступает полезный сигнал с помехой, то приемник с вероятностью 0,8 регистрирует наличие сигнала, если поступает только помеха, то регистрируется наличие сигнала с вероятностью 0,3. Какова вероятность того, что приемник показал наличие сигнала?
3.44. В каждой из двух корзин содержится 6 черных и 4 белых шара. Из первой корзины наудачу извлечен один шар и переложен во вторую корзину. Найти вероятность того, что шар, наудачу извлеченный из второй корзины после перекладывания, окажется черным.
Задачи на формулу Байеса
3.45. После второго курса студенты трех групп объединяются в один поток. Процент неуспевающих студентов по группам 1, 2, 3 распределен так: 2%, 7%, 10%. Размер первой группы в 3 раза больше размера второй, а третьей – в 2 раза меньше, чем второй. а) Каков процент неуспевающих будет на потоке? б) Каковы доли неуспевающих каждой группы среди неуспевающих на потоке?
3.46. Число грузовых автомашин, проезжающих по шоссе, мимо поста ДПС, относится к числу легковых машин, проезжающих по тому же шоссе как 4:5. Вероятность того, что будет остановлена для проверки грузовая машина, равна 0,1; для легковой машины эта вероятность равна 0,2. На посту остановили машину. Найти вероятность того, что это грузовая машина.
3.47. Две девушки набирают компьютерный текст одинакового размера (по количеству знаков). Вероятность того, что первая наборщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй наборщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке текста была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая наборщица.
3.48. Статистика запросов кредитов в банке такова: 10% берут государственные органы, 30% - другие банки, остальные – физические лица. Вероятности не возвращения кредитов соответственно таковы: 0,01; 0,05 и 0,2. Начальнику кредитного отдела доложили о не возвращении кредита. Найти вероятность того, что данный кредит не возвращен банком.
3.49. После окончания бакалавриата в магистратуру поступают в среднем 70% девушек и 30% юношей. Вероятность поступления девушек – 0,8, юношей – 0,9. Студент поступил в магистратуру. Какова вероятность того, что это девушка?
3.50. В супермаркет поступает продукция с двух птицефабрик. 2000 десятков яиц с первой птицефабрики и 3000 десятков яиц, со второй. Известно, что в среднем первая фабрика дает 0,1% боя, а вторая – 0,2%. На проверку выбирается один десяток. Какова вероятность, что он содержит бой?; что вероятнее, этот десяток яиц с первой или со второй птицефабрики?
3.51. Телеграфное сообщение состоит из «.» и «–». Искажаются в среднем 2/5 «.» и 1/3 «-». Известно, что среди передаваемых сигналов «.» и «–» встречаются в соотношении 5:3. Определить вероятность, что приняли искаженный сигнал, если отправили «– ».
3.52.Из числа авиалиний некоторого аэропорта 60% – местные, 30% – по СНГ и 10% – дальнее зарубежье. Среди пассажиров местных авиалиний 50% путешествуют по делам, на линиях СНГ таких пассажиров 60%, на международных – 90%. Из прибывших пассажиров выбирается один. Чему равна вероятность, что он прибыл из СНГ по делам.
3.53.Директор фирмы имеет 2 списка с фамилиями претендентов на работу. В 1-ом списке – фамилии 5 женщин и 2 мужчин. Во втором списке оказалось 2 женщины и 6 мужчин. Фамилия одного из претендентов случайно переносится из 1-го списка во 2-ой. Затем фамилия одного из претендентов случайно выбирается из 2-го списка. Если предположить, что эта фамилия принадлежит мужчине, чему равна вероятность того, что из первого списка была извлечена фамилия женщины.
3.54.Предположим, что одна монета из 1000 имеет герб с обеих сторон, остальные монеты обычные. Наугад выбранная монета бросается 10 раз, причем при всех бросаниях она падает гербом кверху. Какова вероятность, что была выбрана монета с двумя гербами.
3.55.По каналу связи может быть передана одна из трех последовательностей букв: АААА, ВВВВ, СССС. Известно, что вероятности каждой из последовательностей равны соответственно 0,3; 0,4; 0,3. В результате шумов буква принимается правильно с вероятностью 0,6; вероятности приема переданной буквы за две другие равны 0,2 и 0,2. Предполагается, что буквы искажаются независимо друг от друга. Найти вероятность того, что передано АААА, если принято АВСА.
3.56.Три школьника решали олимпиадную задачу по математике, причем двое ее решили. Предварительный анализ результатов выступления школьников на олимпиадах показал, что вероятности успешного решения задачи распределены следующим образом: 0,6; 0,5; 0,4. Найти вероятность того, что задача решена третьим школьником.
Задачи на формулу Бернулли
4.1. Игральную кость бросают 4 раза. Какова вероятность, что шестерка выпадет: а) три раза; б) менее двух раз; в) ни разу г) хотя бы один раз.
4.2. Карту вынимают из колоды 3 раза с возвращением. Какова вероятность, что масть «черви» выпадет: а) 2 раза; б) менее двух раз; в) ни разу г) хотя бы один раз.
4.3. Стрелок поражает мишень с вероятностью 0,8. Сделано 2 выстрела. Какова вероятность, что мишень поражена: а) одним выстрелом; б) двумя выстрелами; в) ни разу.
4.4. Монету бросают 8 раз. Какова вероятность, что орел выпадет: а) 2 раза; б) пять раз; в) ни разу.
4.5. Монету бросают пять раз. Найти вероятность того, что орел выпадет: а) менее двух раз; б) не менее двух раз.
4.6. Саша и Петя одинаково играют в шашки. Что вероятнее для них выиграть две партии из четырех или четыре из восьми.
4.7. Вероятность победить у Саши в компьютерной игре 0,9, а у Пети – 0,85. У кого выше вероятность выиграть, у Саши 5 игр из 8, или у Пети 4 из 7.
4.8. Какова вероятность того, что дни рождения 4-х человек из случайно выбранных 6 людей приходится на 2 определенных месяца года?
4.9. Петя катается на велосипеде. Известно, что проколоть шину в парке можно с вероятностью 0,1. Найти вероятность того, что после 10 поездок шины будут проколоты всего 2 раза.
4.10. Терминалы по оплате услуг с вероятностью 0,9 распознают купюры. Саша решил оплатить за телефон. Что вероятнее: терминал примет пять из шести купюр или шесть из семи.
Задачи на формулу Пуассона
4.11. Вероятность набора абонентом телефонного номера с ошибкой равна 0,002. Определить вероятность того, что среди 500 набранных телефонных номеров а) 2 набраны с ошибкой б) не более 2 телефонных номеров были набраны с ошибкой.
4.12. Вероятность выпуска листа стекла повышенной хрупкости (брак) равна 0,002. Листы укладываются в ящики по 100 штук. Найти вероятность того, что: а) в ящике не окажется бракованных листов; б) число бракованных листов окажется не более 3.
4.13. Магазин получил 1000 стеклянных бутылок минеральной воды. Вероятность того, что при перевозке бутылка будет разбита, равна 0,003. Найти вероятность того, что при перевозке будут разбиты: а) ровно две бутылки; б) не более двух бутылок; в) не менее двух бутылок; г) хотя бы одна бутылка.
4.14. Известно, что в среднем 5% студентов носят очки, а 3% носят контактные линзы. Какова вероятность того, что из 200 студентов, сидящих в аудитории, а) не менее 5 носят очки б) 5 носят контактные линзы?
4.15. Ткач обслуживает 1000 веретен. Вероятность обрыва нитки на одном из веретен в течение одной минуты равна 0,005. Найти вероятность того, что в течение одной минуты обрыв произойдет на 7 веретенах.
4.16. Вероятность потерять кредитную карту в течение месяца для случайно выбранного вкладчика составляет 0,001. Банк выдал кредитные карты 3 000 клиентам. Найти: а) вероятность того, что за предстоящий месяц будет утеряна ровно одна кредитная карта; б) вероятность того, что за предстоящий месяц будет утеряна хотя бы одна кредитная карта.
4.17. На факультете 500 студентов. Вероятность того, что день рождения случайно выбранного студента приходится на определённый день года, составляет 1/365. Найти вероятность того, что один человек из присутствующих родился 1 января.
4.18. Вероятность того, что кредитная карта окажется действующей после 2000 обращений в банкомат, равна 0,1. Какова вероятность того, что из пяти карт не менее трех останутся действующими после 2000 обращений.
4.19. В новом микрорайоне поставлено 10 000 кодовых замков на входных дверях домов. Вероятность выхода из строя одного замка в течение месяца равна 0,0002. Найти вероятность того, что за месяц откажут 3 замка.
4.20. В среднем за неделю происходит 8 аварий на скутерах. Какова вероятность двух аварий за день.
4.21. В среднем в течение получаса поступает 9 заказов билетов на юг. Какова вероятность того, что будет сделано более 10 заказов в течение получаса.
Задачи на дискретные распределения
5.1. Подбрасывается игральная кость. Составить закон распределения выпавших очков.
5.2. Подбрасывается монета. Составить закон распределения выпадения герба и цифры.
5.3. Из полной колоды карт случайно с возвращением вытаскивается карта; а) составить закон распределения появления королей, б) чему равна вероятность вытащить 4 туза при четырех извлечениях?
5.4. По итогам ЕГЭ выпускник школы с равной вероятностью может поступить в 5 вузов. Составить закон распределения поступления в вузы.
5.5. Из 20 газет, лежащих в холе гостиницы, вчерашними являются 4. Наудачу извлекаются 4 газеты; а) составьте ряд распределения числа вчерашних газет среди отобранных, б) найти вероятность того, что число вчерашних газет будет не более трех.
5.6. В группе из 16 человек. 12 поддерживают лидера партии на выборах. Из этой группы наудачу отбирают троих человек; а) составить ряд распределения числа людей в выборке, поддерживающих лидера; б) найти вероятность того, что число людей, поддерживающих лидера не менее двух.
5.7. В автосалоне из 10 автомобилей 8 новых, остальные с пробегом. Наудачу отобраны два автомобиля. Составить закон распределения числа новых автомобилей среди отобранных.
5.8. Для поездок в командировку отобраны наладчики, среди которых 3 мужчины и 4 женщины. Не желая оказывать кому-либо предпочтения, решили выбрать двух наладчиков случайным образом для первой работы. Составьте ряд распределения числа женщин в выборке.
5.9. В магазине имеется 12 автомобилей определенной марки. Среди них – 5 черного цвета, 5 – серого и 2 – белого. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им трех автомобилей этой марки, безразлично какого цвета.
а) Составьте ряд распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно.
б) Какова вероятность того, что среди проданных фирме автомобилей окажется, по крайней мере, 2 автомобиля черного цвета?
5.10. Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.
5.11. Известно, что в определенном городе 20% горожан предпочитают пользоваться сотовым оператором TELE2. Случайно отобраны 4 человека. Составьте ряд распределения числа людей в выборке, предпочитающих пользоваться сотовым оператором TELE2.
5.12. В городе 8 туристических фирм, у которых за последнее время риск банкротства в течение года увеличился до 30%. Составьте ряд распределения числа турфирм, которые могут обанкротиться в течение следующего года.
5.13. Авиационная компания рассматривает проект по обслуживанию служебных перелетов. Услугами данной компании готово воспользоваться 40% фирм. Компания приобрела 7 турбовинтовых самолетов. Составьте ряд распределения самолетов, которые могут быть заняты.
5.14. Написать биномиальный закон распределения дискретной случайной величины m – числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты.
5.15. Студент сдаёт четыре экзамена в летнюю сессию. Вероятность успешно сдать каждый экзамен равна 0,8. а) Составить ряд распределения успешно сданных экзаменов. б) Чему равна вероятность, что его отчислят при условии, что не сдано три, и более экзаменов.
5.16. Известно, что в среднем 5% студентов стремятся сдать сессию досрочно. Какова вероятность того, что из 200 студентов факультета, m студентов сдадут сессию досрочно, если m = 0, 1, 2, 3.
5.17. Как правило, среди 20 газонокосилок одна попадается неисправная. Случайным образом отобраны 2 газонокосилки. Построить пуассоновский и биномиальный законы распределения количества неисправных газонокосилок среди отобранных
5.18. Вероятность потерять кредитную карту в течение месяца для случайно выбранного вкладчика составляет 0,003. Банк выдал кредитные карты 1000 клиентам. Составить ряд распределения вероятностей того, что за предстоящий месяц будут утеряны m = 0, 1, 2, 3, 4 кредитных карт.
5.19. Известно, что примерно на 10000 банок консервов приходится 5 нарушений герметичности. Построить ряд распределения вероятностей того, что в партии из 20000 банок нарушение герметичности произойдет не более чем в 5 случаях.
5.20. Вероятность сбоя банкомата при приеме коммунальных платежей равна 0,000025. Построить ряд распределения вероятностей того, что из 10000 обслуженных клиентов сбой произойдет в m = 0, 1, 2, 3, 4 случаях.
5.21. Обрыв телефонной связи произошел на одном из пяти участков. Последовательно проверяются все участки. Составить закон распределения обследованных участков, если вероятность обрыва связи одинакова для всех звеньев.
5.22. Стрелок стреляет по мишени до первого попадания, производит не более четырех выстрелов. Построить закон распределения числа произведенных выстрелов, если вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,9.
5.23. При игре в городки остался 1 городок, а у игрока осталось 5 бит. Найти закон распределения числа использованных бит, если вероятность выбить городок при каждом броске равна 0,8.
5.24. Вероятность того, что мастерская примет на ремонт сломавшийся у школьника сотовый телефон равна 0,4. Составить закон распределения количества мастерских, которые посетит школьник, если таких мастерских в городе 8.
5.25. В барабане револьвера 7 гнезд. В одно гнездо заложен патрон, а остальные пустые. Барабан приводится во вращение и против ствола случайным образом оказывается патрон либо пустое гнездо. После этого нажимается на спусковой крючок нужное число раз, пока не произойдет выстрел. Найти закон распределения количества возможных нажатий на спусковой крючок.
Задачи на непрерывные распределения
5.26. Во время грозы на участке между 30-м и 70-м километрами телефонной линии произошёл обрыв провода. Считая, что обрыв одинаково возможен в любой точке, найти вероятность того, что обрыв расположен между 40-м и 45-м километрами.
5.27. На 400-километровом участке газопровода между компрессорными станциями A и B происходит утечка газа, которая одинаково возможна в любой точке газопровода. Найти вероятность, того, что утечка расположена не далее 20 км от A или B.
5.28. На отрезке [–4, 8] наудачу взято число. Какова вероятность того, что: а) это число попадет в диапазон от 5 до 6; б) число будет меньше нуля.
5.29. Вероятность попадания случайной величины, распределенной по равномерному закону на (-5, 15) в часть интервала (8; ) равна 1/10. Найти правую границу интервала .
5.30. Обвал одинаково возможен в любой точке на горной дороге от 30 км до 90 км. Вероятность того, что обвал произойдет в интервале от конца или начала дороги равен 1/5. Найти эти интервалы.
5.31 Все значения равномерно распределённой случайной величины расположены на отрезке [12; 28]. Найти вероятности её попадания: а) на отрезок [24; 28]; б) в интервал (13; 15).
5.32. Ёмкость цистерны для хранения бензина на автозаправочной станции равна 50 т. Найти вероятности событий, состоящих в том, что при случайной проверке в цистерне будет обнаружено: а) менее 5 т бензина; б) более 20 т бензина; в) хотя бы 1 т бензина.
5.33. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 А. Показания округляют до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 А.
5.34. Время ожидания ответа на телефонный звонок – случайная величина, подчиняющаяся равномерному закону в интервале от 0 до 60 секунд. Найти плотность распределения и функцию распределения этой случайной величины. Определить вероятность того, что время ожидания ответа не превысит 45 секунд.
5.35. Место дежурства передвижного поста №2 ДПС – случайная величина, подчиняющаяся равномерному закону распределения в интервале от 997 км до 1447 км. Найти плотность распределения и функцию распределения этой случайной величины. Определить вероятность того, что нарушение зафиксируют на интервале от 1200 км до 1300 км.
5.36. Написать плотность и функцию распределения показательного закона, если параметр = 3.
5.37. Найти параметр показательного распределения: а) заданного плотностью
,
б) заданного функцией распределения
.
5.38. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с =2. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (0,1; 0,5).
5.39. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному плотностью распределения
.
Найти вероятность того, что в результате испытания X попадает в интервал (2, 3).
5.40. Как правило, педсовет длится один час. На этот раз за час он не закончился. Какова вероятность того, что он закончится в ближайшие 15 мин, если предположить, что длительность педсовета распределена по показательному закону с =1.
5.41. Установлено, что время ремонта микроволновой печи является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Определить вероятность того, что на ремонт поступившей в мастерскую печи потребуется менее 20 дней, если = 1/20.
5.42. Время, необходимое для оформления кредита в банке, является случайной величиной, распределённой по показательному закону с параметром = 0,5 договора/час. Найти вероятность того, что оформление кредита займёт менее 6 ч.
5.43. Время ожидания в очереди имеет показательный закон распределения с параметром = 3. Какова вероятность того, что покупатель потратит на покупку не менее 10 и не более 15 мин?
5.44. Длительность исполнения заказа в ателье по пошиву брюк имеет показательный закон распределения с параметром = 1/5. Какова вероятность того, что сданный Вами в ателье заказ выполнят не ранее чем через 4 суток.
5.45. Известно, что 97% смартфонов выходит из строя после 10 000 часов работы. Какова вероятность, что смартфон выйдет из строя в интервале времени от 8000 до 9000 часов, полагая, что время безотказной работы имеет показательный закон распределения с = 3.
5.46. Написать плотность вероятности нормально распределенной случайной величины X с параметрами = 3 и а = 2.
5.47. Показания высотомера является нормально распределенной случайной величиной, с параметрами = 15 м и а = 0 м. Какова вероятность того, что самолет уклонится от расчетной высоты не более чем на 19,5 м?
5.48. Значения теста IQ (коэффициента интеллекта) Стэнфорда – Бине распределены приблизительно по нормальному закону с a = 100 и σ = 16. Найти долю людей, у которых коэффициент интеллекта окажется: а) меньше 60; б) меньше 75; в) меньше 95; г) больше 100; д) больше 120; е) в пределах от 80 до 120.
5.49. При сортировке случайные значения веса зерна распределены нормально с параметрами a = 2 г и σ = 0,4 г. Нормальные всходы дают зерна, вес которых более 1,80 г. Определить процент семян, которые дадут нормальные всходы.
5.50. Случайные отклонения диаметра детали от номинала, выпускаемой цехом, распределены нормально с параметрами a = 20 мм и σ = 0,06 мм. Определить вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали имеет размеры от 19 до 22 мм.
5.51. Известно, что вес клубня подчиняется нормальному закону с параметрами a = 125 г и σ = 15 г. Определить вероятность того, что вес наудачу взятого клубня будет: а) не менее 200 г., б) не более 130 г, в) от 98 до 146 г. [а) 0; б) 0,63; в) 0,8833].
5.52. Случайная величина X N(a = 2; σ = 3) . Найти вероятности: а) P{X > 1}, б) P{−2 < X < 2}, в) P{X < 2}. Записать «правило трёх сигм» для этой случайной величины.
5.53. Предполагается, что рост призывников в Южный военный округ будет иметь нормальное распределение с параметрами а = 173 и σ = 6 см. Найти долю летнего обмундирования 3-го (170–176) и 4- роста (176–182), которую следует приготовить к началу осеннего призыва.
5.54. Вес поступивших в продажу плодов манго соответствует нормальному закону распределения с параметром а, равным 0,54 кг. Посчитали, что 5% имеют массу, меньшую 0,5 кг. Каков процент плодов, масса которых: а) менее 0,47 кг; от 0,5 до 0,55 кг, более 0,55 кг?
5.55. Длина карасей, обитающих в водоеме, имеет нормальное распределение с параметром а, равным 25 см. Вероятность того, что длина карася будет от 10 до 15 см равна 0,09. Найти вероятность того, что длина пойманного карася попадет в интервал: а) (35; 40); б) (30, 35).
Задачи на законы распределения случайных величин
6.1. Задан закон распределения дискретной случайной величины X:
mi0123
рi0,0640,2880,4320,216
Найти: а) математическое ожидание МХ; б) дисперсию DХ; в) среднеквадратическое отклонение σх.
6.2. Случайная величина Х задана законом распределения:
mi101525
рi10/28p3/28
Найти: а) значение вероятности для второй случайной величины; б) математическое ожидание МХ; в) дисперсию DХ.
6.3. Задан закон распределения дискретной случайной величины Х:
mi20212223
рi0,10,30,2p
Найти: а) значение вероятности для четвертой случайной величины; б) математическое ожидание МХ; в) дисперсию DХ. [а) 0,4 б) 21,90 в) 1,90]
6.4. Задан закон распределения дискретных случайных величин Х и Y:
mi110120130140150
рix0,150,200,350,10,2
рiy0,10,150,30,050,4
Сравнить а) математические ожидания МХ и МY и б) стандартные отклонения x и y.
6.5. Случайная величина Х задана законом распределения:
mi03x
рi0,20,4p
Найти третье значение случайной величины и его вероятность, если известно, что ее математическое ожидание равно 4.
6.6. Распределение дискретной случайной величины X содержит неизвестные значения х1 и х2 (х1 < x2):
miх1х2
рi0,40,6
Известны числовые характеристики случайной величины: MX = 3,6; DX = 0,24. Требуется определить значения х1 и х2.
6.7. Случайная величина X с вероятностью 1/5 принимает значения 7; 9; 10; 11 и 13; а случайная величина Y также с вероятностью 1/5 принимает значения 22; 24; 25; 26; 28. Найти DX и DY , проверить, выполняется ли равенство DY = DX.
6.8. Производится последовательность независимых испытаний 5 приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий – надежный. Построить ряд распределения случайного числа испытаний, если вероятность каждого из них равна 0,9. Найти математическое ожидание, дисперсию.
6.9. На некотором участке дороги 60% водителей соблюдают предусмотренный скоростной режим. Составить закон распределения числа водителей соблюдающих установленные ограничения по скорости, из пяти проехавших. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6.10. Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания в мишень при каждом выстреле равна 0,4. За каждое попадание стрелку засчитывается 10 очков. Построить закон распределения числа выбитых очков. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6.11. В некотором цехе брак составляет 10 % всех изделий. Составить закон распределения числа бракованных изделий из трех наудачу взятых, найти математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение этой случайной величины.
6.12. Производится забрасывание мяча в корзину. Вероятность попадания при одном броске – 0,3. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию и стандартное отклонение случайного числа заброшенных мячей при трех бросках.
6.13. В приемное время врача-стоматолога посещает в среднем 6 человек в час. Составить таблицу вероятностей для числа пациентов 0, 1, 2, 3, посетивших психиатра в течение часа в предположении, что количество посетивших стоматолога больных имеет пуассоновское распределение и найти их математическое ожидание.
6.14. В среднем левши составляют 1% всего населения. Сколько в среднем нужно опросить людей, чтобы набрать десятерых левшей в предположении, что количество левшей имеет пуассоновское распределение?
6.15. Из-за сбоя в оборудовании оказалось, что в партии 2% автомобилей имеют скрытый дефект. Определить, сколько автомобилей должен в среднем осмотреть представитель службы качества, чтобы найти один автомобиль с дефектом, если количество дефектных автомобилей в партии имеет пуассоновское распределение.
6.16. Маркетинговые исследования аналитиков компании показали, что 40% горожан предпочитают приобретать продукты в магазинах розничной сети «Магнит». Случайно выбраны 4 человека. Составьте ряд распределения случайной величины Х − числа людей в выборке, предпочитающих услуги данной сети магазинов. Найдите математическое ожидание, дисперсию и стандартное отклонение Х. Чему равна вероятность того, что среди 4 случайно отобранных человек не будет ни одного человека предпочитающего «Магнит»; окажется хотя бы 1 человек предпочитающий «Магнит», будет не больше 3 человек, предпочитающих «Магнит»?
6.17. Среднее число клиентов, приходящих утром в банк в 10-минутный интервал, равно 1. Прибытие клиентов происходит случайно и независимо друг от друга, а их количество подчиняется распределению Пуассона. Составьте ряд распределения для числа клиентов от 1 до 8, прибывающих утром в течение 10 мин. Найдите математическое ожидание, дисперсию случайной величины и стандартное отклонение.
6.18. Из 20 лотерейных билетов выигрышными являются 4. Наудачу извлекаются 4 билета. Составьте ряд распределения числа выигрышных билетов среди отобранных, найдите их математическое ожидание и дисперсию. Определите вероятность того, что среди отобранных 4 билетов окажется: не меньше трех выигрышных билетов, не больше одного выигрышного билета.
6.19. Сделано 2 вклада – 10000 руб. в компанию А и 15000 руб. в компанию В. Компания А обещает 50% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,2. Компания В обещает 40% годовых, но может «лопнуть» с вероятностью 0,15. Составить закон распределения случайной величины Х – общей суммы прибыли (убытка), полученной от 2-х компаний через год.
6.20. Нефтяная компания получила финансирование для проведения 10 разработок залежей нефти. Вероятность успешной разработки 0,01. Нефтяные разработки осуществляются независимо друг от друга. Найти математическое ожидание и дисперсию числа успешных разработок.
6.21. Распределение дискретной случайной величины Х задано формулой Р(Х = k) = c/2к, k = 0,1,2,… Найти c, Р(Х ≤ 3).
6.22. Вероятность того, что студент сдаст семестровые экзамены по алгебре, математическому анализу, физике равны соответственно 0,6; 0,7; 0,9. Составить закон распределения Х – числа семестровых экзаменов, которые сдаст студент.
6.23. Студент купил 4 билета новогодней лотереи. Вероятность выигрыша по одному билету равна 0,6. Составить закон распределения числа выигрышей, найти математическое ожидание и дисперсию.
6.24. Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения р(x):
Найти: а) значение параметра с; б) интегральную функцию распределения F(x); в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
6.25. Непрерывная случайная величина Х задана дифференциальной функцией распределения р(x):
Найти: а) значение параметра с; б) интегральную функцию распределения F(x); в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
6.26. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x):
Найти: а) значение параметра с; б) дифференциальную функцию распределения р(x); в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины; г) вероятность того, что случайная величина Х попадет в интервал
(-1; 3).
6.27. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x):
.
Найти: а) значение параметра с; б) дифференциальную функцию распределения р(x); в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины; г) вероятность того, что случайная величина Х попадет в интервал (0; 2).
а)1/8; б) в) 2; 16/3; г) 1/4
6.28. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x):
.
Найти: а) значение параметра с; б) дифференциальную функцию распределения р(x); в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины; г) вероятность того, что случайная величина Х попадет в интервал (0; 5).
6.29. Непрерывная случайная величина Х задана интегральной функцией распределения F(x):
.
Найти: а) значение параметра с; б) дифференциальную функцию распределения р(x); в) математическое ожидание и дисперсию случайной величины; г) вероятность того, что случайная величина Х попадет в интервал (0; 5).
6.30. Время, необходимое для оформления договора, является случайной величиной, распределённой по показательному закону со средним значением 10/3. Найти вероятность того, что оформление договора займёт менее 7 ч.
6.31. Среднее время ожидания трамвая равно 3,5 мин. Известно, что время ожидания имеет равномерный закон распределения. Минимальное время ожидания равно 0. Найти вероятность того, что пассажир будет ожидать трамвай от двух до пяти минут.
6.32. Случайная величина X распределена по экспоненциальному закону и имеет среднее значение, равное 1/2. Определить вероятности P{X > 1}, P{X < 2}, P{X > −1}, P{X = 3} и дисперсию этой случайной величины.
6.33. Случайная величина X равномерно распределена на отрезке [0;100]. Найти вероятности P{X > 10}, P{40 < X < 90} а также математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
6.34. Случайная величина Х, сосредоточенная на интервале (1,4) задана квадратичной функцией распределения F(x) = a•x2+b•x+c, имеющей максимум при x = 4. Найти параметры а, в, с и вычислить вероятность попадания Х в (2, 3).
6.35. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:
Найти k, МХ, Р(-0,5< Х<0,5), F(х).
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2012 | Отправлено: 22 дек. 2012 2:49 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
ololo8888
А что это? Информационное сообщение о том, какого типа задачи надо решать по тер веру? Так они и так известны, достаточно открыть любой задачник по тер веру.
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 22 дек. 2012 15:45 | IP
|
|
Nastya4217
Новичок
|
помогите пожалуйста с зададачами по теории вероятности. я не понимаю ее.
1) в группе из 30 учеников на контрольной работе получили оценку отлично 6 учеников, хорошо - 10 учеников, удовлетворительно - 9 учеников. какова вероятность того, что все 3 ученика, вызванные к доске наугад, имеют на контрольной работе неудовлетворительные оценки.
2) два охотника стреляют в волка. для первого вероятность попадания в цель при одном выстреле = 0,7, для второго - 0,8. какова вероятность попадания в волка (хотя бы при однрм выстреле), если охотники делают по 2 выстрела.
3) по каналу связи передается 6 сообщений, каждое из которых, независимо друг от друга с вероятностью 0,2 оказывается искаженным. найти вероятность того, что не менее двух сообщений из 6 искажены.
4) вероятность появления события в каждом из 21 независимых испытаний равна 0,7. найти вероятность того, что событие появилось в большинстве испытаний.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2012 | Отправлено: 22 дек. 2012 20:37 | IP
|
|
tigr
Новичок
|
1)помогите Очень надо.
Вероятность выигрыша в одной лотерее равна 0,7, а в другой – 0,4. Некий покупатель приобрёл по одному билету каждого вида лотереи. Найти вероятности событий А={Покупатель приобрёл только один выигрышный билет}, В={Оба билета оказались выигрышными}?
2)Из урны, содержащей семь белых и пять чёрных шаров, наудачу извлекают пять шаров. Каковы вероятности событий А={Извлечены шары белого цвета}, В={Извлечены шары одного цвета}?
3) Две точки выбираются наудачу из отрезка [-d;d]. Пусть p и q координаты этих точек. Найти вероятность того, что квадратное уравнение X^2+px+q=0 будет иметь вещественные корни.
4) Какова вероятность того, что при случайной перестановке букв слова ПЕРЕЕЗД три буквы Е не будут стоять рядом?
5)На фабрике машины a, b, c производят соответственно q1, q2, q3 процентов всех изделий. В их продукции брак составляет 0,2(q1)%, 0,2(q2)% и 0,3(q3)% соответственно. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранное изделие дефектно; б) изделие произведено машиной с, если случайно выбранное изделие оказалось дефектным.
6) Проверяемая книга насчитывает 800 страниц. Вероятность того, что на странице могут опечатки, равна 0,25. Какова вероятность того, что с опечатками окажется: а) 200 страниц; б) более 210 страниц?
7) A=30-n ; B=n;
В каждой из двух урн по A белых и B чёрных шаров. Из первой урны во вторую переложили наудачу два шар, а затем из второй урны вынули наугад один шар. Найти вероятность того, что: а) вынутый из второй урны шар окажется чёрным; б) переложили белый шар при условии, что из второй урны вынут белый шар.
8)Вероятность того, что любой абонент позвонит на комутатор в течение часа равна 0,03. Телефонная станция обслуживает 300 абонентов. Составить таблицу распределения вероятностей случайного числа абонентов, позвонивших на комутатор в течение часа.
9) Случайная величина равна X задана функцией распределения .
| 0 при x<=3,
| 0,4 при 3<x<=5,
F(x)= | 0,85 при 5<x<=7,
| 1 при x>7
а) Какие значения может принимать случайная величина ?
б)Найти P(3<x<6),P(3<=x<7) ,P(2<x<=5) , P(2<=x<=7), P(x<4).
в) Найти функцию распределения случайной величины z=exp(x).
Помогите кто может Очень и Очень надо.
Ни кто даже не посмотрел наверное у самих проблемы
(Сообщение отредактировал tigr 17 янв. 2013 23:41)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2012 | Отправлено: 22 дек. 2012 21:57 | IP
|
|
ra1ko
Новичок
|
Случайная величина X задана функцией распределения: F(x) = 0 при х < 1; F(x) = (x-1)2 при х из отрезка [1; 2] и F(x) = 1 при х > 2. Найти: а) плотность вероятности р(х); б) вероятность попадания X в интервал (1,9; 2,7); в) МX, DX и СКО(Х).
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: ноябрь 2012 | Отправлено: 23 дек. 2012 17:20 | IP
|
|
Nastya egoistka
Новичок
|
Помогите решить пожалуйста! Завтра зачет, а я не понимаю в этом почти ничего!
Задача1.
Хорошим считается руководитель, принимающий не менее 70% правильных решений. Управляющему банком предстоит принять решения по 4 важным вопросам банковской политики. Считая вероятность принятия правильного решения постоянной, составить закон распределения возможного числа правильных решений управляющего. Найти числовые характеристики. Записать функцию распределения и построить ее график. Найти вероятность того, что управляющий примет не менее 3 правильных решений.
Задача2. В магазине имеется 15 автомобилей определенной марки. Среди них 7 черного цвета. Представители фирмы обратились в магазин с предложением о продаже им 3 автомобилей этой марки. Составить закон распределения числа проданных автомобилей черного цвета при условии, что автомобили отбирались случайно. Найти числовые характеристики.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2012 | Отправлено: 24 дек. 2012 11:17 | IP
|
|
irinaaaa
Новичок
|
Здравствуйте!! Помогите пожалуйста решить!
1.В двух аквариумах находятся рыбки: в первом – 15 (из них 6 сомиков), во втором – 12 (из них 5 сомиков). Из каждого аквариума наудачу вынимают по одной рыбке. Найти вероятность того, что одна из рыбок окажется сомиком.
2.В семье трое детей: 2 мальчика и девочка. Дети играют на балконе, где сушится белье. Вероятность того, что мальчики испачкают сохнущее белье, соответственно равны 0,7 и 0,8, а для девочки – 0,4. Найти вероятность того, что сохнущее белье будет испачкано.
3.На полке 20% книг – учебники, среди которых половина старых изданий, 60% книг – художественные, среди которых 2/3 старых изданий, а остальные, среди которых третья часть старых изданий, – журналы. Наугад выбранный с полки фолиант оказался старого издания. Какова вероятность того, что это журнал?
4.70% студентов 1 курса одного из факультетов вуза знают кураторов своих групп. Какова вероятность того, что из 12 наугад выбранных студентов этого факультета все правильно ответили на данный вопрос? Какова вероятность того, что от 7 до 10 студентов этого факультета смогли назвать кураторов своих групп?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2012 | Отправлено: 24 дек. 2012 16:19 | IP
|
|
Glorious_Sound
Новичок
|
Задача №1 Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6.Какова вероятность того,что цель будет поражена при трех выстрелах?Сколько нужно сделать выстрелов,чтобы вероятность поражения цели было не меньше 0.99?
Задача №2 В каждой из двух урн находится 5 белых и 10 черных шаров.Из первой урны переложили во вторую наудачу один шар,а затем из второй урны вынули наугад один шар.Найти вероятность того,что вынутый шар окажется черным.
НУ просто очень нужна помощь!ПОмогите пожалуйста до экзаменя 3 дня(((((
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: июнь 2012 | Отправлено: 25 дек. 2012 14:34 | IP
|
|
Anastasiya2011
Новичок
|
Очень надеюсь на помощь,заранее большое спасибо!
Вычислить вероятность того, что при четырех испытаниях более двух раз X попадает в интервале [0;1], если распределен по равномерному закону R[-2;2]
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2012 | Отправлено: 26 дек. 2012 3:47 | IP
|
|
Fapfapfap
Новичок
|
Помогите решить задачу:
Вероятность попадания в десятку равна 0,2.
Скролько нужно зделать выстрелов что бы попасть в десятку хотя бы один раз при вероятности не менее чем 0,9?
(Сообщение отредактировал Fapfapfap 26 дек. 2012 17:03)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: декабрь 2012 | Отправлено: 26 дек. 2012 17:02 | IP
|
|
|
Форум
2.6.1(4) Теория вероятности
