Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Решение задач по теории вероятности
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

GotFly



Новичок

Доброго времени суток. У меня возникли проблемы с решением задач. Прошу, посмотрите их, вот текст заданий:

1.Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично" наугад извлекаются 3 работы. Найти закон распределения ДСВ Х, если Х - число работ, оцененных на "отлично" среди извлеченных. Построить многоугольник распределения. Чему равна вероятность события Х>0?
--------------------------------------------------
2.Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле 0,5, для второго 0,4, ДСВ Х - число попаданий в мишень.
a)Найти закон распределения Х.
b)Построить многоугольник распределения.
c)Найти вероятность Х>=1.
--------------------------------------------------
3.Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
X |  0  |  5 |  10                    Y |  -2 |  4
-------------------                   --------------
P |0,3 |0,1| P(3)                  P | 0,3|0,7
--------------------------------------------------
Заранее благодарен за помощь.

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 11:42 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: GotFly написал 7 мая 2009 11:42

1.Из 25 контрольных работ, среди которых 5 оценены на "отлично" наугад извлекаются 3 работы. Найти закон распределения ДСВ Х, если Х - число работ, оцененных на "отлично" среди извлеченных. Построить многоугольник распределения. Чему равна вероятность события Х>0?



Случайная величина X - число работ, оцененных на "отлично" среди трёх извлечённых.
Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - среди выбранных нет работ на "отлично"
{X=1} - только одна работа оценена на "отлично"
{X=2} - две работы оценены на "отлично"
{X=3} - все три работы оценены на "отлично"

P(X=0) = C(3;20)/C(3;25) = 1140/2300 = 57/115
P(X=1) = C(2;20)*C(1;5)/C(3;25) = 190*5/2300 = 19/46
P(X=2) = C(1;20)*C(2;5)/C(3;25) = 20*10/2300 = 1/115
P(X=3) = C(3;5)/C(3;25) = 10/2300 = 1/230

Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X   0             1          2          3
P   57/115   19/46   1/115   1/230

По данной таблице постройте многоугольник распределения

P(X>0) = 1 - P(X=0) = 1 - 57/115 = 58/115

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 12:47 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: GotFly написал 7 мая 2009 11:42

2.Два стрелка делают по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для первого стрелка при одном выстреле 0,5, для второго 0,4, ДСВ Х - число попаданий в мишень.
a)Найти закон распределения Х.
b)Построить многоугольник распределения.
c)Найти вероятность Х>=1.



Случайная величина X - число попаданий в мишень. Данная случайная величина может принимать следующие значения:
{X=0} - два стрелка промахнулись
{X=1} - попал один стрелок из двух
{X=2} - два стрелка попали в мишень

P(X=0) = (0.5)*(0.6) = 0.3
P(X=1) = (0.5)*(0.6) + (0.5)*(0.4) = 0.5
P(X=2) = (0.5)*(0.4) = 0.2

Ряд распределения случайной величины X имеет вид:
X   0      1      2
P   0.3   0.5   0.2

По данной таблице постройте многоугольник распределения.

P(X>=1) = P(X=1) + P(X=2) = 0.5 + 0.2 = 0.7

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 12:52 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: GotFly написал 7 мая 2009 11:42
3.Случайные величины X и Y заданы законами распределений. Определить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайных величин Z=X+Y, V=X*Y. Построить многоугольник распределения вероятностей случайной величины Z. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
X |  0  |  5 |  10                    Y |  -2 |  4
-------------------                   --------------
P |0,3 |0,1| P(3)                  P | 0,3|0,7
--------------------------------------------------



X   0      5      10
P   0.3   0.1   p3

0.3 + 0.1 + p3 = 1
p3 = 1 - 0.3 - 0.1 = 0.6

X   0      5      10
P   0.3   0.1   0.6

Y   -2     4
P   0.3   0.7

Z = X + Y
{Z=-2} = {X=0; Y=-2}
{Z=3} = {X=5; Y=-2}
{Z=4} = {X=0; Y=4}
{Z=8} = {X=10; Y=-2}
{Z=9} = {X=5; Y=4}
{Z=14} = {X=10; Y=4}

P(Z=-2) = P(X=0; Y=-2) = P(X=0)*P(Y=-2) = (0.3)*(0.3) = 0.09
P(Z=3) = P(X=5; Y=-2) = P(X=5)*P(Y=-2) = (0.1)*(0.3) = 0.03
P(Z=4) = P(X=0; Y=4) = P(X=0)*P(Y=4) = (0.3)*(0.7) = 0.21
P(Z=8) = P(X=10; Y=-2) = P(X=10)*P(Y=-2) = (0.6)*(0.3) = 0.18
P(Z=9) = P(X=5; Y=4) = P(X=5)*P(Y=4) = (0.1)*(0.7) = 0.07
P(Z=14) = P(X=10; Y=4) = P(X=10)*P(Y=4) = (0.6)*(0.7) = 0.42

Z   -2       3       4         8        9       14
P   0.09   0.03   0.21   0.18   0.07   0.42

По данной таблице постройте многоугольник распределения.

M(Z) =
= (-2)*(0.09) + 3*(0.03) + 4*(0.21) + 8*(0.18) + 9*(0.07) +
+ 14*(0.42) =
= - 0.18 + 0.09 + 0.84 + 1.44 + 0.63 + 5.88 =
= 8.7

M(Z^2) =
= 4*(0.09) + 9*(0.03) + 16*(0.21) + 64*(0.18) + 81*(0.07) +
+ 196*(0.42) =
= 0.36 + 0.27 + 3.36 + 11.52 + 5.67 + 82.32 =
= 103.5

D(Z) = M(Z^2) - (M(Z))^2 = 103.5 - 75.69 = 27.81

б(Z) = sqrt(D(Z)) = sqrt(27.81) ~ 5.273518749....

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 13:09 | IP
RKI



Долгожитель

V = X*Y

{V=-20} = {X=10; Y=-2}
{V=-10} = {X=5; Y=-2}
{V=0} = {X=0; Y=-2} + {X=0; Y=4}
{V=20} = {X=5; Y=4}
{V=40} = {X=10; Y=4}

P(V=-20) = P(X=10; Y=-2) = P(X=10)*P(Y=-2) = (0.6)*(0.3) = 0.18
P(V=-10) = P(X=5; Y=-2) = P(X=5)*P(Y=-2) = (0.1)*(0.3) = 0.03
P(V=0) = P(X=0; Y=-2) + P(X=0; Y=4) =
= P(X=0)*P(Y=-2) + P(X=0)*P(Y=4) =
= (0.3*(0.3) + (0.3)*(0.7) = 0.3
P(V=20) = P(X=5; Y=4) = P(X=5)*P(Y=4) = (0.1)*(0.7) = 0.07
P(V=40) = P(X=10; Y=4) = P(X=10)*P(Y=4) = (0.6)*(0.7) = 0.42

V   -20     -10    0       20      40
P   0.18   0.03   0.3   0.07   0.42

M(V) =
= -20*(0.18) - 10*(0.03) + 0*(0.3) + 20*(0.07) + 40*(0.42) =
= - 3.6 - 0.3 + 1.4 + 16.8 =
= 14.3

M(V^2) =
= 400*(0.18) + 100*(0.03) + 0*(0.3) + 400*(0.07) +
+ 1600*(0.42) =
= 72 + 3 + 28 + 672 =
= 775

D(V) = M(V^2) - (M(V))^2 = 775 - 204.49 = 570.51

б(V) = sqrt(D(V)) = sqrt(570.51) ~ 23.88535119...

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 13:22 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: GotFly написал 7 мая 2009 11:42

Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины W=2X-4Y.
X |  0  |  5 |  10                    Y |  -2 |  4
-------------------                   --------------
P |0,3 |0,1| P(3)                  P | 0,3|0,7
--------------------------------------------------



X   0      5      10
P   0.3   0.1   0.6

Y   -2     4
P   0.3   0.7

M(X) = 0*(0.3) + 5*(0.1) + 10*(0.6) = 0.5 + 6 = 6.5
M(Y) = - 2*(0.3) + 4*(0.7) = - 0.6 + 2.8 = 2.2

M(W) = M(2X-4Y) = M(2X) - M(4Y) = 2M(X) - 4M(Y) =
= 2*(6.5) - 4*(2.2) = 13 - 8.8 = 4.2

M(X^2) = 0*(0.3) + 25*(0.1) + 100*(0.6) = 2.5 + 60 = 62.5
M(Y^2) = 4*(0.3) + 16*(0.7) = 1.2 + 11.2 = 12.4

M(W^2) = M((2X-4Y)^2) = M(4X^2 + 16Y^2 - 16XY) =
= M(4X^2) + M(16Y^2) - M(16XY) =
= 4M(X^2) + 16M(Y^2) - 16M(XY) =
= 4M(X^2) + 16M(Y^2) - 16M(V) =
= 4*(62.5) + 16*(12.4) - 16*(14.3) =
= 250 + 198.4 - 228.8 =
= 219.6

D(W) = M(W^2) - (M(W))^2 =
= 219.6 - 17.64 =
= 201.96

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 13:34 | IP
GotFly



Новичок

RKI, Вы просто не представляете как вы меня выручили! ОГРОМНОЕ Вам спасибо=)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 14:50 | IP
Biruza


Новичок

Здравствуйте, посмотрите задачу, меня смутил ответ 1
"В первой урне 6 белых и 4 черных шара. Во второй 3 черных и 2 белых шара. Из случайно выбранной урны вынули  2 шара и положили в третью, потом вынули из третьей 1 шар. Какова вероятность, что он белый"
Может я не правильно решила?

Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 14:54 | IP
Bufy



Новичок

Здраствуйте! Помогите пожалуста с решением следущих задач.

1) НСВ Х задана дифференциальной функцией f(x):

        {0,        0 < x или х < -Pi/2
f(x) ={cos x,  -Pi/2 < x < 0.

а) Найти функцию распределения CВ Х: F(x).
б) Построить графики F(x) и f(x).
в) Найти вероятность попадания CВ Х в интервал (-Pi/2; -Pi/2).

2) Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,001. Найти вероятность того, что среди 250 деталей окажется ровно Х бракованных. Определить закон распределения CВ Х и её числовые характеристики.

3) Дана интегральная функция НСВ Х:

         {0,          x <=0,          
F(x) = {sin2x,   0 < x <= Pi/2,  
         {1,         x > Pi/4.            
Найти дифференциальную функцию и вероятность попадания CВ в интервал (Pi/16; Pi/8).

4) Непрерывная Случайная величина задана интегральной функцией F(x).
Найти:
a) Вероятность попадания случайной велечины Х в интервал(a,b);
б) Дифференциальную функцию (функцию плотности вероятностей) f(x);
в) Математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х;
г) Построить графики функций F(x) и f(x).

F(x) = {0,            x <=0,         a = 0, b = 2.
         {1-e^-2x,  x > 0.

Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 16:26 | IP
Biruza


Новичок

И еще вопрос по условию задачи.
изначально условие выглядти так:
""В первой урне 6 белых и 4 черных шара. Во второй 3 черных и 2 белых шара. Из случайно выбранной урны вынули  2 шара и положили в третью. Какова вероятность, что он белый"

На мой взгляд не хватает фразы
"потом вынули из третьей 1 шар."

Какое ваше мнение?
если я не права и изначальный вариант условия верный, то как решать?
Уточняла условие,  сказала, что все верно...

Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 16:51 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com