Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.5.1 Теория матриц
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Nitles написал 23 окт. 2009 16:40

Решить системы уравнений методом Жордана-Гаусса. Если система является неопределенной, то в ответ записать одно базисное решение и одно частное, не являющееся базисным.

2х1-x2+x3-x4=1                              2x1-3x2-11x3-15x4=1
2x1-x2-3x4=2                                  2x1-3x2+5x3+7x4=1
3x1-x3+x4=-3                                  4x1-6x2+2x3+3x4=2
2x1+2x2-2x3+5x4=-6
11x1-x2-x3+x4=-5
 
                                   x1+x2-3x3=-1
                                   2x1+x2-2x3=1
                                   x1+x2+x3=3
                                   x1+2x2-3x3=1



2x1 - 3x2 - 11x3 - 15x4 = 1
2x1 - 3x2 + 5x3 + 7x4 = 1
4x1 - 6x2 + 2x3 + 3x4 = 2

2 -3 -11 -15  1
2 -3    5    7  1
4 -6    2    3  2

Из второй строки вычитаем первую строку. Результат записываем во вторую строку.

2 -3 -11 -15  1
0  0   16  22  0
4 -6    2    3   2

Первую строку умножаем на -2. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.

2 -3 -11 -15  1
0  0   16  22  0
0  0   24  33  0

Вторую строку делим на 16

2 -3 -11 -15     1
0  0     1  11/8  0
0  0   24  33     0

Вторую строку умножаем на 11. Складываем с первой строкой. Результат записываем в первую строку.

2 -3     0  1/8   1
0  0     1  11/8  0
0  0   24  33     0

Вторую строку умножаем на - 24. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.

2 -3  0  1/8   1
0  0  1  11/8  0
0  0  0  0     0

Третья строка обнулилась. Вычеркиваем ее из рассмотрения.

2 -3  0  1/8   1
0  0  1  11/8  0

Первую строку делим на 2.

1 -3/2  0  1/16   1/2
0  0      1  11/8  0

Таким образом, получаем

x1 - (3/2)x2 + (1/16)x4 = 1/2
x3 + (11/8)x4 = 0

x2 и x4 - свободные переменные

x1 = 1/2 + (3/2)x2 - (1/16)x4
x3 = - (11/8)x4

общее решение:
(1/2 + (3/2)x2 - (1/16)x4; x2; - (11/8)x4; x4)

Положим x2 = 1; x4 = 0.

одно базисное решение: (2; 1; 0; 0)

Положим x2 = 1; x4 = 16.

одно частное решение, не являющееся базисным: (1; 1; -22; 16)



Цитата: Nitles написал 23 окт. 2009 16:40
Извините что еще раз прошу просто незаметил еще одну задачку, это будет последняя и моя работа сделана. Если вас незатруднит, сделайте пожалуста, еще раз извиняюсь за ложную информацию сверху. Заранее премного благодарен вам!

Решить системы уравнений методом Жордана-Гаусса. Если система является неопределенной, то в ответ записать одно базисное решение и одно частное, не являющееся базисным.

2х1-x2+x3-x4=1                              2x1-3x2-11x3-15x4=1
2x1-x2-3x4=2                                  2x1-3x2+5x3+7x4=1
3x1-x3+x4=-3                                  4x1-6x2+2x3+3x4=2
2x1+2x2-2x3+5x4=-6
11x1-x2-x3+x4=-5
 
                                   x1+x2-3x3=-1
                                   2x1+x2-2x3=1
                                   x1+x2+x3=3
                                   x1+2x2-3x3=1


x1 + x2 - 3x3 = -1
2x1 + x2 - 2x3 = 1
x1 + x2 + x3 = 3
x1 + 2x2 - 3x3 = 1

1  1 -3 -1
2  1 -2  1
1  1  1  3
1  2 -3  1

Первую строку умножаем на -2. Складываем со второй строкой. Результат записываем во вторую строку.

1  1 -3 -1
0 -1  4  3
1  1  1  3
1  2 -3  1

Первую строку умножаем на -1. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.

1  1 -3 -1
0 -1  4  3
0  0  4  4
1  2 -3  1

Первую строку умножаем на - 1. Складываем с четвертой строкой. Результат записываем в четвертую строку.

1  1 -3 -1
0 -1  4  3
0  0  4  4
0  1  0  2

Вторую и четвертую строку складываем. Результат записываем во вторую строку.

1  1 -3 -1
0  0  4  5
0  0  4  4
0  1  0  2

Из второй строки следует, что 4x3 = 5.
Из третьей строки следует, что 4x3 = 4.
Таким образом, система не имеет решения.

(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:47)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 окт. 2009 13:03 | IP
sugarplum9


Новичок

ПОМОГИТЕ РЕШИИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! тремя способами митричным крамера гаусса!!!!!

2 3 11 5  2
1 1 5 2   1
2 1 3 2  -3
1 1 3 4  -3



Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 25 окт. 2009 0:40 | IP
Legenda


Новичок

Помогите, пожалуйста, решить мудреную задачку или ходябы найти формулы:

Дано:
!  5  -1 !
! -3   7 !
Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора (линейного преобразования), заданого в базисе (i,j), матрицей А. Записать матрицу этого оператора в базисе из его собственных векторов и убедится в том, что искомая матрицаимеет вид
! L1  0   !
! 0    L2 !
где L1 и L2 - собственные значения линейного оператора.

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 25 окт. 2009 10:51 | IP
RKI



Долгожитель

sugarplum9

Ваша задача решена в разделе
Теория определителей.

УВАЖАЕМЫЕ ФОРУМЧАНЕ
Не дублируйте Ваши сообщения в различных темах.
Иначе одно и то же задание будут решать различные люди.

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2009 11:53 | IP
tatka111



Новичок

Помогите пожалуйста решить матричное уравнение
(А * А' - 9Е)X =В, где
А=  1   2  -2         В= -16   16
      0  -3   5                25  -33

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 25 окт. 2009 12:31 | IP
milavica


Новичок

Помогите пожалуйста решить систему уравнений тремя способами:
1) по формулам Крамера
2) методом Гаусса
3) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде A*X=B

2x1+3x2+x3=17
6x1+3x2+3x3=42
9x1+6x2+3x3=69
Я запуталась!!!!!!!!! Не получается.((

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 27 окт. 2009 9:56 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: milavica написал 27 окт. 2009 9:56
Помогите пожалуйста решить систему уравнений тремя способами:
1) по формулам Крамера
2) методом Гаусса
3) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде A*X=B

2x1+3x2+x3=17
6x1+3x2+3x3=42
9x1+6x2+3x3=69
Я запуталась!!!!!!!!! Не получается.((



метод Гаусса

2  3  1  17
6  3  3  42
9  6  3  69

Первую строку умножаем на -3. Складываем со второй строкой. Результат записываем во вторую строку.

2  3  1  17
0 -6  0  -9
9  6  3  69

Первую строку умножаем на -3. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.

2  3  1  17
0 -6  0  -9
3 -3  0  18

Вторую строку делим на -6.

2  3  1  17
0  1  0  1,5
3 -3  0  18

Вторую строку умножаем на -3. Складываем с первой строкой. Результат записываем в первую строку.

2  0  1  12,5
0  1  0  1,5
3 -3  0  18

Вторую строку умножаем на 3. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.

2  0  1  12,5
0  1  0  1,5
3  0  0  22,5

Третью строку делим на 3.

2  0  1  12,5
0  1  0  1,5
1  0  0  7,5

Третью строку умножаем на -2. Складываем с первой строкой. Результат записываем в первую строку.

0  0  1  -2,5
0  1  0  1,5
1  0  0  7,5

x1 = 7.5
x2 = 1.5
x3 = -2.5



Цитата: milavica написал 27 окт. 2009 9:56
Помогите пожалуйста решить систему уравнений тремя способами:
1) по формулам Крамера
2) методом Гаусса
3) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде A*X=B

2x1+3x2+x3=17
6x1+3x2+3x3=42
9x1+6x2+3x3=69
Я запуталась!!!!!!!!! Не получается.((



метод Крамера

        |2  3  1|
|A| = |6  3  3| = 2*|3  3| - 3*|6  3| + 1*|6  3| =
        |9  6  3|        |6  3|       |9  3|         |9  6|

= 2*(9 - 18) - 3*(18 - 27) + (36 - 27) = - 18 + 27 + 9 = 18

          |17  3  1|
|A1| = |42  3  3| = 17*|3  3| - 3*|42  3| + 1*|42  3| =
          |69  6  3|          |6  3|       |69  3|         |69  6|

= 17*(9 - 18) - 3*(126 - 207) + (252 - 207) =
= - 153 + 243 + 45 = 135

          |2  17  1|
|A2| = |6  42  3| = 2*|42  3| - 17*|6  3| + 1*|6  42| =
          |9  69  3|        |69  3|         |9  3|         |9  69|

= 2*(126 - 207) - 17*(18 - 27) + (414 - 378) =
= - 162 + 153 + 36 = 27

          |2  3  17|
|A3| = |6  3  42| = 2*|3  42| - 3*|6  42| + 17*|6  3| =
          |9  6  69|        |6  69|       |9  69|          |9  6|

= 2*(207 - 252) - 3*(414 - 378) + 17*(36 - 27) =
= - 90 - 108 + 153 = - 45

x1 = |A1|/|A| = 135/18 = 7.5
x2 = |A2|/|A| = 27/18 = 1.5
x3 = |A3|/|A| = - 45/18 = - 2.5

(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:48)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2009 17:45 | IP
Jane Smit


Новичок

Помогите пожалуйста решить систему уравнений методом Гаусса и по правилу Крамера.

2x1-x2+3x3=9
3x1-5x2+x3=-4
4x1-7x2+x3=5

Очень прошу, что-то у меня вообще ничего не получается((( Заранее спасибо!)))

Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 27 окт. 2009 19:11 | IP
SSSergey



Новичок

Помогите пожалуйста решить систему уравнений методом:
1)матричного исчисления
2)методом Крамера
3)методом Гаусса

заранее благодарен!


(Сообщение отредактировал SSSergey 27 окт. 2009 19:57)

Всего сообщений: 27 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 27 окт. 2009 19:54 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: milavica написал 27 окт. 2009 9:56
Помогите пожалуйста решить систему уравнений тремя способами:
1) по формулам Крамера
2) методом Гаусса
3) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде A*X=B

2x1+3x2+x3=17
6x1+3x2+3x3=42
9x1+6x2+3x3=69
Я запуталась!!!!!!!!! Не получается.((



Метод обратной матрицы

|A| = 18 (было вычислено выше)

Найдем обратную матрицу A^(-1).

M11 = |3  3| = 9 - 18 = -9
          |6  3|

M12 = |6  3| = 18 - 27 = -9
          |9  3|

M13 = |6  3| = 36 - 27 = 9
          |9  6|

M21 = |3  1| = 9 - 6 = 3
          |6  3|

M22 = |2  1| = 6 - 9 = -3
          |9  3|

M23 = |2  3| = 12 - 27 = -15
          |9  6|

M31 = |3  1| = 9 - 3 = 6
          |3  3|

M32 = |2  1| = 6 - 6 = 0
          |6  3|

M33 = |2  3| = 6 - 18 = - 12
          |6  3|

x11 = M11/|A| = -9/18 = -1/2
x12 = -M21/|A| = -3/18 = -1/6
x13 = M31/|A| = 6/18 = 1/3
x21 = -M12/|A| = 9/18 = 1/2
x22 = M22/|A| = -3/18 = -1/6
x23 = -M32/|A| = 0/18 = 0
x31 = M13/|A| = 9/18 = 1/2
x32 = -M23/|A| = 15/18 = 5/6
x33 = M33/|A| = -12/18 = -2/3

             -1/2  -1/6  1/3
A^(-1) =  1/2   1/6   0
               1/2   5/6   -2/3

     17
B = 42
     69

AX = B

X = A^(-1)*B

      7.5
X =  1.5
      -2.5

x1 = 7.5
x2 = 1.5
x3 = -2.5

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 окт. 2009 11:16 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com