Sasha Mor
Новичок
|
     
1. составить число 2008, используя одну единицу, две двойки, три тройки и знаки арифметических действий.
2. доказать, что при любом натуральном n число n3+3n2+6n+8 является составным
3. решить уравнение (х+1)*(х+2)*(х+3)*(х+4)=24
4. в треугольнике АВС биссектриса АЕ равна отрезку СЕ. Найти угол АВС, если АС=2АВ
5.Сто спортсменов выстроены в шеренгу. Каждый одет в синий или красный костюм. При этом, если спортсмен одет в красный костюм, то спортсмен, стоящий через девять человек от него, одет в синий костюм. Доказать, что в красные костюмы одеты не более 50 спортсменов.
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 17 окт. 2008 19:50 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
1. аналогичные задачи решались на форуме, посмотрите их и подберите нужную комбинацию
2. так как n^3+3n^2+6^n+8=(n+2)(n^2+n+4), то утверждение доказано.
3. Заметьте, что верно соотношение (х+1)*(х+2)*(х+3)*(х+4)=24 <=>(х^2+5x+4)*(х^2+5x+6)=24 Далее произведите замену x^2+5x=w и получите квадратное уравнение (w+4)(w+6)=25, решив его найдете w, а затем для найденных значений w найдите x.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 17 окт. 2008 21:29 | IP
|
|
Alfalfa
Начинающий
|
4)АЕ=ЕС значит АЕС - равнобедренный треугольник. Значит углы ЕАС и АСА равны между собой. Обозначим угол ЕСА = х. Тогда угол САВ = 2х, угол АВС = pi-3х (т.к. сумма углов в треугольнике - 180градусов).
Дальше по теореме синусов АВ/sin(x)=AC/sin(pi-3x)
по условию АС=2АВ
Получаем тригонометрическое уравнение: 2*sin(x)=sin(3x)
Решаем его - получаем значение угла ВСА.
Угол АВС = pi- 3*угол ВСА
Вроде так 
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 окт. 2008 0:32 | IP
|
|
Alfalfa
Начинающий
|
1) 223*3*3+1=2008
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 окт. 2008 1:00 | IP
|
|
Sasha Mor
Новичок
|
Спасибо большое. По поводу задачи по геометрии. Если без синусов, мы их еще не проходили.
(Сообщение отредактировал Sasha Mor 18 окт. 2008 10:04)
(Сообщение отредактировал Sasha Mor 18 окт. 2008 10:09)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 окт. 2008 9:58 | IP
|
|
AndersonS
Новичок
|
ахах)) класс задачки
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: март 2017 | Отправлено: 3 марта 2017 14:28 | IP
|
|
Namalahor
Новичок
|
Давненько я не видел таких задачек)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2017 | Отправлено: 5 марта 2017 23:54 | IP
|
|
Lika21
Участник
|
С удовольствием порешаю)
|
Всего сообщений: 106 | Присоединился: август 2017 | Отправлено: 17 авг. 2017 21:28 | IP
|
|
Lika21
Участник
|
В школе очень любила задачки)
|
Всего сообщений: 106 | Присоединился: август 2017 | Отправлено: 17 авг. 2017 21:28 | IP
|
|
Vadim21
Новичок
|
Ух ты, давно таких простых задач не видел)
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: ноябрь 2018 | Отправлено: 22 нояб. 2018 23:15 | IP
|
|
Форум
олимпиада 8 класс - помогите решить
