Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.5.1 Теория матриц
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: katrin001126 написал 22 окт. 2009 17:09
помогите если можите....
решить матричное уравнение.
1/3AX=B2(в квадрате)-2E
А=3 6 -9
-3 -3 6
6 12 -15

B= 1 2 2
-2 1-2
2 -2 1



Ваша задача уже решена
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=290&start=10

Не дублируйте Ваши задачи
Или иначе разные люди будут тратить свое свободное время на решение одной задачи



Цитата: Nitles написал 22 окт. 2009 16:42
 
Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом. После решения необходимо выполнить проверку.

6x1+6x2-14x3=16
2x1+5x2-8x3=8
4x1+3x2+9x3=9



Матричный метод.

     6  6  -14
A = 2  5  -8
     4  3   9

Найдем матрицу, обратную матрице A.

|A| = 310 (было вычислено выше, в методе Крамера)

M11 = |5 -8| = 45 + 24 = 69
          |3  9|

M12 = |2 -8| = 18 + 32 = 50
          |4  9|

M13 = |2  5| = 6 - 20 = - 14
          |4  3|

M21 = |6 -14| = 54 + 42 = 96
          |3  9  |

M22 = |6 -14| = 54 + 56 = 110
          |4  9  |

M23 = |6  6| = 18 - 24 = - 6
          |4  3|

M31 = |6 -14| = - 48 + 70 = 22
          |5 -8  |

M32 = |6 -14| = - 48 + 28 = - 20
          |2 -8 |

M33 = |6  6| = 30 - 12 = 18
          |2  5|

x11 = M11/|A| = 69/310
x12 = - M21/|A| = - 96/310
x13 = M31/|A| = 22/310
x21 = - M12/|A| = - 50/310
x22 = M22/|A| = 110/310
x23 = - M32/|A| = 20/310
x31 = M13/|A| = - 14/310
x32 = - M23/|A| = 6/310
x33 = M33/|A| = 18/310

              69/310   -96/310   22/310
A^(-1) = -50/310  110/310  20/310
              -14/310  6/310     18/310

    16
B = 8
     9

X = A^(-1)*B

     534/310
X = 260/310
     -14/310

x1 = 534/310 = 267/155
x2 = 260/310 = 26/31
x3 = - 14/310 = - 7/155

Проверка была произведена выше (в методе Крамера)



Цитата: Nitles написал 22 окт. 2009 16:42
 
Используя матрицы А и В, вычислить методом Жордана-Гаусса:  (B-A)^-1
   (2 3 4)                 (1 2 3 )
A= (3 4 5)             B=(4 5 4)
   (4 5 6)                  (3 2 1)



        -1 -1 -1
B-A = -1  1 -1
        -1 -3 -5

-1 -1 -1|1  0  0
-1  1 -1|0  1  0
-1 -3 -5|0  0  1

Первую строку умножаем на -1.

1  1  1|-1  0  0
-1  1 -1| 0  1  0
-1 -3 -5| 0  0  1

Первую и вторую строки складываем. Результат записываем во вторую строку.

1  1  1|-1  0  0
0  2  0|-1  1  0
-1 -3 -5| 0  0  1

Первую и третью строки складываем. Результат записываем в третью строку.

1  1  1|-1  0  0
0  2  0|-1  1  0
0 -2 -4|-1  0  1

Вторую и третью строки складываем. Результат записываем в третью строку.

1  1  1|-1  0  0
0  2  0|-1  1  0
0  0 -4|-2  1  1

Третью строку делим на -4, а вторую строку делим на 2.

1  1  1|-1  0  0
0  1  0|-0,5  0,5     0
0  0  1|0,5  -0,25  -0,25

Из первой строки вычитаем вторую. Результат записываем в первую строку.

1  0  1|-0,5  -0,5    0
0  1  0|-0,5  0,5     0
0  0  1|0,5  -0,25  -0,25

Из первой строки вычитаем третью строку. Результат записываем в первую строку.

1  0  0|-1    -0,25    0,25
0  1  0|-0,5  0,5      0
0  0  1|0,5  -0,25   -0,25

                   -1      -0.25     0.25
(B-A)^(-1) = -0.5     0.5      0
                     0.5   -0.25   -0.25

(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:43)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 окт. 2009 17:28 | IP
Nitles



Новичок

Спасибо вам огромное, что бы я без вас делал!!!!!


Извините что еще раз прошу просто незаметил еще одну задачку, это будет последняя и моя работа сделана. Если вас незатруднит, сделайте пожалуста, еще раз извиняюсь за ложную информацию сверху. Заранее премного благодарен вам!

Решить системы уравнений методом Жордана-Гаусса. Если система является неопределенной, то в ответ записать одно базисное решение и одно частное, не являющееся базисным.

2х1-x2+x3-x4=1                              2x1-3x2-11x3-15x4=1
2x1-x2-3x4=2                                  2x1-3x2+5x3+7x4=1
3x1-x3+x4=-3                                  4x1-6x2+2x3+3x4=2
2x1+2x2-2x3+5x4=-6
11x1-x2-x3+x4=-5
 
                                    x1+x2-3x3=-1
                                    2x1+x2-2x3=1
                                    x1+x2+x3=3
                                    x1+2x2-3x3=1

(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:43)

Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 22 окт. 2009 18:54 | IP
snusnumrig



Новичок

помогите решить матричное уравнение

          -2  -3  -1               -3  -2  -3
Х *      2   2   1        =       6   7   3
          -1  -2   0

Всего сообщений: 14 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 22 окт. 2009 20:59 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: snusnumrig написал 22 окт. 2009 20:59
помогите решить матричное уравнение

          -2  -3  -1               -3  -2  -3
Х *      2   2   1        =       6   7   3
          -1  -2   0




XA = B

     -2 -3 -1
A =  2  2  1
     -1 -2  0

        |-2 -3 -1|
|A| = | 2  2  1| = (-2)*| 2  1| + 3*| 2  1| - 1*| 2  2| =
        |-1 -2  0|           |-2  0|        |-1  0|       |-1 -2|

= (-2)*(0 + 2) + 3*(0 + 1) - 1*(-4 + 2) =
= - 4 + 3 + 2 = 1

M11 = | 2  1| = 0 + 2 = 2
          |-2  0|

M12 = | 2  1| = 0 + 1 = 1
          |-1  0|

M13 = | 2  2| = - 4 + 2 = - 2
          |-1 -2|

M21 = |-3 -1| = 0 - 2 = - 2
          |-2  0|

M22 = |-2 -1| = 0 - 1 = - 1
          |-1  0|

M23 = |-2 -3| = 4 - 3 = 1
         |-1 -2|

M31 = |-3 -1| = - 3 + 2 = - 1
          | 2  1|

M32 = |-2 -1| = - 2 + 2 = 0
          | 2  1|

M33 = |-2 -3| = - 4 + 6 = 2
          | 2  2|

x11 = M11/|A| = 2
x12 = - M21/|A| = 2
x13 = M31/|A| = - 1
x21 = - M12/|A| = - 1
x22 = M22/|A| = - 1
x23 = - M32/|A| = 0
x31 = M13/|A| = - 2
x32 = - M23/|A| = - 1
x33 = M33/|A| = 2

               2  2 -1
A^(-1) = -1 -1  0
              -2 -1  2


B = -3 -2 -3
      6  7  3

XA = B
X = B*A^(-1)

X =  2  -1  -3
     -1   2   0

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 окт. 2009 9:56 | IP
snusnumrig



Новичок

спасибо а точно в=-3-2-3 (не 3-2-3)?


да


спасибо, спасибо-я перегрелась


пожайлуста, кому не трудно распишите решение-очень хочется понять!!!
решить систему методом Жордана-Гаусса
3х1+5х2+х3+2х4=5
2х1+4х2-х3+х4=8
х1+5х2+2х3-х4=-5
х1-х2+2х4=4
3х1+13х2+2х3-2х4=-2

(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:44)

-----
за ранее благодарна

Всего сообщений: 14 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 23 окт. 2009 10:01 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: snusnumrig написал 23 окт. 2009 11:12
пожайлуста, кому не трудно распишите решение-очень хочется понять!!!
решить систему методом Жордана-Гаусса
3х1+5х2+х3+2х4=5
2х1+4х2-х3+х4=8
х1+5х2+2х3-х4=-5
х1-х2+2х4=4
3х1+13х2+2х3-2х4=-2



3  5  1  2|5
2  4 -1  1|8
1  5  2 -1|-5
1 -1  0  2|4
3 13 2 -2|-2

Из первой строки вычтем вторую. Результат запишем в первую строку.

1  1  2  1|-3
2  4 -1  1|8
1  5  2 -1|-5
1 -1  0  2|4
3 13 2 -2|-2

Первую строку умножаем на -2. Складываем со второй строкой. Результат записываем во вторую строку.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
1  5  2 -1|-5
1 -1  0  2|4
3 13 2 -2|-2

Из первой строки вычитаем третью строку. Результат записываем в третью строку.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0 -4  0  2|2
1 -1  0  2|4
3 13 2 -2|-2

Из первой строки вычитаем четвертую строку. Результат записываем в четвертую строку.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0 -4  0  2|2
0  2  2 -1|-7
3 13 2 -2|-2

Первую строку умножаем на -3. Складываем с пятой строкой. Результат записываем в пятую строку.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0 -4  0  2|2
0  2  2 -1|-7
0 10-4 -5|7

Вторую строку умножаем на 2. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0  0 -10 0|30
0  2  2 -1|-7
0 10-4 -5|7

Вторую строку умножаем на -1. Складываем с четвертой строкой. Результат записываем в четвертую строку.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0  0 -10 0|30
0  0  7   0|-21
0 10-4 -5|7

Четвертую строку делим на 7. Третью строку делим на - 10.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0  0  1  0|-3
0  0  1  0|-3
0 10-4 -5|7

Из третьей строки вычитаем четвертую строку. Результат записываем в четвертую строку.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0  0  1  0|-3
0  0  0  0|0
0 10-4 -5|7

Четвертая строка обнулилась. Вычеркиваем ее из рассмотрения.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0  0  1  0|-3
0 10-4 -5|7

Вторую строку умножаем на -5. Складываем с четвертой строкой. Результат записываем в четвертую строку.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0  0  1  0|-3
0  0 21 0|-63

Четвертую строку делим на 21.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0  0  1  0|-3
0  0  1  0|-3

Из третьей строки вычитаем четвертую строку. Результат записываем в четвертую строку.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0  0  1  0|-3
0  0  0  0|0

Четвертая строка обнклилась. Вычеркиваем четвертую строку из рассмотрения.

1  1  2  1|-3
0  2 -5 -1|14
0  0  1  0|-3

Третью строку умножаем на 5. Складываем со второй строкой. Результат записываем во вторую строку.

1  1  2  1|-3
0  2  0 -1|-1
0  0  1  0|-3

Третью строку умножаем на -2. Складываем с первой строкой. Результат записываем в первую строку.

1  1  0  1|3
0  2  0 -1|-1
0  0  1  0|-3

Первую и вторую строку складываем. Результат записываем в первую строку.

1  3  0  0|2
0  2  0 -1|-1
0  0  1  0|-3

Таким образом, получили

x1 + 3x2 = 2
2x2 - x4 = - 1
x3 = -3

x2 - свободная переменная
x1 = 2 - 3x2
x4 = 2x2 + 1
x3 = - 3

Общее решение: (2-3x2; x2; -3; 2x2+1)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 окт. 2009 11:49 | IP
snusnumrig



Новичок

боже мой-ну как вам так удается?
еще и быстро!! Я в восторге! Ну и голова-аж зависть переполняет.Спасибо!
( а так можно просто строки вычетать не умнажая изначально на число? Я не знала...)


долгожитель скажи-там в первом действии при вычитании 1-1=0
ноль в третьем столбце ведь должен быть да? не 2

(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:45)

-----
за ранее благодарна

Всего сообщений: 14 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 23 окт. 2009 11:53 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: snusnumrig написал 23 окт. 2009 12:02
долгожитель скажи-там в первом действии при вычитании 1-1=0
ноль в третьем столбце ведь должен быть да? не 2



1 - (-1) = 1 + 1 = 2
там будет 2



Цитата: snusnumrig написал 23 окт. 2009 11:53

а так можно просто строки вычетать не умнажая изначально на число? Я не знала...



да можно
вычетание - это тоже самое что: умножение на -1 и складывание

(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:46)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 окт. 2009 16:11 | IP
snusnumrig



Новичок

спасибо Вам долгожитель
я настолько невнимательна-трудный предстоит экзамен

Всего сообщений: 14 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 23 окт. 2009 17:42 | IP
pavzer



Новичок

Помогите пожайлуста определить ранг расширенной матрицы:
1   3  2  -1
1  -2  1   0
4  -4  1   3

Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 24 окт. 2009 5:58 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com