RKI 
Долгожитель
|
    
Цитата: Nitles написал 23 окт. 2009 16:40
Решить системы уравнений методом Жордана-Гаусса. Если система является неопределенной, то в ответ записать одно базисное решение и одно частное, не являющееся базисным.
2х1-x2+x3-x4=1 2x1-3x2-11x3-15x4=1
2x1-x2-3x4=2 2x1-3x2+5x3+7x4=1
3x1-x3+x4=-3 4x1-6x2+2x3+3x4=2
2x1+2x2-2x3+5x4=-6
11x1-x2-x3+x4=-5
x1+x2-3x3=-1
2x1+x2-2x3=1
x1+x2+x3=3
x1+2x2-3x3=1
2x1 - 3x2 - 11x3 - 15x4 = 1
2x1 - 3x2 + 5x3 + 7x4 = 1
4x1 - 6x2 + 2x3 + 3x4 = 2
2 -3 -11 -15 1
2 -3 5 7 1
4 -6 2 3 2
Из второй строки вычитаем первую строку. Результат записываем во вторую строку.
2 -3 -11 -15 1
0 0 16 22 0
4 -6 2 3 2
Первую строку умножаем на -2. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.
2 -3 -11 -15 1
0 0 16 22 0
0 0 24 33 0
Вторую строку делим на 16
2 -3 -11 -15 1
0 0 1 11/8 0
0 0 24 33 0
Вторую строку умножаем на 11. Складываем с первой строкой. Результат записываем в первую строку.
2 -3 0 1/8 1
0 0 1 11/8 0
0 0 24 33 0
Вторую строку умножаем на - 24. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.
2 -3 0 1/8 1
0 0 1 11/8 0
0 0 0 0 0
Третья строка обнулилась. Вычеркиваем ее из рассмотрения.
2 -3 0 1/8 1
0 0 1 11/8 0
Первую строку делим на 2.
1 -3/2 0 1/16 1/2
0 0 1 11/8 0
Таким образом, получаем
x1 - (3/2)x2 + (1/16)x4 = 1/2
x3 + (11/8)x4 = 0
x2 и x4 - свободные переменные
x1 = 1/2 + (3/2)x2 - (1/16)x4
x3 = - (11/8)x4
общее решение:
(1/2 + (3/2)x2 - (1/16)x4; x2; - (11/8)x4; x4)
Положим x2 = 1; x4 = 0.
одно базисное решение: (2; 1; 0; 0)
Положим x2 = 1; x4 = 16.
одно частное решение, не являющееся базисным: (1; 1; -22; 16)
Цитата: Nitles написал 23 окт. 2009 16:40
Извините что еще раз прошу просто незаметил еще одну задачку, это будет последняя и моя работа сделана. Если вас незатруднит, сделайте пожалуста, еще раз извиняюсь за ложную информацию сверху. Заранее премного благодарен вам!
Решить системы уравнений методом Жордана-Гаусса. Если система является неопределенной, то в ответ записать одно базисное решение и одно частное, не являющееся базисным.
2х1-x2+x3-x4=1 2x1-3x2-11x3-15x4=1
2x1-x2-3x4=2 2x1-3x2+5x3+7x4=1
3x1-x3+x4=-3 4x1-6x2+2x3+3x4=2
2x1+2x2-2x3+5x4=-6
11x1-x2-x3+x4=-5
x1+x2-3x3=-1
2x1+x2-2x3=1
x1+x2+x3=3
x1+2x2-3x3=1
x1 + x2 - 3x3 = -1
2x1 + x2 - 2x3 = 1
x1 + x2 + x3 = 3
x1 + 2x2 - 3x3 = 1
1 1 -3 -1
2 1 -2 1
1 1 1 3
1 2 -3 1
Первую строку умножаем на -2. Складываем со второй строкой. Результат записываем во вторую строку.
1 1 -3 -1
0 -1 4 3
1 1 1 3
1 2 -3 1
Первую строку умножаем на -1. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.
1 1 -3 -1
0 -1 4 3
0 0 4 4
1 2 -3 1
Первую строку умножаем на - 1. Складываем с четвертой строкой. Результат записываем в четвертую строку.
1 1 -3 -1
0 -1 4 3
0 0 4 4
0 1 0 2
Вторую и четвертую строку складываем. Результат записываем во вторую строку.
1 1 -3 -1
0 0 4 5
0 0 4 4
0 1 0 2
Из второй строки следует, что 4x3 = 5.
Из третьей строки следует, что 4x3 = 4.
Таким образом, система не имеет решения.
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:47)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 окт. 2009 13:03 | IP
|
|
sugarplum9
Новичок
|
ПОМОГИТЕ РЕШИИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! тремя способами митричным крамера гаусса!!!!!
2 3 11 5 2
1 1 5 2 1
2 1 3 2 -3
1 1 3 4 -3
|
Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 25 окт. 2009 0:40 | IP
|
|
Legenda
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, решить мудреную задачку или ходябы найти формулы:
Дано:
! 5 -1 !
! -3 7 !
Найти собственные значения и собственные векторы линейного оператора (линейного преобразования), заданого в базисе (i,j), матрицей А. Записать матрицу этого оператора в базисе из его собственных векторов и убедится в том, что искомая матрицаимеет вид
! L1 0 !
! 0 L2 !
где L1 и L2 - собственные значения линейного оператора.
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 25 окт. 2009 10:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
sugarplum9
Ваша задача решена в разделе
Теория определителей.
УВАЖАЕМЫЕ ФОРУМЧАНЕ
Не дублируйте Ваши сообщения в различных темах.
Иначе одно и то же задание будут решать различные люди.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 окт. 2009 11:53 | IP
|
|
tatka111
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить матричное уравнение
(А * А' - 9Е)X =В, где
А= 1 2 -2 В= -16 16
0 -3 5 25 -33
|
Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 25 окт. 2009 12:31 | IP
|
|
milavica
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить систему уравнений тремя способами:
1) по формулам Крамера
2) методом Гаусса
3) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде A*X=B
2x1+3x2+x3=17
6x1+3x2+3x3=42
9x1+6x2+3x3=69
Я запуталась!!!!!!!!! Не получается.((
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 27 окт. 2009 9:56 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: milavica написал 27 окт. 2009 9:56
Помогите пожалуйста решить систему уравнений тремя способами:
1) по формулам Крамера
2) методом Гаусса
3) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде A*X=B
2x1+3x2+x3=17
6x1+3x2+3x3=42
9x1+6x2+3x3=69
Я запуталась!!!!!!!!! Не получается.((
метод Гаусса
2 3 1 17
6 3 3 42
9 6 3 69
Первую строку умножаем на -3. Складываем со второй строкой. Результат записываем во вторую строку.
2 3 1 17
0 -6 0 -9
9 6 3 69
Первую строку умножаем на -3. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.
2 3 1 17
0 -6 0 -9
3 -3 0 18
Вторую строку делим на -6.
2 3 1 17
0 1 0 1,5
3 -3 0 18
Вторую строку умножаем на -3. Складываем с первой строкой. Результат записываем в первую строку.
2 0 1 12,5
0 1 0 1,5
3 -3 0 18
Вторую строку умножаем на 3. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.
2 0 1 12,5
0 1 0 1,5
3 0 0 22,5
Третью строку делим на 3.
2 0 1 12,5
0 1 0 1,5
1 0 0 7,5
Третью строку умножаем на -2. Складываем с первой строкой. Результат записываем в первую строку.
0 0 1 -2,5
0 1 0 1,5
1 0 0 7,5
x1 = 7.5
x2 = 1.5
x3 = -2.5
Цитата: milavica написал 27 окт. 2009 9:56
Помогите пожалуйста решить систему уравнений тремя способами:
1) по формулам Крамера
2) методом Гаусса
3) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде A*X=B
2x1+3x2+x3=17
6x1+3x2+3x3=42
9x1+6x2+3x3=69
Я запуталась!!!!!!!!! Не получается.((
метод Крамера
|2 3 1|
|A| = |6 3 3| = 2*|3 3| - 3*|6 3| + 1*|6 3| =
|9 6 3| |6 3| |9 3| |9 6|
= 2*(9 - 18) - 3*(18 - 27) + (36 - 27) = - 18 + 27 + 9 = 18
|17 3 1|
|A1| = |42 3 3| = 17*|3 3| - 3*|42 3| + 1*|42 3| =
|69 6 3| |6 3| |69 3| |69 6|
= 17*(9 - 18) - 3*(126 - 207) + (252 - 207) =
= - 153 + 243 + 45 = 135
|2 17 1|
|A2| = |6 42 3| = 2*|42 3| - 17*|6 3| + 1*|6 42| =
|9 69 3| |69 3| |9 3| |9 69|
= 2*(126 - 207) - 17*(18 - 27) + (414 - 378) =
= - 162 + 153 + 36 = 27
|2 3 17|
|A3| = |6 3 42| = 2*|3 42| - 3*|6 42| + 17*|6 3| =
|9 6 69| |6 69| |9 69| |9 6|
= 2*(207 - 252) - 3*(414 - 378) + 17*(36 - 27) =
= - 90 - 108 + 153 = - 45
x1 = |A1|/|A| = 135/18 = 7.5
x2 = |A2|/|A| = 27/18 = 1.5
x3 = |A3|/|A| = - 45/18 = - 2.5
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:48)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 окт. 2009 17:45 | IP
|
|
Jane Smit
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить систему уравнений методом Гаусса и по правилу Крамера.
2x1-x2+3x3=9
3x1-5x2+x3=-4
4x1-7x2+x3=5
Очень прошу, что-то у меня вообще ничего не получается((( Заранее спасибо!)))
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 27 окт. 2009 19:11 | IP
|
|
SSSergey
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить систему уравнений методом:
1)матричного исчисления
2)методом Крамера
3)методом Гаусса
заранее благодарен!
(Сообщение отредактировал SSSergey 27 окт. 2009 19:57)
|
Всего сообщений: 27 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 27 окт. 2009 19:54 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: milavica написал 27 окт. 2009 9:56
Помогите пожалуйста решить систему уравнений тремя способами:
1) по формулам Крамера
2) методом Гаусса
3) с помощью вычисления обратной матрицы, записав систему в матричном виде A*X=B
2x1+3x2+x3=17
6x1+3x2+3x3=42
9x1+6x2+3x3=69
Я запуталась!!!!!!!!! Не получается.((
Метод обратной матрицы
|A| = 18 (было вычислено выше)
Найдем обратную матрицу A^(-1).
M11 = |3 3| = 9 - 18 = -9
|6 3|
M12 = |6 3| = 18 - 27 = -9
|9 3|
M13 = |6 3| = 36 - 27 = 9
|9 6|
M21 = |3 1| = 9 - 6 = 3
|6 3|
M22 = |2 1| = 6 - 9 = -3
|9 3|
M23 = |2 3| = 12 - 27 = -15
|9 6|
M31 = |3 1| = 9 - 3 = 6
|3 3|
M32 = |2 1| = 6 - 6 = 0
|6 3|
M33 = |2 3| = 6 - 18 = - 12
|6 3|
x11 = M11/|A| = -9/18 = -1/2
x12 = -M21/|A| = -3/18 = -1/6
x13 = M31/|A| = 6/18 = 1/3
x21 = -M12/|A| = 9/18 = 1/2
x22 = M22/|A| = -3/18 = -1/6
x23 = -M32/|A| = 0/18 = 0
x31 = M13/|A| = 9/18 = 1/2
x32 = -M23/|A| = 15/18 = 5/6
x33 = M33/|A| = -12/18 = -2/3
-1/2 -1/6 1/3
A^(-1) = 1/2 1/6 0
1/2 5/6 -2/3
17
B = 42
69
AX = B
X = A^(-1)*B
7.5
X = 1.5
-2.5
x1 = 7.5
x2 = 1.5
x3 = -2.5
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 окт. 2009 11:16 | IP
|
|
Форум
2.5.1 Теория матриц
