RKI 
Долгожитель
|
    
Цитата: katrin001126 написал 22 окт. 2009 17:09
помогите если можите....
решить матричное уравнение.
1/3AX=B2(в квадрате)-2E
А=3 6 -9
-3 -3 6
6 12 -15
B= 1 2 2
-2 1-2
2 -2 1
Ваша задача уже решена
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=290&start=10
Не дублируйте Ваши задачи
Или иначе разные люди будут тратить свое свободное время на решение одной задачи
Цитата: Nitles написал 22 окт. 2009 16:42
Решить систему уравнений по формулам Крамера и матричным способом. После решения необходимо выполнить проверку.
6x1+6x2-14x3=16
2x1+5x2-8x3=8
4x1+3x2+9x3=9
Матричный метод.
6 6 -14
A = 2 5 -8
4 3 9
Найдем матрицу, обратную матрице A.
|A| = 310 (было вычислено выше, в методе Крамера)
M11 = |5 -8| = 45 + 24 = 69
|3 9|
M12 = |2 -8| = 18 + 32 = 50
|4 9|
M13 = |2 5| = 6 - 20 = - 14
|4 3|
M21 = |6 -14| = 54 + 42 = 96
|3 9 |
M22 = |6 -14| = 54 + 56 = 110
|4 9 |
M23 = |6 6| = 18 - 24 = - 6
|4 3|
M31 = |6 -14| = - 48 + 70 = 22
|5 -8 |
M32 = |6 -14| = - 48 + 28 = - 20
|2 -8 |
M33 = |6 6| = 30 - 12 = 18
|2 5|
x11 = M11/|A| = 69/310
x12 = - M21/|A| = - 96/310
x13 = M31/|A| = 22/310
x21 = - M12/|A| = - 50/310
x22 = M22/|A| = 110/310
x23 = - M32/|A| = 20/310
x31 = M13/|A| = - 14/310
x32 = - M23/|A| = 6/310
x33 = M33/|A| = 18/310
69/310 -96/310 22/310
A^(-1) = -50/310 110/310 20/310
-14/310 6/310 18/310
16
B = 8
9
X = A^(-1)*B
534/310
X = 260/310
-14/310
x1 = 534/310 = 267/155
x2 = 260/310 = 26/31
x3 = - 14/310 = - 7/155
Проверка была произведена выше (в методе Крамера)
Цитата: Nitles написал 22 окт. 2009 16:42
Используя матрицы А и В, вычислить методом Жордана-Гаусса: (B-A)^-1
(2 3 4) (1 2 3 )
A= (3 4 5) B=(4 5 4)
(4 5 6) (3 2 1)
-1 -1 -1
B-A = -1 1 -1
-1 -3 -5
-1 -1 -1|1 0 0
-1 1 -1|0 1 0
-1 -3 -5|0 0 1
Первую строку умножаем на -1.
1 1 1|-1 0 0
-1 1 -1| 0 1 0
-1 -3 -5| 0 0 1
Первую и вторую строки складываем. Результат записываем во вторую строку.
1 1 1|-1 0 0
0 2 0|-1 1 0
-1 -3 -5| 0 0 1
Первую и третью строки складываем. Результат записываем в третью строку.
1 1 1|-1 0 0
0 2 0|-1 1 0
0 -2 -4|-1 0 1
Вторую и третью строки складываем. Результат записываем в третью строку.
1 1 1|-1 0 0
0 2 0|-1 1 0
0 0 -4|-2 1 1
Третью строку делим на -4, а вторую строку делим на 2.
1 1 1|-1 0 0
0 1 0|-0,5 0,5 0
0 0 1|0,5 -0,25 -0,25
Из первой строки вычитаем вторую. Результат записываем в первую строку.
1 0 1|-0,5 -0,5 0
0 1 0|-0,5 0,5 0
0 0 1|0,5 -0,25 -0,25
Из первой строки вычитаем третью строку. Результат записываем в первую строку.
1 0 0|-1 -0,25 0,25
0 1 0|-0,5 0,5 0
0 0 1|0,5 -0,25 -0,25
-1 -0.25 0.25
(B-A)^(-1) = -0.5 0.5 0
0.5 -0.25 -0.25
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:43)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 окт. 2009 17:28 | IP
|
|
Nitles
Новичок
|
Спасибо вам огромное, что бы я без вас делал!!!!!
Извините что еще раз прошу просто незаметил еще одну задачку, это будет последняя и моя работа сделана. Если вас незатруднит, сделайте пожалуста, еще раз извиняюсь за ложную информацию сверху. Заранее премного благодарен вам!
Решить системы уравнений методом Жордана-Гаусса. Если система является неопределенной, то в ответ записать одно базисное решение и одно частное, не являющееся базисным.
2х1-x2+x3-x4=1 2x1-3x2-11x3-15x4=1
2x1-x2-3x4=2 2x1-3x2+5x3+7x4=1
3x1-x3+x4=-3 4x1-6x2+2x3+3x4=2
2x1+2x2-2x3+5x4=-6
11x1-x2-x3+x4=-5
x1+x2-3x3=-1
2x1+x2-2x3=1
x1+x2+x3=3
x1+2x2-3x3=1
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:43)
|
Всего сообщений: 17 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 22 окт. 2009 18:54 | IP
|
|
snusnumrig
Новичок
|
помогите решить матричное уравнение
-2 -3 -1 -3 -2 -3
Х * 2 2 1 = 6 7 3
-1 -2 0
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 22 окт. 2009 20:59 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: snusnumrig написал 22 окт. 2009 20:59
помогите решить матричное уравнение
-2 -3 -1 -3 -2 -3
Х * 2 2 1 = 6 7 3
-1 -2 0
XA = B
-2 -3 -1
A = 2 2 1
-1 -2 0
|-2 -3 -1|
|A| = | 2 2 1| = (-2)*| 2 1| + 3*| 2 1| - 1*| 2 2| =
|-1 -2 0| |-2 0| |-1 0| |-1 -2|
= (-2)*(0 + 2) + 3*(0 + 1) - 1*(-4 + 2) =
= - 4 + 3 + 2 = 1
M11 = | 2 1| = 0 + 2 = 2
|-2 0|
M12 = | 2 1| = 0 + 1 = 1
|-1 0|
M13 = | 2 2| = - 4 + 2 = - 2
|-1 -2|
M21 = |-3 -1| = 0 - 2 = - 2
|-2 0|
M22 = |-2 -1| = 0 - 1 = - 1
|-1 0|
M23 = |-2 -3| = 4 - 3 = 1
|-1 -2|
M31 = |-3 -1| = - 3 + 2 = - 1
| 2 1|
M32 = |-2 -1| = - 2 + 2 = 0
| 2 1|
M33 = |-2 -3| = - 4 + 6 = 2
| 2 2|
x11 = M11/|A| = 2
x12 = - M21/|A| = 2
x13 = M31/|A| = - 1
x21 = - M12/|A| = - 1
x22 = M22/|A| = - 1
x23 = - M32/|A| = 0
x31 = M13/|A| = - 2
x32 = - M23/|A| = - 1
x33 = M33/|A| = 2
2 2 -1
A^(-1) = -1 -1 0
-2 -1 2
B = -3 -2 -3
6 7 3
XA = B
X = B*A^(-1)
X = 2 -1 -3
-1 2 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 окт. 2009 9:56 | IP
|
|
snusnumrig
Новичок
|
спасибо а точно в=-3-2-3 (не 3-2-3)?
да
спасибо, спасибо-я перегрелась
пожайлуста, кому не трудно распишите решение-очень хочется понять!!!
решить систему методом Жордана-Гаусса
3х1+5х2+х3+2х4=5
2х1+4х2-х3+х4=8
х1+5х2+2х3-х4=-5
х1-х2+2х4=4
3х1+13х2+2х3-2х4=-2
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:44)
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 23 окт. 2009 10:01 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: snusnumrig написал 23 окт. 2009 11:12
пожайлуста, кому не трудно распишите решение-очень хочется понять!!!
решить систему методом Жордана-Гаусса
3х1+5х2+х3+2х4=5
2х1+4х2-х3+х4=8
х1+5х2+2х3-х4=-5
х1-х2+2х4=4
3х1+13х2+2х3-2х4=-2
3 5 1 2|5
2 4 -1 1|8
1 5 2 -1|-5
1 -1 0 2|4
3 13 2 -2|-2
Из первой строки вычтем вторую. Результат запишем в первую строку.
1 1 2 1|-3
2 4 -1 1|8
1 5 2 -1|-5
1 -1 0 2|4
3 13 2 -2|-2
Первую строку умножаем на -2. Складываем со второй строкой. Результат записываем во вторую строку.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
1 5 2 -1|-5
1 -1 0 2|4
3 13 2 -2|-2
Из первой строки вычитаем третью строку. Результат записываем в третью строку.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 -4 0 2|2
1 -1 0 2|4
3 13 2 -2|-2
Из первой строки вычитаем четвертую строку. Результат записываем в четвертую строку.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 -4 0 2|2
0 2 2 -1|-7
3 13 2 -2|-2
Первую строку умножаем на -3. Складываем с пятой строкой. Результат записываем в пятую строку.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 -4 0 2|2
0 2 2 -1|-7
0 10-4 -5|7
Вторую строку умножаем на 2. Складываем с третьей строкой. Результат записываем в третью строку.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 0 -10 0|30
0 2 2 -1|-7
0 10-4 -5|7
Вторую строку умножаем на -1. Складываем с четвертой строкой. Результат записываем в четвертую строку.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 0 -10 0|30
0 0 7 0|-21
0 10-4 -5|7
Четвертую строку делим на 7. Третью строку делим на - 10.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 0 1 0|-3
0 0 1 0|-3
0 10-4 -5|7
Из третьей строки вычитаем четвертую строку. Результат записываем в четвертую строку.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 0 1 0|-3
0 0 0 0|0
0 10-4 -5|7
Четвертая строка обнулилась. Вычеркиваем ее из рассмотрения.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 0 1 0|-3
0 10-4 -5|7
Вторую строку умножаем на -5. Складываем с четвертой строкой. Результат записываем в четвертую строку.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 0 1 0|-3
0 0 21 0|-63
Четвертую строку делим на 21.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 0 1 0|-3
0 0 1 0|-3
Из третьей строки вычитаем четвертую строку. Результат записываем в четвертую строку.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 0 1 0|-3
0 0 0 0|0
Четвертая строка обнклилась. Вычеркиваем четвертую строку из рассмотрения.
1 1 2 1|-3
0 2 -5 -1|14
0 0 1 0|-3
Третью строку умножаем на 5. Складываем со второй строкой. Результат записываем во вторую строку.
1 1 2 1|-3
0 2 0 -1|-1
0 0 1 0|-3
Третью строку умножаем на -2. Складываем с первой строкой. Результат записываем в первую строку.
1 1 0 1|3
0 2 0 -1|-1
0 0 1 0|-3
Первую и вторую строку складываем. Результат записываем в первую строку.
1 3 0 0|2
0 2 0 -1|-1
0 0 1 0|-3
Таким образом, получили
x1 + 3x2 = 2
2x2 - x4 = - 1
x3 = -3
x2 - свободная переменная
x1 = 2 - 3x2
x4 = 2x2 + 1
x3 = - 3
Общее решение: (2-3x2; x2; -3; 2x2+1)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 окт. 2009 11:49 | IP
|
|
snusnumrig
Новичок
|
боже мой-ну как вам так удается?
еще и быстро!! Я в восторге! Ну и голова-аж зависть переполняет.Спасибо!
( а так можно просто строки вычетать не умнажая изначально на число? Я не знала...)
долгожитель скажи-там в первом действии при вычитании 1-1=0
ноль в третьем столбце ведь должен быть да? не 2
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:45)
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 23 окт. 2009 11:53 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: snusnumrig написал 23 окт. 2009 12:02
долгожитель скажи-там в первом действии при вычитании 1-1=0
ноль в третьем столбце ведь должен быть да? не 2
1 - (-1) = 1 + 1 = 2
там будет 2
Цитата: snusnumrig написал 23 окт. 2009 11:53
а так можно просто строки вычетать не умнажая изначально на число? Я не знала...
да можно
вычетание - это тоже самое что: умножение на -1 и складывание
(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 19:46)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 окт. 2009 16:11 | IP
|
|
snusnumrig
Новичок
|
спасибо Вам долгожитель
я настолько невнимательна-трудный предстоит экзамен
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 23 окт. 2009 17:42 | IP
|
|
pavzer
Новичок
|
Помогите пожайлуста определить ранг расширенной матрицы:
1 3 2 -1
1 -2 1 0
4 -4 1 3
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 24 окт. 2009 5:58 | IP
|
|
Форум
2.5.1 Теория матриц
