Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Тригонометрические уравнения
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 апр. 2009 13:36 | IP
|
|
xDeimos
Новичок
|
--------------------------------------------------------------------------------
sin3x+sin5x=2* (sqr(cos2x) - sqr(sin3x))
на первый взгляд все просто...
Я решил задачку, сведя все одному аргументу (sinx), но решение получилось крайне нерациональным, пожалуйста, помогите найти оптимальный способ решения. Заранее благодарен.
--------------перенес..
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 23 апр. 2009 20:39 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
2(tg х)^2 -4(cоs х)^2=7
хотя бы подскажите способ или метод решения
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 апр. 2009 17:34 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
сделайте замену cos(x)^2=W
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 апр. 2009 17:35 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Уравнение перепишется в виде:
2([1-t]/t)-4t=7
Решая это алгебраическое уравнение, найдем, что:
t=-(9/8)(+-)(sqrt(113)/8)
Так как t=cos(x)^2, и 0<=t<=1, то имеем:
(cosx)^2=[sqrt(113)-9]/8
Далее все очевидно.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 апр. 2009 17:41 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
А у меня получилось, что t=1/4, t=2!
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 апр. 2009 17:54 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Не верно.
Демонстрирую (для t=2) (для t=1/4 аналогично)
2([1-2]/2)-4*2=-1-8=-9=/=7
Такие корни будут у совсем другого уравнения:
2([1-t]/t)+4t=7
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 апр. 2009 18:13 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
Стесняюсь спросить, тогда как вы решали?
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 апр. 2009 18:26 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
2([1-t]/t)-4t=7<=>2[1-t]-4t^2=7t<=>2-9t-4t^2=0<=>
<=>4t^2+9t-2=0
Это обычное квадратное уравнение, думаю, не стоит объяснять, как его решать, хотя, могу и объяснить.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 апр. 2009 18:31 | IP
|
|
Rromashka
Участник
|
А почему у вас получилось -4t?
у меня получилось уравнение 4t^2-9t+2!
|
Всего сообщений: 110 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 25 апр. 2009 18:40 | IP
|
|
Форум
1.9 Тригонометрические уравнения
