luisito
Начинающий
|
    
Помогите пожалуйста, Вычислить приближенное значение значение (0.9)^5
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 9 апр. 2012 15:31 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Для малых x можно воспользоваться приближённым
^n%5Capprox%201+nx)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2012 17:28 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Можно написать и больше членов ньютоновского бинома - смотря какая нужна точность.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2012 17:30 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
Цитата: luisito написал 9 апр. 2012 15:31
Помогите пожалуйста, Вычислить приближенное значение значение (0.9)^5
Посмотрите в учебнике тему "Применение дифференциала для приближенных вычислений"
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 апр. 2012 19:05 | IP
|
|
lilymurlyka
Начинающий
|
Здравствуйте, у меня вот такая вот задача еще:
найти наименьшее и наибольшее значения функции z=x^2+2y^2+1 в замкнутой области D, заданной системой неравенств x≥0, y≥0, x+y≤3. Сделать чертеж.
В общем, у меня получается так.
Я нашла стационарные точки
dz/dx = 2x
dz/dy = 4y
Система уравнений:
2x=0 x=0
4y=0 => y=0
Точка(0;0) является решением данной системы уравнений.
А что дальше мне делать? Подскажите, пожалуйста.
|
Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 10 апр. 2012 19:58 | IP
|
|
lilymurlyka
Начинающий
|
И посмотрите еще, пожалуйста, правильное ли у меня здесь решение. Задача такая.
Даны: функция z=2x^2+3xy+y^2, точка А (2;1) и вектор а(3;4). Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а. z=2x^2+3xy+y^2, А(2;1), В(3;4)
Решение:
1) dz/dx=4x+3y
dz/dy=3xy+2y
grad (z)=(dz/dx)*аx+(dz/dy)*аy
grad (z) в точке А(2;1)=(4*2+3*1)*3+(3*2*1+2*1)*4=33+32=65
2) dz/dа(А)=dz/dx(А)*cos(альфа)+dz/dy(А)*cos(бета)
cos(альфа)=аx/а=аx/sqrt (аx)^2+(аy)^2=3/sqrt 3^2+4^2=3/5
cos(бета)=аy/а=аy/sqrt (аx)^2+(аy)^2=4/sqrt 3^2+4^2=4/5
dz/dа(А)=11*3/5+8*4/5=33/5+32/5=65/5=13
Так как dz/dа(А)>0, то функция в точке А возрастает по направлению вектора а
|
Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 10 апр. 2012 22:40 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
Цитата: lilymurlyka написал 10 апр. 2012 22:40
Даны: функция z=2x^2+3xy+y^2, точка А (2;1) и вектор а(3;4). Найти: 1) grad z в точке А; 2) производную в точке А по направлению вектора а.
Решение:
1) dz/dx=4x+3y
dz/dy=3xy+2y
grad (z)=(dz/dx)*аx+(dz/dy)*аy
grad (z) в точке А(2;1)=(4*2+3*1)*3+(3*2*1+2*1)*4=33+32=65
2) dz/dа(А)=dz/dx(А)*cos(альфа)+dz/dy(А)*cos(бета)
cos(альфа)=аx/а=аx/sqrt (аx)^2+(аy)^2=3/sqrt 3^2+4^2=3/5
cos(бета)=аy/а=аy/sqrt (аx)^2+(аy)^2=4/sqrt 3^2+4^2=4/5
dz/dа(А)=11*3/5+8*4/5=33/5+32/5=65/5=13
Так как dz/dа(А)>0, то функция в точке А возрастает по направлению вектора а
1) Производная dz/dy найдена неправильно, соответственно, и остальные расчеты, где фигурирует dz/dy - неправильные.
2) grad z - это вектор!!! Вместо ах и ау должны стоять i и j (с черточками сверху)
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 10 апр. 2012 22:57 | IP
|
|
lilymurlyka
Начинающий
|
ustam, спасибо вам большое. А так правильно?
Решение:
1) dz/dx=4x+3y
dz/dy=x+2y
grad (z)=(dz/dx)*i+(dz/dy)*j
grad (z) в точке А(2;1)=(4*2+3*1)*3+(2+2*1)*4=33+16=49
2) dz/dа(А)=dz/dx(А)*cos(альфа)+dz/dy(А)*cos(бета)
cos(альфа)=i/а=i/sqrt (i)^2+(j)^2=3/sqrt 3^2+4^2=3/5
cos(бета)=j/а=j/sqrt (i)^2+(j)^2=4/sqrt 3^2+4^2=4/5
dz/dа(А)=11*3/5+4*4/5=33/5+16/5=49/5
Так как dz/dа(А)>0, то функция в точке А возрастает по направлению вектора а
|
Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 10 апр. 2012 23:11 | IP
|
|
Dim
Новичок
|
Здравствуйте!
Помогите ответить на вопросы:
1) Сколько частных решений имеет уравнение xy'= y+x? Варианты ответа:1, 2, 7, 51, Бесконечное множество.
2)Сколько общих решений имеет дифференциальное уравнение xy'=y ? Варианты ответа: 1, 2, 100, 72, Бесконечное множество.
3) Какое из уравнений не является дифференциальным? (y функция от x).
Варианты ответа: y'=f(x) ; f'(x)=C; y'+y*e^x=tg(3x) ; dy=x; 2*y*y'=1.
(Сообщение отредактировал Dim 11 апр. 2012 12:27)
|
Всего сообщений: 42 | Присоединился: январь 2012 | Отправлено: 10 апр. 2012 23:53 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
Цитата: lilymurlyka написал 10 апр. 2012 23:11
ustam, спасибо вам большое. А так правильно?
Решение:
1) dz/dx=4x+3y
dz/dy=x+2y
grad (z)=(dz/dx)*i+(dz/dy)*j
grad (z) в точке А(2;1)=(4*2+3*1)*3+(2+2*1)*4=33+16=49
2) dz/dа(А)=dz/dx(А)*cos(альфа)+dz/dy(А)*cos(бета)
cos(альфа)=i/а=i/sqrt (i)^2+(j)^2=3/sqrt 3^2+4^2=3/5
cos(бета)=j/а=j/sqrt (i)^2+(j)^2=4/sqrt 3^2+4^2=4/5
dz/dа(А)=11*3/5+4*4/5=33/5+16/5=49/5
Так как dz/dа(А)>0, то функция в точке А возрастает по направлению вектора а
Неправильно!!!
Читайте учебник и внимательно изучайте примеры решений!!!
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 11 апр. 2012 0:36 | IP
|
|
Форум
Помогите решить пару задач по математике
