Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Комплексный анализ
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель


Цитата: stardust написал 21 сен. 2006 22:00
Вот такой странный вопрос:
Препод выдал задание без описания, что собственно делать, только какое-то уравнение с 2-мя неиззвестными, вот:
2(3-2Yi)-2iX=(4Xi+5Y)(2-3i)+4
Что с ним делать немного не понимаю... Может кто сталкивался с подобными странностями?
Пытался просто влоб делать преобразования, получилось:
6X(i+2)-Y(11i-10)=2
и что дальше то? Может там в условии ошибка? Странно как-то...


Ничего странного. Вспомните, определение:
"2 комплексных числа называются равными, когда равны их действительные и мнимые части соответсвенно".
Преобразуйте уравнение
2(3-2Yi)-2iX=(4Xi+5Y)(2-3i)+4
к виду
A(x,y)+i*B(x,y)=0, что, согластно вышеупомянутому определению, даст систему
A(x,y)=0,
B(x,y)=0.


(Сообщение отредактировал MEHT 21 сен. 2006 22:33)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 сен. 2006 22:28 | IP
Kirill N Kravchenko


Новичок

Вопрос немного наивный: как брать корни из комплексных чисел? Нужно взять корень, к примеру, из 112-66i. Переходить в комплексную-тригонометрическую форму желания нет, угол обещает быть arctan(66/112) и ничего хорошего это не предвещает. Между тем Maple запросто вычисляет корень: 11-3i. Как он это делает и как сделать мне?

Всего сообщений: 9 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 31 окт. 2006 2:20 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Kirill N Kravchenko написал 31 окт. 2006 2:20
Вопрос немного наивный: как брать корни из комплексных чисел? Нужно взять корень, к примеру, из 112-66i. Переходить в комплексную-тригонометрическую форму желания нет, угол обещает быть arctan(66/112) и ничего хорошего это не предвещает. Между тем Maple запросто вычисляет корень: 11-3i. Как он это делает и как сделать мне?


Ищите неизв. корень в виде z=x+i*y;
тогда
z^2=(x^2-y^2)+2*i*x*y, но
z^2=112-66i, следовательно имеем систему

x^2-y^2 = 112,
x*y = -33.
Из 2-го ур. выражаем например y, подставляем в 1-е
x^2 - (33/x)^2 = 112, или, домножая на x^2 и перенося все члены в левую часть, получаем биквадратное ур. для х

x^4 - 112*x^2 - 33^2 = 0,
решая которое, находим, что
x1=11, x2=-11;
следовательно для y:
y1=-3, y2=3;

Окончательно имеем 2 корня:
z1=11-3*i,
z2=-(11-3*i).


(Сообщение отредактировал MEHT 31 окт. 2006 3:27)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 31 окт. 2006 3:25 | IP
Guest



Новичок

Но корень третьей степени так уже не возьмёшь. Да он и вообще не вычисляется, если быть честным.

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 2 нояб. 2006 23:30 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Guest написал 2 нояб. 2006 23:30
Но корень третьей степени так уже не возьмёшь. Да он и вообще не вычисляется, если быть честным.

В данном случае не грех перейти к тригонометрической форме...

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 3 нояб. 2006 0:30 | IP
sms


Удален

Формально ответ получится в тригформе, но он ещё сложнее для вычислений , чем выражение само (2+5i)^1/3.
А в алгебраической форме это не вычисляется воще, вопреки создаваемой в учебниках иллюзии.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 нояб. 2006 21:22 | IP
Aleksandra18


Удален

Нужно с помощью теории функции комплексного переменного вычислить интеграл от функции действительного переменного. Я проверяю свой пример в маткаде ,получается бесконечность, решаю сама, получается 0. Что делать??? Помогите, пожалуйста!
пример вот: интеграл от минус бесконечности до бесконечности от (x^2/(x^2+4x-5)^2)dx

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2006 10:30 | IP
sms


Удален

Маткад более прав-так как знаменатель имеет корни, то этот интеграл расходится в обычном смысле. Причина не на бесконечности, а в этих корнях. Чтобы эта задача стала стандартной на вычеты, нужно снизу +5, а не -5.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2006 18:09 | IP
Aleksandra18


Удален

исправить пример?

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 дек. 2006 11:43 | IP
Leonid22



Новичок

Всем привет!
Помогите решить задания с комплексными числами.

Изобразить на плоскости:

1)Re(Z^4)>Im(Z^4)
2)|Z-1-i|<=4
Нигде не могу найти толкового разъяснения, на то как это решать.
Вот ещё пример: |z-2|-|z+2|<2 ,мне показали вот так: http://img59.imageshack.us/img59/9838/hipyd4.gif  мне не понятно: если подставить |Z|=sqrt(x^2+y^2) то получится же: |z-2|=sqrt(x^2-4*z+4+y^2) в месо z  у них стоит X, почему? Не понимаю.
Очень нужно решить первое, выручайте.


Заранее благодарен за решение.

Всего сообщений: 9 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 7 мая 2007 16:12 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com