MEHT
Долгожитель
|
   
Цитата: stardust написал 21 сен. 2006 22:00
Вот такой странный вопрос:
Препод выдал задание без описания, что собственно делать, только какое-то уравнение с 2-мя неиззвестными, вот:
2(3-2Yi)-2iX=(4Xi+5Y)(2-3i)+4
Что с ним делать немного не понимаю... Может кто сталкивался с подобными странностями?
Пытался просто влоб делать преобразования, получилось:
6X(i+2)-Y(11i-10)=2
и что дальше то? Может там в условии ошибка? Странно как-то...
Ничего странного. Вспомните, определение:
"2 комплексных числа называются равными, когда равны их действительные и мнимые части соответсвенно".
Преобразуйте уравнение
2(3-2Yi)-2iX=(4Xi+5Y)(2-3i)+4
к виду
A(x,y)+i*B(x,y)=0, что, согластно вышеупомянутому определению, даст систему
A(x,y)=0,
B(x,y)=0.
(Сообщение отредактировал MEHT 21 сен. 2006 22:33)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 сен. 2006 22:28 | IP
|
|
Kirill N Kravchenko
Новичок
|
Вопрос немного наивный: как брать корни из комплексных чисел? Нужно взять корень, к примеру, из 112-66i. Переходить в комплексную-тригонометрическую форму желания нет, угол обещает быть arctan(66/112) и ничего хорошего это не предвещает. Между тем Maple запросто вычисляет корень: 11-3i. Как он это делает и как сделать мне?
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: октябрь 2005 | Отправлено: 31 окт. 2006 2:20 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Kirill N Kravchenko написал 31 окт. 2006 2:20
Вопрос немного наивный: как брать корни из комплексных чисел? Нужно взять корень, к примеру, из 112-66i. Переходить в комплексную-тригонометрическую форму желания нет, угол обещает быть arctan(66/112) и ничего хорошего это не предвещает. Между тем Maple запросто вычисляет корень: 11-3i. Как он это делает и как сделать мне?
Ищите неизв. корень в виде z=x+i*y;
тогда
z^2=(x^2-y^2)+2*i*x*y, но
z^2=112-66i, следовательно имеем систему
x^2-y^2 = 112,
x*y = -33.
Из 2-го ур. выражаем например y, подставляем в 1-е
x^2 - (33/x)^2 = 112, или, домножая на x^2 и перенося все члены в левую часть, получаем биквадратное ур. для х
x^4 - 112*x^2 - 33^2 = 0,
решая которое, находим, что
x1=11, x2=-11;
следовательно для y:
y1=-3, y2=3;
Окончательно имеем 2 корня:
z1=11-3*i,
z2=-(11-3*i).
(Сообщение отредактировал MEHT 31 окт. 2006 3:27)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 31 окт. 2006 3:25 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Но корень третьей степени так уже не возьмёшь. Да он и вообще не вычисляется, если быть честным.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 2 нояб. 2006 23:30 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 2 нояб. 2006 23:30
Но корень третьей степени так уже не возьмёшь. Да он и вообще не вычисляется, если быть честным.
В данном случае не грех перейти к тригонометрической форме... 
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 3 нояб. 2006 0:30 | IP
|
|
sms
Удален
|
Формально ответ получится в тригформе, но он ещё сложнее для вычислений , чем выражение само (2+5i)^1/3.
А в алгебраической форме это не вычисляется воще, вопреки создаваемой в учебниках иллюзии.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 нояб. 2006 21:22 | IP
|
|
Aleksandra18
Удален
|
Нужно с помощью теории функции комплексного переменного вычислить интеграл от функции действительного переменного. Я проверяю свой пример в маткаде ,получается бесконечность, решаю сама, получается 0. Что делать??? Помогите, пожалуйста!
пример вот: интеграл от минус бесконечности до бесконечности от (x^2/(x^2+4x-5)^2)dx
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2006 10:30 | IP
|
|
sms
Удален
|
Маткад более прав-так как знаменатель имеет корни, то этот интеграл расходится в обычном смысле. Причина не на бесконечности, а в этих корнях. Чтобы эта задача стала стандартной на вычеты, нужно снизу +5, а не -5.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2006 18:09 | IP
|
|
Aleksandra18
Удален
|
исправить пример?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 дек. 2006 11:43 | IP
|
|
Leonid22
Новичок
|
Всем привет!
Помогите решить задания с комплексными числами.
Изобразить на плоскости:
1)Re(Z^4)>Im(Z^4)
2)|Z-1-i|<=4
Нигде не могу найти толкового разъяснения, на то как это решать.
Вот ещё пример: |z-2|-|z+2|<2 ,мне показали вот так: внешняя ссылка удалена мне не понятно: если подставить |Z|=sqrt(x^2+y^2) то получится же: |z-2|=sqrt(x^2-4*z+4+y^2) в месо z у них стоит X, почему? Не понимаю.
Очень нужно решить первое, выручайте.
Заранее благодарен за решение.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 7 мая 2007 16:12 | IP
|
|
|
Форум
Комплексный анализ
