Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.2 Задачи Коши и краевые задачи для ОДУ
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Black_Star



Участник

Помогите пожалуйста решить задачу

Всего сообщений: 109 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 2 июля 2009 12:43 | IP
Trushkov


Долгожитель

Black Star, у Вас написано уравнение третьего порядка, а начальных условий только два. Это не задача Коши.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 2 июля 2009 13:06 | IP
Black_Star



Участник

Ой ошибся) там уравнение второго порядка.

Всего сообщений: 109 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 2 июля 2009 13:25 | IP
Trushkov


Долгожитель

1. Умножаете на y' и интегрируете.
Получается (y')^2/2-25cos^4(y)/2=C
Находите C, подставив условия. Получается C=0.

Решаете квадратное уравнение относительно y'. Получается y'=5cos^2(y) или y'=-5cos^2(y). Второе очевидно не подходит. А первое решается разделением переменных.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 2 июля 2009 14:02 | IP
Felis



Начинающий

Помогите решить задачу:
(x/y)(dy/dx)=x, y(1)=2

Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 3 сен. 2009 18:16 | IP
attention



Долгожитель

Felis, зайдите сюда




-----
Математический форум MathHelpPlanet.com

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 3 сен. 2009 18:19 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: Felis написал 3 сен. 2009 17:16
Помогите решить задачу:
(x/y)(dy/dx)=x, y(1)=2


Felis, Вы это иммете ввиду:



Если это, то решение очень простое:




(Сообщение отредактировал attention 4 сен. 2009 11:34)

-----
Математический форум MathHelpPlanet.com

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 4 сен. 2009 12:19 | IP
Felis



Начинающий

да! это! спасибо большое!

Всего сообщений: 71 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 сен. 2009 22:11 | IP
natafka



Новичок

Помогите пожалуйста, найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка

3хy'+5у=(4х-5)*у^4 ; х нулевой=1, у нулевой =1

Всего сообщений: 49 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 12:34 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: natafka написал 23 сен. 2009 12:34
Помогите пожалуйста, найти частное решение дифференциального уравнения первого порядка

3хy'+5у=(4х-5)*у^4 ; х нулевой=1, у нулевой =1



3xy' + 5y = (4x-5)(y^4)

1) y = 0 является решением исходного дифференциального уравнения
Но y = 0 не удовлетворяет условиям x0 = 1, y0 = 1

2) 3xy' + 5y = (4x-5)(y^4) | : (y^4)

3xy'/(y^4) + 5y/(y^4) = 4x - 5

3xy'/(y^4) + 5/(y^3) = 4x - 5

z(x) = 1/(y^3)

z'(x) = - 3y'/(y^4)

3xy'/(y^4) + 5/(y^3) = 4x - 5

- xz' + 5z = 4x - 5

- xz' + 5z = 0

xz' = 5z

x(dz/dx) = 5z

dz/z = 5(dx/x)

ln|z| = 5ln|x| + const

ln|z| = ln|x^5| + const

z = C(x^5)

z(x) = C(x)(x^5)

z'(x) = C'(x)(x^5) + 5C(x)(x^4)

- xz' + 5z = 4x - 5

- x(C'(x)(x^5) + 5C(x)(x^4)) + 5C(x)(x^5) = 4x - 5

- C'(x)(x^6) - 5C(x)(x^5) + 5C(x)(x^5) = 4x - 5

- C'(x)(x^6) = 4x - 5

C'(x) = - 4/(x^5) + 5/(x^6)

C(x) = 1/(x^4) - 1/(x^5) + D

z(x) = C(x)(x^5)

z(x) = [1/(x^4) - 1/(x^5) + D](x^5)

z(x) = D(x^5) + x - 1

1/(y^3) = D(x^5) + x - 1

x0 = 1
y0 = 1

1/1 = D*1 + 1 - 1
1 = D

1/(y^3) = D(x^5) + x - 1

1/(y^3) = (x^5) + x - 1

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 сен. 2009 12:47 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com