Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Вопросы и задачи касающиеся теории криволинейных интегралов.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 нояб. 2008 15:02 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Объясните, пожалуйста, как в этой задаче
http://exir.ru/cgi-bin/ikonboard/topic.cgi?forum=7&topic=2224
при решении учитывать кривую С, образующуюся пересением эллиптического цилиндра ((x^2)/5) + y^2 = 1 плоскостью z = 2y. Не понятно  , что "происходит" с кривой С, образующуюся пересением эллиптического цилиндра ((x^2)/5) + y^2 = 1 плоскостью z = 2y, после представлении функции
f(x,y,z) = z^2 + x*(e^y) в параметрическом виде.
Вообще, условие задачи в оргинале на англ. языке, может неправильно перевел.
Find the average value of f(x,y,z) = z^2 + x*(e^y) on the curve C obtained by intersecting the elliptic cylinder ((x^2)/5) + y^2 = 1 by the plane z = 2y.
Буду рад любой помощи!
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 14 нояб. 2008 20:01 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Кривую С рассматриваем, как траекторию движущейся точки (t - параметр, время,если угодно). При движении этой точки, её проекция описывает эллипс, координаты x=sqrt(5)cos(t), y=sin(t) - это координаты проекции. Тогда z = 2y = 2sin(t) -аппликата движущейся точки. Другими словами, при любом значении t Вы знаете положение точки. Далее Вы вычисляете значение функции f в этой точке.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 нояб. 2008 21:28 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Спасибо! Разобрался.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 14 нояб. 2008 22:53 | IP
|
|
Roma88
Новичок
|
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах. Параметр a положителен.
^5 = a^4x^4y^2)
Помогите кто-нить составить этот двойной интеграл.
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 6:49)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 16 нояб. 2008 21:49 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 16 нояб. 2008 22:33 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Для того, чтобы лучше представляли, что ъто за фигура, представляю рисунок:
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 16 нояб. 2008 22:47 | IP
|
|
Tinuvielle
Новичок
|
Здравствуйте
Есть такой вопрос: я никак не могу понять как решать эту задачу:
Там надо вычислить криволинейный интеграл
\Int_{AB} (x^2-y^2)dx+xydy.
Надо сделать это от точки А(1,1) до точки В (3,4),
и самое интересное, что надо это сделать вдоль прямой, проходящей через эти точки...
Как можно сделать эту задачу?
Насколько я знаю, криволинейный интеграл вычисляется только по какой-либо кривой...
Во всех примерах тоже описывается, именно -- как брать криволинейный интеграл вдоль какой-либо кривой, при этом дано её уравнение...
А как можно вычислить криволинейный интеграл вдоль прямой?
Помогите пожалуйста разобраться, как делать эту задачу...
Заранее спасибо большое...
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 19:52 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Прямая - частный случай кривой. Надо написать уравнение прямой, проходящей через точки А и В. Уравнение этой прямой: y=3x/2 -1/2.
Подставьте у в интеграл и получите , что Ваш интеграл равен
Int_{от1 до 3}(x^2 -(3x/2 -1/2)^2 +x(3x/2 -1/2)3/2)dx =67/6
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 21 нояб. 2008 20:26 | IP
|
|
Tinuvielle
Новичок
|
ProstoVasya, спасибо большое, получилось 
Помогите пожалуйста разобраться, как решать ещё одну задачу:
Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах. Параметр а положителен.
(x^2+y^2)^2=a^2(x^2+y^2).
Я перевела в полярные координаты:
(p cos ф^2 + p sin ф^2)^2= a^2(p cos ф^2 + p sin ф^2)
А как дальше тут быть? Помогите пожалуйста, как это решать?
Помогите с этой задачей, пожалуйста...
В понедельник сдавать, а я понять не могу... 
Очень прошу
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 6:51)
|
Всего сообщений: 25 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 22 нояб. 2008 0:20 | IP
|
|
|
Форум
2.1.10 Криволинейные интегралы
