pooh
Новичок
|
       
спаасибо=)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 27 нояб. 2008 23:40 | IP
|
|
Mathon
Новичок
|
Добрый день!Никак не могу разобраться с 2мя задачами...Буду очень признателен,если вы поможете!
1) Найти объём по поверхностям : z=x^2+y^2 , y=x^2 , y=2, z=0 !
2)Вычислить интеграл от A до B : (dx+dy)/(x+y) при A(1/2;1/2) , B(a;b) на контуре (x+y) не равном 0...
Заранее спасибо,очень надеюсь на вашу помощь!
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 29 нояб. 2008 15:31 | IP
|
|
Derk
Новичок
|
5) Криволинейный интеграл
5.1 Вычислить криволинейный интеграл первого рода. ( рис №1, рис №2 )
рис №1
рис №2
5.2 Вычислить криволинейный интеграл второго рода. ( рис №3, рис №4 )
рис №3
рис №4
(Сообщение отредактировал Derk 13 дек. 2008 2:18)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 1:56 | IP
|
|
Koryuu
Новичок
|
2-ю задачу я смог решить:
L = int sqrt [(x')^2 + (y')^2] dt
верхний предел b, нижний a
(x')^2 + (y')^2 = 3^2 * [(1 - cos(t))^2 + sin^2(t)] = 9 * 2 * (2 sin^2(t/2))
sqrt [(x')^2 + (y')^2] = sqrt [9 * 2 * (2 sin^2(t/2))] = 6 sin(t/2)
L = int 6 sin(t/2) dt =
верхний предел П, нижний 0
= 6 cos(t/2) = 6 (cos(П/2) - cos 0) = 6 (0 - 1) = -6
А вот с 1-й задачей пока не очень:
y1 = f1(x)
y2 = f2(x)
f1(x) >= f2(x)
a >= x <= b
S = int [f1(x) - f2(x)] dx = int f1(x)dx - int f2(x)dx
верхний предел b, нижний a
И в моём случае:
f1(x) = 3x^2 - 1
f2(x) = -3x + 5
Я не понимаю, откуда мне взять пределы?
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 13:53 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Во второй задаче Вы ошиблись в конце (длинва положительна). Надо
= 6(-2) cos(t/2) =-12 (cos(П/2) - cos 0) = -12 (0 - 1) = 12
В первой задаче надо найти точки пересечения кривых, т.е решить систему
у= 3x^2 - 1
у= -3x + 5
Интегрировать по х в пределах, которые найдёте из системы.
Ответ: 9/2
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 14:54 | IP
|
|
Avrora
Новичок
|
вычислить криволинейный интеграл |(y-4)dx+(2x-1)dy
L
где L есть дуга параболы y=x^2 - 2x - 3, заключенная между точками A(0;-3) и В(3;0).
Решала у меня получилось -6, но что-то я сомневаюсь. помогите кто-нибудь, пожалуйста.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 дек. 2008 0:16 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Avrora написал 16 дек. 2008 0:16
вычислить криволинейный интеграл |(y-4)dx+(2x-1)dy
L
где L есть дуга параболы y=x^2 - 2x - 3, заключенная между точками A(0;-3) и В(3;0).
Решала у меня получилось -6, но что-то я сомневаюсь. помогите кто-нибудь, пожалуйста.
Первый способ
x=t+1
y=t^2 - 4
-1 <= t <= 2
dx=dt
dy = 2tdt
|(y-4)dx+(2x-1)dy =
= int_{-1}^{2} (5t^2 + 2t - 8)dt =
= (5t^3/3 + t^2 - 8t)|_{-1}^{2} =
= (40/3 + 4 - 16) - (-5/3 +1 + 8) =
= -6
Второй способ
0 <= x <= 3
dy=(2x-2)dx
|(y-4)dx+(2x-1)dy =
= int_{0}^{3} (5x^2 - 8x - 5)dx =
= (5x^3/3 - 4x^2 - 5x)|_{0}^{3} =
= -6
(Сообщение отредактировал RKI 16 дек. 2008 13:24)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 дек. 2008 13:12 | IP
|
|
Avrora
Новичок
|
RKI, спасибо тебе огромное. Рада, что хоть правильно решила задачу сама.
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 дек. 2008 13:51 | IP
|
|
Koryuu
Новичок
|
to ProstoVasya
Систему я решил:
x = 1
x = -2
А вот дальше не получается так, как у вас.
Возможно, я неправильно интегрирую? Пробовал по разному:
1) int (-3x + 5) dx = [(-3x + 5)^2] / [2 * (-3)] = 39/2
int (3x^2 - 1) dx = [(3x^2 - 1)^2] / [2 * 3] = -39/2
S = -39
2) Или надо интегрировать как сумму/разность? Т.е.:
int (3x^2 - 5) dx = int (3x^2) dx - int 1 dx = -3
int (-3x + 5) dx = int (-3x) dx + int 5 dx
А вот тут я застопорился. int 1 dx = x. А int 5 dx = ?
3) Или надо через замену?
t = 3x^2 - 1
dx = [t dt] / [6 *sqrt ((-1- t)/3)]
t = -3x + 5
dx = -dt/3
Каким способом мне решать?
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 дек. 2008 20:42 | IP
|
|
vaki boy
Новичок
|
Помогите пожалуйста!Вооще не понимаю как в этом примере проставить пределы интегрирования:
Найти объем тела,ограниченного поверхностью: (z^2+x^2+y^2)^4=x^7, (x>=0)
Использовать сферические координаты.
Заранее спасибо за помощь)
(Сообщение отредактировал vaki boy 16 дек. 2008 21:58)
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: март 2008 | Отправлено: 16 дек. 2008 21:58 | IP
|
|
Форум
2.1.10 Криволинейные интегралы
