Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
В качестве руководства по решению задач рекомендуется посмотреть разделы Линейные системы с постоянными коэффициентами и Нелинейные системы из решебника Филиппова по дифференциальным уравнениям.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 14:19 | IP
|
|
SuNNyGirl
Начинающий
|
помогите,пожалуйста решить:
исследовать устойчивость нулевого решения автономной системы с помощью функции Ляпунова:
(z'=-4(z^2)y-2(z^2)
{
(y'=-(z^2)y
|
Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 22 апр. 2009 0:06 | IP
|
|
SuNNyGirl
Начинающий
|
помогите,пожалуйста,а то я никак не могу подобрать функцию v,чтоб было устойчиво или рассмотреть функцию V на такой области,чтоб было неустойчиво(т.к. нужно пользоваться либо теоремой Ляпунова,либо теоремой Четаева...)
|
Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 22 апр. 2009 21:41 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Выберем функцию V(z,y)=z^2+y^2.
Тогда:
dV/dt=(dV/dz)(dz/dt)+(dV/dy)(dy/dt)=
=2z*(-4(z^2)y-2(z^2))+2y*(-(z^2)y)=
=-2(z^2)(y^2+4zy+2z).
Функция V(z,y)>=0, и может в окрестности точки (z,y)=(0,0) принимать значения одного знака с dV/dt, поэтому по первой теореме Ляпунова о неустойчивости, нулевое решение неустойчиво.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 апр. 2009 11:25 | IP
|
|
lara1309
Новичок
|
ПОмогите решить решить Очень надо.
Линейные однородные системы с постоянными коэфицментами. Метод Эйлера. Найти решения систем
x=dx/dt; y=dy/dt;z=dz/dt
x=2x+y
y=x+3y-z
z=2y+3z-x
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 9 мая 2009 19:48 | IP
|
|
dasha00
Новичок
|
Буду оченьпризнательна, если кто нибудь поможет решить линейную неоднородную систему
x=2y-x
y=4y-3x+(e^(2t))/(2e^t)+1)
Заранее благодарна, всем откликнувшимся
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 9 мая 2009 19:56 | IP
|
|
Hummingbird
Новичок
|
Уважаемые форумчане, помогите пожалуйста решить задачу. Не знаю к кому обратиться, буду премного благодарна за любые наброски решения.
Найти общее решение системы матричным способом:
| x' = 2x - y - z
{ y' = -y
| z' = 2y + z
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 2:18 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Hummingbird написал 26 мая 2009 2:18
Найти общее решение системы матричным способом:
| x' = 2x - y - z
{ y' = -y
| z' = 2y + z
x' = 2x - y - z
y' = - y
z' = 2y + z
|2-a -1 -1 | = 0
| 0 -1-a 0 |
| 0 2 1-a|
(-1-a)*|2-a -1 | = 0
| 0 1-a|
(-1-a)*(2-a)*(1-a) = 0
-1-a=0; 2-a=0; 1-a=0
a=-1; a=2; a=1
----------------------------------------------------------------------
a1 = -1
3 -1 -1 0
0 0 0 0
0 2 2 0
3 -1 -1 0
0 0 0 0
0 1 1 0
3 0 0 0
0 0 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
0 0 0 0
0 1 1 0
x1 = 0; y1 = C; z1 = -y1 = -C
---------------------------------------------------------------------------
a2 = 1
1 -1 -1 0
0 -2 0 0
0 2 0 0
1 -1 -1 0
0 1 0 0
0 1 0 0
1 -1 -1 0
0 1 0 0
0 0 0 0
1 0 -1 0
0 1 0 0
0 0 0 0
x2 = D; y2 = 0; z2 = D
---------------------------------------------------------------
a3 = 2
0 -1 -1 0
0 -3 0 0
0 2 -1 0
0 1 1 0
0 3 0 0
0 2 -1 0
0 1 1 0
0 1 0 0
0 2 -1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 2 -1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 -1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 0
x3 = A; y3 = 0; z3 = 0
---------------------------------------------------------------------
x = x1(e^(-t)) + x2(e^t) + x3(e^(2t))
x = D(e^t) + A(e^(2t))
y = y1(e^(-t)) + y2(e^t) + y3(e^(2t))
y = C(e^(-t))
z = z1(e^(-t)) + z2(e^t) + z3(e^(2t))
z = -C(e^(-t)) + D(e^t)
Ответ.
x = D(e^t) + A(e^(2t))
y = C(e^(-t))
z = -C(e^(-t)) + D(e^t)
A, C, D - произвольные константы
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 7:34 | IP
|
|
Hummingbird
Новичок
|
Спасибо, RKI!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 12:00 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
1) x'=y-5cost
2) y'=2x+y
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 16:17 | IP
|
|
Форум
2.3.3 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
