Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.3 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Системы обыкновенных дифференциальных уравнений.

В качестве руководства по решению задач рекомендуется посмотреть разделы Линейные системы с постоянными коэффициентами и Нелинейные системы из решебника Филиппова по дифференциальным уравнениям.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 14:19 | IP
SuNNyGirl



Начинающий

помогите,пожалуйста решить:
исследовать устойчивость нулевого решения автономной системы с помощью функции Ляпунова:
(z'=-4(z^2)y-2(z^2)
{
(y'=-(z^2)y

Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 22 апр. 2009 0:06 | IP
SuNNyGirl



Начинающий

помогите,пожалуйста,а то я никак не могу подобрать функцию v,чтоб было устойчиво или рассмотреть функцию V на такой области,чтоб было неустойчиво(т.к. нужно пользоваться либо теоремой Ляпунова,либо теоремой Четаева...)

Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 22 апр. 2009 21:41 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Выберем функцию V(z,y)=z^2+y^2.
Тогда:
dV/dt=(dV/dz)(dz/dt)+(dV/dy)(dy/dt)=
=2z*(-4(z^2)y-2(z^2))+2y*(-(z^2)y)=
=-2(z^2)(y^2+4zy+2z).
Функция V(z,y)>=0, и может в окрестности точки (z,y)=(0,0) принимать значения одного знака с dV/dt, поэтому по первой теореме Ляпунова о неустойчивости, нулевое решение неустойчиво.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 апр. 2009 11:25 | IP
lara1309



Новичок

ПОмогите решить решить Очень надо.

Линейные однородные системы с постоянными коэфицментами. Метод Эйлера. Найти решения систем
x=dx/dt; y=dy/dt;z=dz/dt

x=2x+y
y=x+3y-z
z=2y+3z-x

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 9 мая 2009 19:48 | IP
dasha00


Новичок

Буду оченьпризнательна, если кто нибудь поможет решить линейную неоднородную систему

x=2y-x
y=4y-3x+(e^(2t))/(2e^t)+1)
Заранее благодарна, всем откликнувшимся

Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 9 мая 2009 19:56 | IP
Hummingbird



Новичок

Уважаемые форумчане, помогите пожалуйста решить задачу. Не знаю к кому обратиться, буду премного благодарна за любые наброски решения.

Найти общее решение системы матричным способом:
| x' = 2x - y - z
{ y' = -y
| z' = 2y + z

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 26 мая 2009 2:18 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Hummingbird написал 26 мая 2009 2:18

Найти общее решение системы матричным способом:
| x' = 2x - y - z
{ y' = -y
| z' = 2y + z



x' = 2x - y - z
y' = - y
z' = 2y + z

|2-a     -1     -1  | = 0
|  0    -1-a     0  |
|  0       2     1-a|

(-1-a)*|2-a    -1 | = 0
          |  0    1-a|

(-1-a)*(2-a)*(1-a) = 0

-1-a=0; 2-a=0; 1-a=0

a=-1; a=2; a=1
----------------------------------------------------------------------
a1 = -1

3 -1 -1   0  
0  0  0   0
0  2  2   0

3 -1 -1   0
0  0  0   0
0  1  1   0

3  0  0   0
0  0  0   0
0  1  1   0

1  0  0   0
0  0  0   0
0  1  1   0

x1 = 0; y1 = C; z1 = -y1 = -C
---------------------------------------------------------------------------
a2 = 1
 
1 -1 -1   0
0 -2  0   0
0  2  0   0

1 -1 -1   0
0  1  0   0
0  1  0   0

1 -1 -1   0
0  1  0   0
0  0  0   0

1  0 -1   0
0  1  0   0
0  0  0   0

x2 = D; y2 = 0; z2 = D
---------------------------------------------------------------
a3 = 2

0 -1 -1   0
0 -3  0   0
0  2 -1   0

0  1  1   0
0  3  0   0
0  2 -1   0

0  1  1   0
0  1  0   0
0  2 -1   0

0  0  1   0
0  1  0   0
0  2 -1  0

0  0  1   0
0  1  0   0
0  0 -1   0

0  0  1   0
0  1  0   0
0  0  0   0

x3 = A; y3 = 0; z3 = 0
---------------------------------------------------------------------
x = x1(e^(-t)) + x2(e^t) + x3(e^(2t))

x = D(e^t) + A(e^(2t))

y = y1(e^(-t)) + y2(e^t) + y3(e^(2t))

y = C(e^(-t))

z = z1(e^(-t)) + z2(e^t) + z3(e^(2t))

z = -C(e^(-t)) + D(e^t)

Ответ.
x = D(e^t) + A(e^(2t))
y = C(e^(-t))
z = -C(e^(-t)) + D(e^t)

A, C, D - произвольные константы


Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 7:34 | IP
Hummingbird



Новичок

Спасибо, RKI!

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 12:00 | IP
beresnevvitaliy



Начинающий

1) x'=y-5cost
2) y'=2x+y

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 16:17 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com