Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.3 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Anna90



Новичок

Тогда решение первого уравнения:
r=( 4ce^3t+1 ) / ( ce^3t+1 )
Решение второго:
q=t+c1
И как из всего этого получить систему д.у. относительно x,y - непонятно... При подстановке в известные формулы (x=rcosq, y=rsinq) ничего хорошего не выходит...

Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:15 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Так все просто, если Ваше решение верно (я не проверял), то:
x(t)=r(t)cos(q(t))=[(4ce^3t+1)/(ce^3t+1)]cos(t+c1),
y(t)=r(t)sin(q(t))=[(4ce^3t+1)/(ce^3t+1)]sin(t+c1).
Могу построить фазовые траектории, если хотите.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:25 | IP
Anna90



Новичок

Дело в том, что должно получаться намного проще: x'=... и y'=... Причем система x,y должна быть автономная... Не дифференцировать же полученные x(t),y(t), чтобы получить систему вида { x'=... , y'=... } По-моему, все-таки где-то в самом начале рассуждений, а именно - в выборе способа решения - допущена ошибка...

Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:33 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

зачем вам производные x и y?

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:34 | IP
Anna90



Новичок

Траектории нужно построить, используя программу, которая только при известных dx/dt, dy/dt умеет строить.

Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:44 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Понятно. Могу вам построить по x и y.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 22:51 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Anna90  
Возможно, Вам надо седующее рассуждение
dx/dt = dr/dt cos(q)  - r sin(q) dq/dt
dy/dt = dr/dt sin(q)   + r cos(q) dq/dt
Теперь подставьте сюда данные из Вашей системы. Получите систему
dx/dt = x (r-1)/(4r-r^2)   - y
dy/dt = y (r-1)/(4r-r^2)   + x
Потом надо r заменить на sqrt(x^2 + y^2).




(Сообщение отредактировал ProstoVasya 19 сен. 2009 9:00)

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 19 сен. 2009 8:43 | IP
Anna90



Новичок

ProstoVasya
И так пыталась - получается:
dx/dt = x (r-1) (4-r) / r - y
dy/dt = y (r-1) (4-r) / r + x
Ищу особые точки, приравниваю dx/dt и dy/dt к нулю:
(r-1) (4-r) / r = y/x = -x/y
y/x = -x/y - невозможно (т. к. r^2 = x^2+y^2 > 0, т. к. делили на r) => нет особых точек. А особые точки должны быть.

Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 19 сен. 2009 11:13 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Не знаю, что Вы понимаете под особыми точками (точки покоя?). Я не знаю хорошо качественной теории диф. уравнений. Но, обратите внимание на две окружности с радиусами 1 и 4. На них наматываются траектории. В начале координат правая часть не определена (это особая точка?).

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 20 сен. 2009 12:39 | IP
Lubaalin



Новичок

X'=x-4y y'=x+y

Всего сообщений: 9 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 20 окт. 2009 0:31 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com