Форум - 2.3.3 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений [5]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.3.3 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI

Долгожитель

Цитата: polinka написал 9 марта 2010 12:15

1xy'sin(y/x)+x=ysin(y/x)

$xy'sin\frac{y}{x} + x = ysin\frac{y}{x}$

$y = zx$
$y' = z'x + z$

$x(z'x + z)sinz + x = zxsinz$

$(z'x + z)sinz + 1 = zsinz$

$z'x(sinz) + zsinz + 1 = zsinz$

$z'x(sinz) + 1 = 0$

$z'x(sinz) = - 1$

$x(sinz)\frac{dz}{dx} = - 1$

$(sinz)dz = - \frac{dx}{x}$

$\int (sinz)dz = - \int\frac{dx}{x}$

$- cosz = - ln|x| + const$

$ln|x| - cosz = const$

$ln|x| - cos\frac{y}{x} = const$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 марта 2010 13:34 | IP

polinka

Новичок
большое спасибо Вам за примерчик!

(Сообщение отредактировал polinka 9 марта 2010 13:48)

Всего сообщений: 7 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 9 марта 2010 13:44 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: polinka написал 9 марта 2010 12:15

2xy+y^2=(2x^2+xy)y'

$xy + y^{2} = (2x^{2} + xy)y'$

$y = zx$
$y' = z'x + z$

$x^{2}z + x^{2}z^{2} = (2x^{2} + x^{2}z)(z'x + z)$

$z + z^{2} = (2 + z)(z'x + z)$

$z + z^{2} = 2z'x + 2z + zz'x + z^{2}$

$-z = 2z'x + zz'x$

$z'x(2+z) = - z$

$x(2+z)\frac{dz}{dx} = -z$

$(\frac{2}{z} + 1)dz = - \frac{dx}{x}$

$\int (\frac{2}{z} + 1)dz = - \int \frac{dx}{x}$

$2ln|z| + z = - ln|x| + const$

$ln|z^{2}| + z + ln|x| = const$

$ln|z^{2}x| + z = const$

$ln|\frac{y^{2} }{x}| + \frac{y}{x} = const$

(Сообщение отредактировал RKI 9 марта 2010 13:50)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 марта 2010 13:48 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: polinka написал 9 марта 2010 12:15

3xy'ln(y/x)=x+yln(y/x)

$xy'ln\frac{y}{x} = x + yln\frac{y}{x}$

$y = zx$
$y' = z'x + z$

$x(z'x + z)lnz = x + xzlnz$

$(z'x + z)lnz = 1 + zlnz$

$z'xlnz + zlnz = 1 + zlnz$

$z'xlnz = 1$

$x(lnz)\frac{dz}{dx} = 1$

$(lnz)dz = \frac{dx}{x}$

$\int (lnz)dz = \int\frac{dx}{x}$

$zlnz - z = ln|x| + const$

$z(lnz - 1) = ln|x| + const$

$\frac{y}{x}(ln\frac{y}{x} - 1) = ln|x| + const$

$\frac{y}{x}(ln\frac{y}{x} - 1) - ln|x| = const$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 марта 2010 13:57 | IP

polinka

Новичок
Огромное спасибо!!!! Вы просто гений)))) и у вас замечательный форум)))

Всего сообщений: 7 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 9 марта 2010 13:57 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: polinka написал 9 марта 2010 12:15

4xyy'=y^2+2x^2

$xyy' = y^{2} + 2x^{2}$

$y = zx$
$y' = z'x + z$

$zx^{2}(z'x + z) = z^{2}x^{2} + 2x^{2}$

$z(z'x + z) = z^{2} + 2$

$xzz' + z^{2} = z^{2} + 2$

$xzz' = 2$

$xz\frac{dz}{dx} = 2$

$zdx = \frac{2dx}{x}$

$\int zdz = \int\frac{2dx}{x}$

$\frac{z^{2} }{2} = 2ln|x| + const$

$z^{2} = 4ln|x| + const$

$\frac{y^{2} }{x^{2} } - lnx^{4} = const$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 марта 2010 14:04 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: polinka написал 9 марта 2010 12:15

5y'=(y/x)+cos(y/x)

$y' = \frac{y}{x} + cos\frac{y}{x}$

$y = zx$
$y' = z'x + z$

$z'x + z = z + cosz$

$z'x = cosz$

$x\frac{dz}{dx} = cosz$

$\frac{dz}{cosz} = \frac{dx}{x}$

$\int\frac{dz}{cosz} = \int\frac{dx}{x}$

$\frac{1}{2}ln|\frac{1 + sinz}{1 - sinz}| = ln|x| + const$

$ln|\frac{1 + sinz}{1 - sinz}| = 2ln|x| + const$

$ln|\frac{1 + sinz}{1 - sinz}| - lnx^{2} = const$

$ln|\frac{1 + sinz}{x^{2}(1 - sinz)}| = const$

$\frac{1 + sinz}{x^{2}(1 - sinz)} = const$

$\frac{1 + sin\frac{y}{x}}{x^{2}(1 - sin\frac{y}{x})} = const$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 9 марта 2010 14:13 | IP

polinka

Новичок
Спасибочки))))

(Сообщение отредактировал polinka 11 марта 2010 11:08)

Всего сообщений: 7 | Присоединился: март 2010 | Отправлено: 9 марта 2010 14:26 | IP

Anna90

Новичок
Пожалуйста, помогите доказать существование предельного цикла при E<A(1-A)/(1+A) (E,A,M>0 - параметры):

dx/dt = x - xy/(1+Ax) - Ex^2
dy/dt = -My + Mxy/(1+Ax)

Особая точка:

x = 1/(1-A)
y = 1/(1-A) - E/((1-A)^2)

x,y>0, т.е. 0<A+E<1

Матрица Якоби:

J [1][1] = A + E - 2E/(1-A)
J [1][2] = -1
J [2][1] = M(1-A-E)
J [2][2] = 0

Характеристический многочлен:

lambda^2 - lambda(A + E - 2E/(1-A)) + M(1-A-E) = 0

(A + E - 2E/(1-A)) обращается в ноль при E=A(1-A)/(1+A). Дальше не соображу.

(Сообщение отредактировал Anna90 16 мая 2010 11:25)

Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 16 мая 2010 11:25 | IP

iren a

Новичок
Помогите, пожалуйста! Срочно нужно решить систему уравнений!!!
{ 2x - y + 3x = 9
3x - 5y + z = 4
4x - 7y + 2z = 5

Всего сообщений: 1 | Присоединился: март 2011 | Отправлено: 31 марта 2011 10:05 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]