Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.3 Системы обыкновенных дифференциальных уравнений
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Swim


Новичок

помогите плиз,как вычислить площадь фигур,ограниченных линиями:

1)  y^2=2x+1
    x-y-1=0


2)x=9cos t
  y=4sin t
  y=2(y=>2)

Всего сообщений: 10 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 16:40 | IP
Swim


Новичок



очень прошу,помогите

Всего сообщений: 10 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 28 мая 2009 19:47 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: beresnevvitaliy написал 28 мая 2009 16:17
1) x'=y-5cost
2) y'=2x+y



x' = y - 5cost; y' = 2x + y

Рассмотрим первое уравнение системы:
x' = y - 5cost
y = x' + 5cost
y' = x'' - 5sint

Рассмотрим второе уравнение системы
y' = 2x + y
x'' - 5sint = 2x + x' + 5cost
x'' - x' - 2x = 5cost + 5sint

x'' - x' - 2x = 0

(a^2) - a - 2 = 0
(a+1)(a-2) = 0
a+1 = 0; a-2 = 0
a = -1; a = 2

x(общ) = C(e^(2t)) + D(e^(-t))

x'' - x' - 2x = 5cost + 5sint

x(частн) = asint + bcost

x'(частн) = acost - bsint

x''(частн) = - asint - bcost

x''(частн) - x'(частн) - 2x(частн) = 5cost + 5sint

- asint - bcost - acost + bsint - 2asint - 2bcost = 5cost + 5sint

(cost)(- b - a - 2b) + (sint)(- a + b - 2a) = 5cost + 5sint

(cost)(- a - 3b) + (sint)(b - 3a) = 5cost + 5sint

при cost: - a - 3b = 5
при sint: b - 3a = 5

a = -2; b = -1

x(частн) = asint + bcost

x(частн) = - 2sint - cost

x(t) = x(общ) + x(частн)

x(t) = C(e^(2t)) + D(e^(-t)) - 2sint - cost

y(t) = x'(t) + 5cost =
= 2C(e^(2t)) - D(e^(-t)) - 2cost + sint + 5cost =
= 2C(e^(2t)) - D(e^(-t)) + 3cost + sint

Ответ

x(t) = C(e^(2t)) + D(e^(-t)) - 2sint - cost

y(t) = 2C(e^(2t)) - D(e^(-t)) + 3cost + sint

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 мая 2009 9:35 | IP
Swim


Новичок

помогите плиз,как вычислить площадь фигур,ограниченных линиями:

1)  y^2=2x+1
   x-y-1=0


2)x=9cos t
 y=4sin t
 y=2(y=>2)

Всего сообщений: 10 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 12:48 | IP
kokoshko


Новичок

помогите решить три  примера плз позарез нада сдавать уже завтра:
1) понижая порядок уравнения, решить: 2y'(y''+2)=xy"^2
2)решить систему уравнений: {x'-5x-3y=0,
                                                {y'+3x+y=0;
3)решить методом выделения у' . Найти особые решения, если они есть. y'(2y-y')=y^2sin^2x
зарание спасибо

Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 25 июня 2009 10:25 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: kokoshko написал 25 июня 2009 10:25

2)решить систему уравнений: {x'-5x-3y=0,
                                                {y'+3x+y=0;



{x' - 5x - 3y = 0; y' + 3x + y = 0

Рассмотрим первое уравнение системы
x' - 5x - 3y = 0
3y = x' - 5x
3y' = x'' - 5x'

Рассмотрим второе уравнение системы
y' + 3x + y = 0
3y' + 9x + 3y = 0
x'' - 5x' + 9x + x' - 5x = 0
x'' - 4x' + 4x = 0

(a^2) - 4a + 4 = 0
(a - 2)^2 = 0
a - 2 = 0
a = 2 - корень кратности 2

x(t) = (C+Dt)(e^(2t))

3y = x' - 5x = D(e^(2t)) + 2(C+Dt)(e^(2t)) - 5(C+Dt)(e^(2t)) =
= (D + 2C + 2Dt - 5C - 5Dt)(e^(2t)) =
= (D - 3C - 3Dt)(e^(2t))

y(t) = (D/3 - C - Dt)(e^(2t))

ответ.
x(t) = (C+Dt)(e^(2t))
y(t) = (D/3 - C - Dt)(e^(2t))

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 25 июня 2009 16:13 | IP
kokoshko


Новичок

спасибо огромное

Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 25 июня 2009 18:17 | IP
Trushkov


Долгожитель

2y'(y''+2)=xy"^2

z(x)=y'(x)

2z(z'+2)=x(z')^2
z=x(z')^2/(2z'+4).

А это уравнение Лагранжа. Решается стандартно. Почитать о нем можно на стр. 29 http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf



(Сообщение отредактировал Trushkov 26 июня 2009 7:55)

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 июня 2009 21:33 | IP
Anna90



Новичок

Помогите! Нужно решить систему и перейти из полярной системы координат в декартову. Подскажите лучше не решение, а алгоритм решения:

r'=(r-1)*(4-r)
q'=1

(r - полярный радиус; q - угол)

Проблема в том, что после перевода в декартову нужно построить фазовые траектории, так что по идее относительно x,y должна получиться линейная система, а она не получается. Если в первом уравнении r'=dr/dq, то во втором за q' что брать?

Всего сообщений: 11 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 21:53 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Anna90
Это вы должны знать.
Скорее dr/dt и dq/dt, это означает, что радиус и угол зависят от некоторого параметра t.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 21:53 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com