Roman Osipov 
Долгожитель
|
        
Задачи Коши и краевые задачи для ОДУ.
Для решения ОДУ и систем ОДУ есть соотв. темы!
Смотрите также раздел Краевые задачи с решениями из сборника задач Филиппова.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 14:19 | IP
|
|
dragonx
Новичок
|
Помогите пожалуйста с примерами:
2. Задачи Коши.
а). у' + 3y/х =2/(x^3)
Мое НеДоРешение:
у' = dy/dx
dy/dx + 3y/х =2/(x^3)
dy/dx = 2/(x^3) - 3y/х
dy/(2 - 3y*x^2) = dx/(x^3)
проблема в том, что в левой части уравнения по прежнему присутствует х .. пробовал по разному, но безрезультатно
б). 2y' + 3y*cos[x] = (3x^2)*(y^-1)*( e^(-3sin[x]) )
в). y''y^3 +16 = 0, y(1) =2 , y'(1)=2
П.С. если Вам лень пересчитывать мое решение - можете сразу написать верное.. буду признателен за любую помощь.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 19 апр. 2009 21:14 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Общее решение задач 2 а, б:
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 23:08 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 20 апр. 2009 10:25)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 23:26 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Задачи а) и б) не относятся к теме. Прошу соблюдать в дальнейшем правила.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 23:29 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 апр. 2009 10:23 | IP
|
|
dragonx
Новичок
|
моя вина.. не до конца списал условие ((. *стыд
а). у' + 3y/х =2/(x^3)
y(1)=1
б). 2y' + 3y*cos[x] = (3x^2)*(y^-1)*( e^(-3sin[x]) )
y(0)=1
сильно ли измениться от этого решение?
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 22 апр. 2009 21:17 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
а) Общее решение y=(2x+C)/x^3
Так как y(1)=1, то:
1=(2*1+C)/1^3<=>C=-1
решение данной задачи Коши имеет вид:
y=(2x-1)/x^3
б) Общее решение (y^2)exp(3sinx)-x^3=C
Так как y(0)=1, то:
(1^2)exp(3sin0)-0^3=C<=>C=1
решение данной задачи Коши имеет вид:
(y^2)exp(3sinx)-x^3=1
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 апр. 2009 10:07 | IP
|
|
FireFenix
Новичок
|
Помогите найти решение задачи Коши:
1) y' - 2xy/(1+x^2) = 1 + x^2 ; y(1) = 3
2) y'' - 2y' + 2y = sin(x) * e^x ; y(0) = 1, y'(0) = -1
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 11:27 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: FireFenix написал 7 мая 2009 11:27
1) y' - 2xy/(1+x^2) = 1 + x^2 ; y(1) = 3
y' - 2xy/(1+x^2) = 0
y' = 2xy/(1+x^2)
dy/dx = 2xy/(1+x^2)
dy/y = 2xdx/(1+x^2)
dy/y = d(1+x^2)/(1+x^2)
ln|y| = ln(1+x^2) + const
y = C(1+x^2)
y(x) = C(x)(1+x^2)
y'(x) = C'(x)(1+x^2) + 2xC(x)
y' - 2xy/(1+x^2) = 1 + x^2
C'(x)(1+x^2) + 2xC(x) - 2xC(x) = 1 + x^2
C'(x)(1+x^2) = 1 + x^2
C'(x) = 1
C(x) = x + D
y(x) = C(x)(1+x^2)
y(x) = (x+D)(1+x^2)
y(1) = 3
3 = (1+D)(1+1)
3 = (1+D)*2
1+D = 3/2
D = 1/2
y(x) = (x+D)(1+x^2)
y(x) = (x + 1/2)(1 + x^2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 14:05 | IP
|
|
Форум
2.3.2 Задачи Коши и краевые задачи для ОДУ
