Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.2 Задачи Коши и краевые задачи для ОДУ
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Задачи Коши и краевые задачи для ОДУ.
Для решения ОДУ и систем ОДУ есть соотв. темы!

Смотрите также раздел Краевые задачи с решениями из сборника задач Филиппова.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 14:19 | IP
dragonx



Новичок

Помогите пожалуйста  с примерами:

2. Задачи Коши.
а). у' + 3y/х =2/(x^3)
Мое НеДоРешение:
у' = dy/dx
dy/dx + 3y/х =2/(x^3)
dy/dx = 2/(x^3) - 3y/х
dy/(2 - 3y*x^2) = dx/(x^3)
проблема в том, что в левой части уравнения по прежнему присутствует х .. пробовал по разному, но безрезультатно

б). 2y' + 3y*cos[x] = (3x^2)*(y^-1)*( e^(-3sin[x]) )

в).  y''y^3 +16 = 0, y(1) =2 , y'(1)=2

П.С. если Вам лень пересчитывать мое решение - можете сразу написать верное.. буду признателен за любую помощь.

Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 19 апр. 2009 21:14 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Общее решение задач 2 а, б:

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 23:08 | IP
Roman Osipov



Долгожитель



(Сообщение отредактировал Roman Osipov 20 апр. 2009 10:25)

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 23:26 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Задачи а) и б) не относятся к теме. Прошу соблюдать в дальнейшем правила.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 23:29 | IP
Roman Osipov



Долгожитель


Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 апр. 2009 10:23 | IP
dragonx



Новичок

моя вина.. не до конца списал условие ((. *стыд
а). у' + 3y/х =2/(x^3)
y(1)=1

б). 2y' + 3y*cos[x] = (3x^2)*(y^-1)*( e^(-3sin[x]) )
y(0)=1

сильно ли измениться от этого решение?

Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 22 апр. 2009 21:17 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

а) Общее решение y=(2x+C)/x^3
Так как y(1)=1, то:
1=(2*1+C)/1^3<=>C=-1
решение данной задачи Коши имеет вид:
y=(2x-1)/x^3
б) Общее решение (y^2)exp(3sinx)-x^3=C
Так как y(0)=1, то:
(1^2)exp(3sin0)-0^3=C<=>C=1
решение данной задачи Коши имеет вид:
(y^2)exp(3sinx)-x^3=1

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 апр. 2009 10:07 | IP
FireFenix


Новичок

Помогите найти решение задачи Коши:
1) y' - 2xy/(1+x^2) = 1 + x^2 ; y(1) = 3
2) y'' - 2y' + 2y = sin(x) * e^x ; y(0) = 1, y'(0) = -1

Всего сообщений: 11 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 7 мая 2009 11:27 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: FireFenix написал 7 мая 2009 11:27

1) y' - 2xy/(1+x^2) = 1 + x^2 ; y(1) = 3



y' - 2xy/(1+x^2) = 0

y' = 2xy/(1+x^2)

dy/dx = 2xy/(1+x^2)

dy/y = 2xdx/(1+x^2)

dy/y = d(1+x^2)/(1+x^2)

ln|y| = ln(1+x^2) + const

y = C(1+x^2)

y(x) = C(x)(1+x^2)

y'(x) = C'(x)(1+x^2) + 2xC(x)

y' - 2xy/(1+x^2) = 1 + x^2

C'(x)(1+x^2) + 2xC(x) - 2xC(x) = 1 + x^2

C'(x)(1+x^2) = 1 + x^2

C'(x) = 1

C(x) = x + D

y(x) = C(x)(1+x^2)

y(x) = (x+D)(1+x^2)

y(1) = 3

3 = (1+D)(1+1)

3 = (1+D)*2

1+D = 3/2

D = 1/2

y(x) = (x+D)(1+x^2)

y(x) = (x + 1/2)(1 + x^2)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 мая 2009 14:05 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com