lexx007
Новичок
|
   
Ну хоть ктобы помог
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 2 марта 2009 16:00 | IP
|
|
isappva
Новичок
|
Помогите исследовать ряды))
1
oo
--
> (5^n*n^2)/n!
--
n=1
2
oo
--
> n^4/(n^5+15)
--
n=1
3
oo
--
> 2^n(n/n+1)^n^2
--
n=1
Помоему так..в первом по признаку Коши или Даламбером
во втором Даламбером попробуй
в третьем эквивалентный ряд исследовать, по Лебницу можно попробовать
но как это подробно описать??
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 2 марта 2009 22:25 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
3) sum_{n=1}^{бесконечность} (2^n)*((n/(n+1))^(n^2))
a_n = (2^n)*((n/(n+1))^(n^2))
c_n = корень n-ой степени из a_n =
= 2*((n/(n+1))^n)
lim_{n->бесконечность} c_n =
= 2*lim_{n->бесконечность} (n/(n+1))^n =
= [m = n+1]
= 2*lim_{m->бесконечность} ((m-1)/m)^(m-1) =
= 2*lim_{m->бесконечность} (1 + (-1)/m)^(m(1-1/m)) =
= 2*(e^(-1*(1-0))) = 2*(e^(-1)) = 0.73575... < 1
По признаку Коши ряд сходится
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 марта 2009 21:48 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2) sum_{n=1}^{+бесконечность} (n^4)/(n^5+15)
f(x) = (x^4)/(x^5+15)
F(x) = int f(x)dx = int (x^4)dx/(x^5+15) =
= (1/5)*int d(x^5+15)/(x^5+15) =
= (1/5)*ln(x^5+15)
lim_{x->+бесконечность} F(x) =
= lim_{x->+бесконечность} (1/5)*ln(x^5+15) =
= +бесконечность
По интегральному признаку Маклорена-Коши ряд расходится
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 11:24 | IP
|
|
IriskA
Новичок
|
Помогите....
Вычислить несобственный интеграл или доказать, что он расходится.
+беск
int (dx)/x^2+2x+2
-1
|
Всего сообщений: 44 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 19:27 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
+беск +беск
int (dx)/x^2+2x+2 = arctg(x+1)| = п/2
-1 -1
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 4 марта 2009 20:00 | IP
|
|
neytron40
Новичок
|
помогите.1)исследовать сходимость числ.ряда
oo
--
< 5^n*n!/(n+1)^n
--
n=1
найти область сходимости функ.ряда
oo
--
< (x-2)^n/n^n
--
n=1
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 5 марта 2009 17:03 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
1) sum_{n=1}^{+бесконечность} (5^n)*(n!)/((n+1)^n)
a_n = (5^n)*(n!)/((n+1)^n)
a_(n+1) = (5^(n+1))*((n+1)!)/((n+2)^(n+1))
a_(n+1)/a_n =
= (5^n)*(n!)*((n+2)^(n+1))/((n+1)^n)*(5^(n+1))*((n+1)!) =
= (1/5)*((n+2)/(n+1))^(n+1) =
= (1/5)*(1+1/(n+1))^(n+1)
lim_{n->бесконечность} a_(n+1)/a_n =
= lim_{n->бесконечность} (1/5)*(1+1/(n+1))^(n+1) =
= [m=n+1] =
= lim_{m->беконечность} (1/5)*(1+1/m)^m =
= (1/5)*e < 1
По признаку Даламбера ряд сходится
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 11:29 | IP
|
|
neytron40
Новичок
|
спасибо)))если не сложно 2) посмотрите
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 6 марта 2009 16:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
2) sum_{n=1}^{+бесконечность} ((x-2)^n)/(n^n) - степенной ряд
a_n = 1/(n^n)
корень степени n из |a_n| = корень степени n из 1/(n^n) =
= 1/n
r = lim_{n->+бесконечность} корень степени n из |a_n| =
= lim_{n->+бесконечность} 1/n = 0
R = 1/r = +бесконечность - радиус сходимости степенного ряда
Таким образом, ряд сходится на всей числовой прямой.
P.S. Вроде бы так, но почему-то сомневаюсь.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 16:44 | IP
|
|
Форум
Вопросы сходимости рядов и интегралов
