Protector25
Новичок
|
   
Добрый вечер. Обращаюсь за помощью...
Дан ряд: 
Помогите определить, сходится он или не сходится.
Спасибо большое.
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:04 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Сходится. После сокращений получите знакочередующийся ряд. Прочтите признак сходимости Лейбница.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:09 | IP
|
|
Protector25
Новичок
|
Исследую по первому признаку Лейбница:
при n=1 ряд равен -1, при n=2 ряд равен 0,57735..., при n=3 ряд равен -0,44721..., при n=4 ряд равен 0,37796...
Итого: -1<0,57735...>-0,44721...<0,37796...
Может, я что-то не так делаю? Вроде для того, чтобы ряд сходился должно быть a>a_1>a_2>a_3 и так далее...
для ислледования по 2 условию признака Лейбница -- я вообще не знаю. помогите взять этот предел.
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:29 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Чтобы ряд сходился должно быть |a_1|>|a_2|>|a_3| и так далее...
Кроме того lim{n->беск} a_n =0
(Сообщение отредактировал ProstoVasya 14 дек. 2008 22:36)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:34 | IP
|
|
Protector25
Новичок
|
Ааа. то есть по модулю?
Значит вроде правильно.
2) Предел тут будет = 0?
Подскажите пожалуйста только как его найти?
(Сообщение отредактировал Protector25 14 дек. 2008 22:47)
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:37 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Я не очень понимаю Ваш вопрос. Вам нужна монотонность модуля общего члена ряда и то, что его предел на бесконечности равен 0. Это всё есть. Что Вы считаете?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:41 | IP
|
|
Protector25
Новичок
|
Считаю предел этого ряда... (который я приводил в начале)...
Нет, дело в том, что предел = 0... -- это да.
но надо ведь откуда-то это вывести... то есть -- посчитать предел...
А вот как раз его посчитать у меня и не получается...
(Сообщение отредактировал Protector25 14 дек. 2008 22:47)
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:42 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
После сокращений получите |a_n| = 1/sqrt(2n-1)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:44 | IP
|
|
Protector25
Новичок
|
Это получилось... (-1)^n/sqrt(2n-1)...
А как взять у этого предел???
|
Всего сообщений: 23 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:45 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Забудьте про (-1)^n. Нужен модуль. В знаменателе стоит неограниченно возрастающая величина. Поэтому дробь становится меньше любого наперёд заданной величины. Вспомните определение предела.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 22:49 | IP
|
|
Форум
Вопросы сходимости рядов и интегралов
