attention 
Долгожитель
|
    
Цитата: Nely1967 написал 18 марта 2009 7:17
Помогите пожалуйста с интегралом. Хотя бы с чего начинать.
Найдите пределы подынтегральной функции в 0 и 1.
Следовательно, интеграл является собственным и сходится на данном интервале.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 18 марта 2009 12:32 | IP
|
|
Nely1967
Новичок
|
Огромное спасибо. Я почему-то решила сначала вычислить сам интеграл и окончательно себя запутала.
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 18 марта 2009 13:56 | IP
|
|
Art
Участник
|
Скажите, пожалуйста, какие из этих рядов сходятся. И как это определить.
|
Всего сообщений: 136 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2009 19:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To Art
sum_{n=2}^{+бесконечность} ((-1)^(n+1))/n(lnn) (*)
sum_{n=2}^{+бесконечность} |(-1)^(n+1)|/|nlnn| =
= sum_{n=2}^{+бесконечность} 1/n(lnn) (**)
Рассмотрим ряд (**)
Рассмотрим функцию f(x) = 1/x(lnx)
F(x) = int dx/x(lnx) = int d(lnx)/lnx = ln|lnx| + const
F(+бесконечность) = lim_{x->бесконечность} F(x) =
= lim_{x->бесконечность} ln|lnx| = +бесконечность
По интегральному признаку Маклорена-Коши ряд (**) расходится. Это означает, что ряд (*) абсолютно не сходится.
Рассмотрим ряд (*).
c_n = 1/(n*lnn)
c_(n+1) = 1/((n+1)*ln(n+1))
Для любого n>=2
(n+1)*ln(n+1) >= n*lnn
1/(n+1)ln(n+1) <= 1/n(lnn)
c_(n+1) <= c_n
lim_{n->бесконечность} c_n =
= lim_{n->бесконечность} 1/n(lnn) = 0
Следовательно, по теореме Лейбница ряд сходится. Следовательно, ряд (*) условно сходится.
(Сообщение отредактировал RKI 21 марта 2009 10:37)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2009 21:00 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
RKI, вроде в таких задачах ещё исследуют абсолютную сходимость ряда.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 20 марта 2009 21:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
To Art
sum_{n=1}^{+бесконечность} ((-1)^(n+1))n/((n^2)+1) (*)
sum_{n=1}^{+бесконечность} |(-1)^(n+1)|*|n/((n^2)+1)| =
= sum_{n=1}^{+бесконечность} n/((n^2)+1) (**)
Рассмотрим ряд (**)
Рассмотрим функцию f(x) = x/((x^2)+1)
F(x) = int xdx/((x^2)+1) = (1/2)*int d((x^2)+1)/((x^2)+1) =
= (1/2)*ln((x^2)+1) + const
F(+бесконечность) = lim_{x->бесконечность} F(x) =
= lim_{x->бесконечность} (1/2)*ln((x^2)+1) =
= +бесконечность
Следовательно, по интегральному признаку Маклорена-Коши ряд (**) расходится.
Это означает, что ряд (*) абсолютно не сходится.
Рассмотрим ряд (*)
c_n = n/((n^2)+1)
c_(n+1) = (n+1)/(((n+1)^2)+1) = (n+1)/((n^2)+2n+2)
c_n - c_(n+1) = n/((n^2)+1) - (n+1)/((n^2)+2n+2) =
= ((n^3)+2(n^2)+2n-(n^3)-n-(n^2)-1)/((n^2)+1)((n^2)+2n+2)=
= ((n^2)+n-1)/((n^2)+1)((n^2)+2n+2) > 0
c_n - c_(n+1) > 0
c_(n+1) < c_n
lim_{n->бесконечность} c_n =
= lim_{n->бесконечность} n/((n^2)+1) =
= lim_{n->Бесконечность} (1/n)/(1+1/(n^2)) =
= 0/(1+0) = 0/1 = 0
По теореме Лейбница ряд (*) сходится.
Таким образом, исходный ряд (*) сходится условно.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 марта 2009 10:52 | IP
|
|
Tristania
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить несколько заданий. Позарез надо сделать, это остались последние, а у меня ничего не получается. Буду очень благодарна, если поможете. Заранее большое спасибо за помощь!!!
а) Определить область (круг) сходимости данного ряда и исследовать сходимость его (расходится, сходится условно, сходится абсолютно) в точках Z1, Z2, Z3:
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 марта 2009 21:29 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
 
Помогите в решинии рядов
(Сообщение отредактировал Revli8 29 марта 2009 21:23)
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 марта 2009 21:21 | IP
|
|
Revli8
Новичок
|
Помогите в решинии рядов
По какому методу решать?
|
Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 марта 2009 21:22 | IP
|
|
grignata
Новичок
|
Здравствуйте, помогите вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость
а). инт (0 до беск) xdx/(x^2-4x+1)
б). инт (0 до 2/3) (ln(2-3x))^(1/3) dx/(2-3x)
у меня почему то получилось, что оба расходятся
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 30 марта 2009 16:05 | IP
|
|
Форум
Вопросы сходимости рядов и интегралов
