Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Вопросы сходимости рядов и интегралов
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

attention



Долгожитель


Цитата: Nely1967 написал 18 марта 2009 7:17
Помогите пожалуйста с интегралом. Хотя бы с чего начинать.




Найдите пределы подынтегральной функции в 0 и 1.



Следовательно, интеграл является собственным и сходится на данном интервале.

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 18 марта 2009 12:32 | IP
Nely1967


Новичок

Огромное спасибо. Я почему-то решила сначала вычислить сам интеграл и окончательно себя запутала.

Всего сообщений: 4 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 18 марта 2009 13:56 | IP
Art


Участник

Скажите, пожалуйста, какие из этих рядов сходятся. И как это определить.

Всего сообщений: 136 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2009 19:52 | IP
RKI



Долгожитель

To Art

sum_{n=2}^{+бесконечность} ((-1)^(n+1))/n(lnn) (*)

sum_{n=2}^{+бесконечность} |(-1)^(n+1)|/|nlnn|  =
= sum_{n=2}^{+бесконечность} 1/n(lnn) (**)

Рассмотрим ряд (**)
Рассмотрим функцию f(x) = 1/x(lnx)

F(x) = int dx/x(lnx) = int d(lnx)/lnx = ln|lnx| + const
F(+бесконечность) = lim_{x->бесконечность} F(x) =
= lim_{x->бесконечность} ln|lnx| = +бесконечность

По интегральному признаку Маклорена-Коши ряд (**) расходится. Это означает, что ряд (*) абсолютно не сходится.

Рассмотрим ряд (*).
c_n = 1/(n*lnn)
c_(n+1) = 1/((n+1)*ln(n+1))

Для любого n>=2
(n+1)*ln(n+1) >= n*lnn
1/(n+1)ln(n+1) <= 1/n(lnn)
c_(n+1) <= c_n

lim_{n->бесконечность} c_n =
= lim_{n->бесконечность} 1/n(lnn) = 0

Следовательно, по теореме Лейбница ряд сходится. Следовательно, ряд (*) условно сходится.

(Сообщение отредактировал RKI 21 марта 2009 10:37)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 марта 2009 21:00 | IP
attention



Долгожитель

RKI, вроде в таких задачах ещё исследуют абсолютную сходимость ряда.

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 20 марта 2009 21:31 | IP
RKI



Долгожитель

To Art

sum_{n=1}^{+бесконечность} ((-1)^(n+1))n/((n^2)+1) (*)

sum_{n=1}^{+бесконечность} |(-1)^(n+1)|*|n/((n^2)+1)| =
= sum_{n=1}^{+бесконечность} n/((n^2)+1) (**)

Рассмотрим ряд (**)
Рассмотрим функцию f(x) = x/((x^2)+1)

F(x) = int xdx/((x^2)+1) = (1/2)*int d((x^2)+1)/((x^2)+1) =
= (1/2)*ln((x^2)+1) + const

F(+бесконечность) = lim_{x->бесконечность} F(x) =
= lim_{x->бесконечность} (1/2)*ln((x^2)+1) =
= +бесконечность

Следовательно, по интегральному признаку Маклорена-Коши ряд (**) расходится.
Это означает, что ряд (*) абсолютно не сходится.

Рассмотрим ряд (*)

c_n = n/((n^2)+1)
c_(n+1) = (n+1)/(((n+1)^2)+1) = (n+1)/((n^2)+2n+2)

c_n - c_(n+1) = n/((n^2)+1) - (n+1)/((n^2)+2n+2) =
= ((n^3)+2(n^2)+2n-(n^3)-n-(n^2)-1)/((n^2)+1)((n^2)+2n+2)=
= ((n^2)+n-1)/((n^2)+1)((n^2)+2n+2) > 0

c_n - c_(n+1) > 0
c_(n+1) < c_n

lim_{n->бесконечность} c_n =
= lim_{n->бесконечность} n/((n^2)+1) =
= lim_{n->Бесконечность} (1/n)/(1+1/(n^2)) =
= 0/(1+0) = 0/1 = 0

По теореме Лейбница ряд (*) сходится.

Таким образом, исходный ряд (*) сходится условно.

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 21 марта 2009 10:52 | IP
Tristania


Новичок

Помогите пожалуйста решить несколько заданий. Позарез надо сделать, это остались последние, а у меня ничего не получается. Буду очень благодарна, если поможете. Заранее большое спасибо за помощь!!!
а) Определить область (круг) сходимости данного ряда и исследовать сходимость его (расходится, сходится условно, сходится абсолютно) в точках Z1, Z2, Z3:

Всего сообщений: 21 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 марта 2009 21:29 | IP
Revli8



Новичок

Помогите в решинии рядов
       


(Сообщение отредактировал Revli8 29 марта 2009 21:23)

-----
int(krevedko x)dx = medvedko|ktulho x| + c

Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 марта 2009 21:21 | IP
Revli8



Новичок

Помогите в решинии рядов
       
По какому методу решать?

Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 29 марта 2009 21:22 | IP
grignata



Новичок

Здравствуйте, помогите вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость

а). инт (0 до беск)  xdx/(x^2-4x+1)

б). инт (0 до 2/3) (ln(2-3x))^(1/3) dx/(2-3x)

у меня почему то получилось, что оба расходятся

Всего сообщений: 30 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 30 марта 2009 16:05 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com