neytron40
Новичок
|
   
спасибо..я тож типо того делал...только вот может ли быть такое?
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 6 марта 2009 18:04 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Конечно, может быть
Радиус сходимости может равняться и нулю, и бесконечности.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 6 марта 2009 18:58 | IP
|
|
oliknet
Новичок
|
Помогите, пожалуйста исследовать на сходимость ряд
∑ от n=2 до∞ ln(n)^4/∜n
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 7 марта 2009 14:34 | IP
|
|
oliknet
Новичок
|
Помогите, пожалуйста исследовать на сходимость ряд
summ от n=2 до бесконечности
(Ln(n))^4/n^1/4
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 7 марта 2009 14:36 | IP
|
|
Siriusss
Новичок
|
 
Помогите исследовать ряд на сходимость:
(n=1 до бесконечности)(n!/(n+1)^n)
это уже часть задания про интервал сходимости. такой ряд получился при подстановке одного из концов интервала.
Не получается подобрать ряд для сравнения.
(Сообщение отредактировал Siriusss 11 марта 2009 10:57)
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 11 марта 2009 8:54 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
sum_{n=1}^{+бесконечность} n!/(n+1)^n
a_n = n!/(n+1)^n
a_(n+1) = (n+1)!/(n+2)^(n+1)
a_(n+1)/a_n = (n+1)!*((n+1)^n)/((n+2)^(n+1))*n! =
= (n+1)*((n+1)^n)/(n+2)^(n+1) =
= ((n+1)^(n+1))/((n+2)^(n+1)) =
= ((n+1)/(n+2))^(n+1)
lim_{n->бесконечность} a_(n+1)/a_n =
= lim_{n->бесконечность} ((n+1)/(n+2))^(n+1) =
= lim_{n->бесконечность} (1 - 1/(n+2))^(n+1) =
= [m = n+2] =
= lim_{m->бесконечность} (1 - 1/m)^(m-1) =
= lim_{m->бесконечность} (1 + (-1)/m)^m(1-1/m) =
= e^((-1)*(1-0)) = e^(-1) < 1
По признаку Даламбера данный ряд сходится
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 марта 2009 11:16 | IP
|
|
Siriusss
Новичок
|
Спасибо
А верно ли, что сравинив ряд (n=1 до бесконечности)(n!*e^n)/(n+1)^n с гармоническим, получаем, что он больше гармонического, соответственно расходится?
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 11 марта 2009 14:53 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Каким образом Вы сравнили его с гармоническим?
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 марта 2009 14:58 | IP
|
|
Siriusss
Новичок
|
Цитата: RKI написал 11 марта 2009 16:58
Каким образом Вы сравнили его с гармоническим?
Просто не знаю с каким еще сравнить, по Даламберу 1 получается. Хотя у гармонического все члены убывают, а у данного возрастают - получается что сравнивать нельзя?
Тогда каким способом?
(Сообщение отредактировал Siriusss 11 марта 2009 17:05)
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 11 марта 2009 15:02 | IP
|
|
Siriusss
Новичок
|
Нужно найти ряд или меньше данного, который расходится, или больше данного, который сходится. А не получается, тогда другой способ, а какой?
|
Всего сообщений: 28 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 11 марта 2009 15:04 | IP
|
|
Форум
Вопросы сходимости рядов и интегралов
