Форум - 2.3.2 Задачи Коши и краевые задачи для ОДУ [7]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.3.2 Задачи Коши и краевые задачи для ОДУ
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

lilly

Новичок
Помогите пожалуйта решить
1)y"'-(1-2)y"-1*2y'=0
y(0)=0, y'(0)=1; y"(0)=2

2)y"-2*2*y'+2^2y=(x+1)e^(1+2)x
y(0)=1;y'(0)=2
Заранее спасибо!

(Сообщение отредактировал lilly 3 нояб. 2009 22:53)

Всего сообщений: 30 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 20:52 | IP

lilly

Новичок
я там в условии ошиблась
но уже все исправила

Всего сообщений: 30 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 22:56 | IP

bukashka

Новичок

(Сообщение отредактировал bukashka 8 нояб. 2009 18:26)

Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 4 нояб. 2009 0:41 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: lilly написал 3 нояб. 2009 20:52
Помогите пожалуйта решить
1)y"'-(1-2)y"-1*2y'=0
y(0)=0, y'(0)=1; y"(0)=2

$y''' + y'' - 2y' = 0$

$y'(x) = z(x)$
$y''(x) = z'(x)$
$y'''(x) = z''(x)$

$z'' + z' - 2 = 0$

$\lambda^{2} + \lambda - 2 = 0$

$\lambda = - 2 \ \ \ \lambda = 1$

$z(x) = Ae^{x} + Be^{-2x}$

$y'(x) = Ae^{x} + Be^{-2x}$

$y'(0) = 1$

$1 = A + B$

$y''(x) = Ae^{x} - 2Be^{-2x}$

$y''(0) = 2$

$2 = A - 2B$

$A = \frac{4}{3} \ \ \ B = -\frac{1}{3}$

$y'(x) = \frac{4}{3}e^{x} - \frac{1}{3}e^{-2x}$

$y(x) = \frac{4}{3}e^{x} + \frac{1}{6}e^{-2x} + C$

$y(0) = 0$

$0 = \frac{4}{3} + \frac{1}{6} + C$

$C = - \frac{3}{2}$

$y(x) = \frac{4}{3}e^{x} + \frac{1}{6}e^{-2x} - \frac{3}{2}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2009 12:30 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: lilly написал 3 нояб. 2009 20:52

2)y"-2*2*y'+2^2y=(x+1)e^(1+2)x
y(0)=1;y'(0)=2

$y'' - 4y' + 4y = (x+1)e^{3x}$

$y'' - 4y' + 4y = 0$

$\lambda^{2} - 4\lambda + 4 = 0$

$(\lambda - 2)^{2} = 0$

$\lambda = 2$ - корень кратности 2

$y_{0} = (Cx+D)e^{2x}$

$y'' - 4y' + 4y = (x+1)e^{3x}$

$y_{1} = (ax + b)e^{3x}$

$y'_{1} = ae^{3x} + 3(ax+b)e^{3x} = (3ax + a + 3b)e^{3x}$

$y''_{1} = 3ae^{3x} + 3(3ax + a + 3b)e^{3x} = (3a + 9ax + 3a + 9b)e^{3x} = (9ax + 6a + 9b)e^{3x}$

$y''_{1} - 4y'_{1} + 4y_{1} = (x+1)e^{3x}$

$(9ax + 6a + 9b)e^{3x} - 4(3ax + a + 3b)e^{3x} + 4(ax + b)e^{3x} = (x+1)e^{3x}$

$9ax + 6a + 9b - 12ax - 4a - 12b + 4ax + 4b = x + 1$

$ax + 2a + b = x + 1$

$a = 1 \ \ \ 2a + b = 1$

$a = 1 \ \ \ b = -1$

$y_{1} = (x - 1)e^{3x}$

$y(x) = y_{0} + y_{1}$

$y(x) = (Cx + D)e^{2x} + (x - 1)e^{3x}$

$y(0) = 1$

$D - 1 = 1$

$D = 2$

$y(x) = (Cx + 2)e^{2x} + (x-1)e^{3x}$

$y'(x) = Ce^{2x} + 2(Cx + 2)e^{2x} + e^{3x} + 3(x-1)e^{3x}$

$y'(0) = 2$

$C + 4 + 1 - 3 = 2$

$C = 0$

$y(x) = 2e^{2x} + (x-1)e^{3x}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 4 нояб. 2009 13:11 | IP

Fenja544

Новичок
Помогите, пожалуйста, решить:
1. Применяя интегральные формулы Коши, вычислить интегралы по замкнутому контуру y(гамма),пробегаемому против часовой стрелки. I=1/(2*п*i) int dz/(z^2*(z-3)) , y(гамма): |z-i|=5

2. Разложить данную функцию в ряд Лорана в окрестности указанной точки z0 и определить область сходимости этого разложения. f(z) = 1/((z^2+1)^2) , z0 = бесконечность

Всего сообщений: 40 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 4 нояб. 2009 22:09 | IP

lilly

Новичок
RKI
ОГРОРМНОЕ СПАСИБО!
даже не передать словами ,как ВЫ мне помогли!!!!!!!!!!!!!

Всего сообщений: 30 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 5 нояб. 2009 2:21 | IP

bukashka

Новичок
Помогите, пожалуйста...
1) y''-3y'+2y=e^x/(1+e^(-x)), y(0)=0, y'(0)=0
2) (2y+x*tgy-(y^2)*tgy)dy=dx, y(x=0)=П

Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:27 | IP

ProstoVasya

Долгожитель
bukashka
1) Сначала ищите фундаментальную систему решений однородного уравнения. Получите: e^x, e^(2x). Частное решение неоднородного уравнения находите методом вариации произвольных постоянных (метод Лагранжа).
2) Решайте это уравнение относительно неизвестной функции x(y). Здесь линейное уравнение первого порядка.

(Сообщение отредактировал ProstoVasya 8 нояб. 2009 19:49)

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 19:39 | IP

bukashka

Новичок
это ещё больше запутало меня =((((

Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 22:51 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 ]