lexx007
Новичок
|
   
Помогите пожалуйста исследовать на сходимость ряд
сумма то n=1 до бескон. 1/корень 4 степени из((n^5)+n)
Заранее огромное спасибо
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 28 фев. 2009 21:19 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
kolja81
Да где эта 12-я задача?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 17:43 | IP
|
|
kolja81
Новичок
|
да я уже вроде решил более менее ряды, сдал на проверку.
помогите мне исследовать на сходимость интеграл от 0 до беск
xdx/(4x^2+4x+5)
и интеграл от 3/4 до 1
dx/(3-4x)^(1/5)
тут я что-то набросал, получилось что интеграл = -5/16, значит сходится
(Сообщение отредактировал kolja81 1 марта 2009 21:01)
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 20:47 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Оба интеграла исследуется с помощью теоремы сравнения. Суть этой теоремы состоит в том, что если две функции f(x) и g(x) около "особой" точки 'а" ведут себя "примерно одинаково", то интегралы от этих функций в окрестности "особой" точки сходятся или расходятся одновременно.
Ведут себя "примерно одинаково" - означает, например,
lim f(x)/g(x) = K, где 0< K < беск.
x->a
Первый интеграл надо разбить на два: от 0 до 1 и от 1 до беск. Интеграл от 0 до 1 конечен. А в интеграле от 1 до беск особая точка - беск. Далее, подынтегральную функцию f(x) = x/(4x^2+4x+5) надо сравнить с g(x) = 1/x. Интеграл от последней функции от 1 до бесконечности расходится.
Вы правильно решили, что второй интеграл сходится, т.к. особенность в конечной точке имеет вид (тип) t^(-1/5). Если степень больше -1, то интеграл сходится (здесь -1/5 > -1).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 21:24 | IP
|
|
kolja81
Новичок
|
если честно, не понял почему именно нужно разбить первый от 0 до 1, и от 1 до беск, 1 ведь не особая???
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 21:28 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Вы правы, дело не в 1. Подынтегральная функция на бесконечности ведёт себя как 1/(4x). Но у этой дроби плохо дело в нуле. Поэтому точку ноль надо отрезать. Могли взять (отрезать) интервал от 0 до 2009, а не до единицы.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 21:35 | IP
|
|
kolja81
Новичок
|
вот так будет не правильно
(Сообщение отредактировал kolja81 1 марта 2009 21:49)
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 21:46 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Это правильно, но не адекватно вопросу. Вас спрашивают о сходимости, а Вы чуть ли не вычисляете интеграл.
Интеграл вычисляется "аналитически" редко. Интегралы чаще оценивают (и это бывает важнее, чем вычислить).
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 21:56 | IP
|
|
kolja81
Новичок
|
я наверно не правильно условие написал, запутал вас и себя, мне нужно было: Вычислить несобственные интегралы или доказать их расходимость, прошу прощения, мне очень стыдно
(Сообщение отредактировал kolja81 1 марта 2009 21:59)
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 21:58 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Всё нормально. Однако, прежде чем вычислять надо определить сходимость. Это сэкономит силы.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 1 марта 2009 22:05 | IP
|
|
Форум
Вопросы сходимости рядов и интегралов
