MEHT
Долгожитель
|
   
1) Запишите z в тригонометрической форме
z=r*[cos(q) + i*sin(q)],
где r - модуль, q - аргумент { q принадлежит интервалу (-pi;pi] }.
Тогда
Re(z^4) = (r^4) * cos(4*q),
Im(z^4) = (r^4) * sin(4*q),
и исходное неравенство запишется в виде
(r^4)*[cos(4*q) - sin(4*q)] > 0, или
cos(4*q) * [tg(4*q) - 1] < 0.
Решением этого неравенства будут некоторые интервалы вида
q1 < q < q2, которые определяют искомые области (в данном случае - область, расположенная между лучами q=q1 и q=q2) на комплексной плоскости.
2) |Z-1-i|<=4 - круг радиуса 2 с центром в точке (1;1), включая точки самой окружности |Z-1-i|=4.
3) |z-2|-|z+2|=2 определяет левую ветвь гиперболы на комплексной плоскости
{ правую ветвь определяет равенство |z+2|-|z-2|=2 }
с фокусами в точках x1=-2 и x2=2 на действительной оси (по определению гиперболы).
Следовательно неравенство |z-2|-|z+2|<2 определяет ту часть комплексной плоскости, точки которой лежат правее левой ветви данной гиперболы.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 мая 2007 17:35 | IP
|
|
Pautinych
Новичок
|
У меня там ошибка, там не -8x, a -4x.
|
Всего сообщений: 40 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 7 мая 2007 22:08 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Привет! Помогите,пожалуйста!
Изобразить на комплексной плоскости
/z/<cosargz, если 0<argz<pi
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 27 мая 2007 13:41 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Что-то меня следующий пример в ступор ввел:
Найти все значения корня шестой степени из 1.
Приводим 1 к тригонометр. форме записи комплексного числа:
1 = ( 1 * (cos0 + i sin0) ) ^ (1/6) =
= 1 ^ (1/6) * (cos(t) + isin(t) ), t = (0 + 2PIk)/6, k=0,1,2...5.
Но, чтобы вычислить это, нам же нужно вновь вычислить 1 ^ (1/6) . Что за парадокс?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 28 сен. 2007 17:36 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Когда Вы ищите все значения корней из комплексного числа, то под 1 подразумеваете именно комплексное число, т.е. число вида (1+i*0).
Приводя его к тригонометрической форме
1+i*0 = 1*(cos(0) + i sin(0))
под величиной, вынесенной за скобки подразумевается уже не комплексное, а действительное неотрицательное число (модуль комплексного числа). А корни из дейтвительных неотрицательных чисел находятся однозначно.
(Сообщение отредактировал MEHT 28 сен. 2007 19:19)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 сен. 2007 19:07 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Спасибо. 
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 28 сен. 2007 19:33 | IP
|
|
Lyuda
Начинающий
|
 
хелп
расскажите пожалуйста, как раскладывать функцию в ряд лорана в окрестности точки.... например такой пример z=cos( 4z/(z-2)) в окрестности точки z0=2
совсем запамятовала... там кажется как cos (4+8/(z-2)) представляется, потом как косинус суммы раскладывается, а потом что-то типа как формул тейлора применяется, но не помню к чему и когда 
|
Всего сообщений: 73 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 9 дек. 2007 21:09 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
 
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 10 дек. 2007 15:45)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 9 дек. 2007 22:27 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Прошу прощения, Lyuda, в мой ответ (предыдущую картинку) вошли ненужные выводы.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 10 дек. 2007 15:46 | IP
|
|
Lyuda
Начинающий
|
спасибо большое! я тоже уже придумала решение (точнее то что писала в первом посте довела до ума... )- ответ у меня фактиццки такой же получился, только свернуть так красиво не получилось
а первую формулу можно прокоментировать как-то.. что-то не пойму.... что такое а? и что это за формула?
|
Всего сообщений: 73 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 10 дек. 2007 20:45 | IP
|
|
Форум
Комплексный анализ
