SeREGaGLaZ
Новичок
|
    
здравствуйте, дорогие друзья, нужна помощь в решении задачи:
Нужно вычислить мат ожидание расстояния между двумя точками, выбранными на противоположных сторонах
прямоугольника, если положение каждой из них равновозможно в любой точке каждой из сторон.
буду искренне благодарен хотя бы напутствию, через что это делать.
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2016 | Отправлено: 20 июня 2016 10:01 | IP
|
|
asdawvwv
Новичок
|
Здравствуйте!
Пытаюсь освежить знания в теории вероятности. Столкнулся с элементарной, казалось бы задачей, но запутался и не могу найти решения.
Суть:
Имеется кодовый замок. Знаем длину пароля - 4 символа. Видим на замке две затертые клавиши - 2 и 7 (предполагаем, что они входят в комбинацию). Хочу оценить вероятность подбора пароля за три минуты. На ввод одного пароля предполагается затрачивать 2 секунды (90 вариантов).
Конечно можно посчитать количество паролей где присутствуют 2 и 7 одновременно. Но хочется в первую очередь вводить пароли состоящие только из 2 и 7 (2^4 - 2 = 14), затем пароли начинающиеся с 2 и 7 (рассчитывая на то, что после ввода первых символов, пользователь сбивался и набирал заново, что приводило к повышенному износу клавиш). Что-то я совсем запутался...
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2016 | Отправлено: 4 окт. 2016 3:33 | IP
|
|
asdawvwv
Новичок
|
Здравствуйте!
Пытаюсь освежить знания в теории вероятности. Столкнулся с элементарной, казалось бы задачей, но запутался и не могу найти решения.
Суть:
Имеется кодовый замок. Знаем длину пароля - 4 символа. Видим на замке две затертые клавиши - 2 и 7 (предполагаем, что они входят в комбинацию). Хочу оценить вероятность подбора пароля за три минуты. На ввод одного пароля предполагается затрачивать 2 секунды (90 вариантов).
Конечно можно посчитать количество паролей где присутствуют 2 и 7 одновременно. Но хочется в первую очередь вводить пароли состоящие только из 2 и 7 (2^4 - 2 = 14), затем пароли начинающиеся с 2 и 7 (рассчитывая на то, что после ввода первых символов, пользователь сбивался и набирал заново, что приводило к повышенному износу клавиш). Что-то я совсем запутался...
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2016 | Отправлено: 4 окт. 2016 3:34 | IP
|
|
Vegas
Новичок
|
думаю, вам нужно к специалисту обратиться или литературу перечитать заново)))
(Сообщение отредактировал Vegas 5 окт. 2016 10:36)
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: январь 2016 | Отправлено: 5 окт. 2016 9:34 | IP
|
|
student2016
Новичок
|
Для Vegas.
Надо полагать, код (он же пароль) - это последовательность четырех цифр. Код, естественно, нам неизвестен. Чтобы угадать код, случайным образом вводится последовательность цифр. Чтобы задача стала задачей теории вероятностей, нужно описать механизм построения последовательности кодов. В зависимости от этого механизма получаются разные задачи. Вот два примера таких задач.
Задача 1. Цифр всего 10 (от 0 до 9). Из этих цифр можно сформировать n=10000 разных последовательностей. Все последовательности равновероятны. Вероятность угадать код при первой попытке равна 1/n. Вероятность не угадать код при первой попытке равн 1-1/n.
За три минуты можно сделать 90 попыток. Допускается сделать до 90 попыток.
Механизм построения последовательности кодов: результаты последующих попыток статистически независимы от предыдущих.
Решение задачи 1.
В силу статистической независимости рузультатов попыток вероятность не угадать код за две попытки равна произведению (1-1/n)^2; вероятность не угадать код за три попытки равна произведению (1-1/n)^3; вероятность не угадать код за 90 попыток равна (1-1/n)^(90)
Обозначим эту вероятность буквой Q. Разность 1-Q равна вероятности угадать пароль за время, не превосходящее 3-х минут.
Предположение о статистической независимости результатов попыток означает, что неколько попыток могу привести к одной и той же последовательности цифр.
Задача 2. Предполагается, что при каждой попытке все последовательности равновероятны. При очередной попытке предыдущие последовательности не повторяются. Остальные условия, сформулированные в задаче 1, сохраняются.
Решение задачи 2.
При первой попытке предстоит выбрать одну из n=10000=10^4 последовательностей.Вероятность не угадать код при первой попытке равна 1-1/n ; условная вероятность не угадать код при второй попытке равна 1-1/(n-1); вероятность не угадать код за две попытки равна произведению [1-1/n][1-1/(n-1)]; вероятность не угадать код за три попытки равна произведению
[1-1/n][1-1/(n-1)][1-1/(n-2)] . Вероятность не угадать код за 90 попыток равна произведению девяноста сомножителей
[1-1/n][1-1/(n-1)][1-1/(n-2)]...[1-1/(n-89)].
Обозначим это произведение буквой Q. Разность 1-Q равна вероятности угадать пароль за время, не превосходящее 3-х минут.
Эту вероятность можно достаточно просто оценить приближенно. Очевидно, [1-1/n]^(90)<Q<[1-90/(n-89)]^(90). Первые члены бинома Ньютона дают Q=1-0,0090 с четырьмя верными знаками после запятой. Отсюда вероятность угадать пароль за время, не превосходящее 3-х минут, равна 1-Q=0,0090.
Если очень хочется, можно сформулировать случайный механизм построения кодов, содержащих не менее одной двойки и не менее одной семерки, и решить соответствующую задачу.
(Сообщение отредактировал student2016 8 окт. 2016 15:52)
(Сообщение отредактировал student2016 8 окт. 2016 15:54)
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: октябрь 2016 | Отправлено: 8 окт. 2016 14:48 | IP
|
|
student2016
Новичок
|
Поправка: Мое сообщение от 8 октября является ответом на сообщение asdawvwv'а от 5 октября и предназначено для asdawvwv.
|
Всего сообщений: 35 | Присоединился: октябрь 2016 | Отправлено: 9 окт. 2016 15:45 | IP
|
|
mmarikk
Новичок
|
Здравствyйте!)
Помогите, пожалуйста, с задачей простой
Если можно, то с объяснениями
1. Игральную кость подбрасывают 270 раз. Найти вероятность того, что "тройка" выпадет не менее 50 раз.
(Сообщение отредактировал mmarikk 17 окт. 2016 21:09)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2016 | Отправлено: 17 окт. 2016 14:58 | IP
|
|
ustam
Долгожитель
|
Цитата: mmarikk написал 17 окт. 2016 15:58
1. Игральную кость подбрасывают 270 раз. Найти вероятность того, что "тройка" выпадет не менее 50 раз.
По интегральной теореме Лапласа. Здесь: n=270, p=1/6, 50<k<n
|
Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 18 окт. 2016 9:23 | IP
|
|
mmarikk
Новичок
|
Цитата: ustam написал 18 окт. 2016 10:23
По интегральной теореме Лапласа. Здесь: n=270, p=1/6, 50<k<n
Большое спасибо)
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2016 | Отправлено: 18 окт. 2016 16:30 | IP
|
|
mallyface
Новичок
|
Всем доброго времени суток
Помогите, пожалуйста, буду очень благодарна)
А то дедлайн скоро, а я никак не могу разобраться(
объяснения приветствуются
1. Пусть дискретная случайная величина задана функцией распределения
| 0, x<= -1;
/ 0.1, -1<x<=0;
F(x) = \ 0.5, 0<x<=1;
| 1, x>1.
Построить ряд распределения и многоугольник распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение
2. Пусть плотность случайной величины Х задается по формуле
f(x) = 1) (2-x)/2, x є (0; 2);
2) 0, x /є (0; 2);
Найти функцию распределения и вероятность попадания величины Х на промежуток (1, 2). Вычислить моду, медиану, математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х
Спасибо :)
(Сообщение отредактировал mallyface 19 окт. 2016 17:40)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: октябрь 2016 | Отправлено: 19 окт. 2016 16:36 | IP
|
|
|
Форум
2.6.1(4) Теория вероятности
