Теоретическая механика: Решебник Мещерского:
Глава 9. Динамика материальной точки:
§ 32. Колебательное движение

32.1. Пружина AB, закрепленная одним концом в точке A, такова, что для удлинения ее на 1 м необходимо приложить в точке B при статической нагрузке силу 19,6...

32.2. При равномерном спуске груза массы M=2 т со скоростью v=5 м/с произошла неожиданная задержка верхнего конца троса, на котором опускался груз, из-за защемления...

32.3. Определить наибольшее натяжение троса в предыдущей задаче, если между грузом и тросом введена упругая пружина с коэффициентом жесткости c₁=4*10⁵...

32.4. Груз Q, падая с высоты h=1 м без начальной скорости, ударяется об упругую горизонтальную балку в ее середине; концы балки закреплены. Написать уравнение...

32.5. На каждую рессору вагона приходится нагрузка P Н; под этой нагрузкой рессора при равновесии прогибается на 5 см. Определить период T собственных колебаний...

32.6. Определить период свободных колебаний фундамента машины, поставленного на упругий грунт, если масса фундамента с машиной M=90 т, площадь подошвы фундамента...

32.7. Найти период свободных вертикальных колебаний корабля на спокойной воде, если масса корабля M т, площадь его горизонтальной проекции S м². Плотность...

32.8. В условиях предыдущей задачи найти уравнения движения корабля, если он был спущен на воду с нулевой вертикальной скоростью.

32.9. Груз, вес которого равен P Н, подвешен на упругой нити к неподвижной точке. Выведенный из положения равновесия, груз начинает совершать колебания. Выразить...

32.10. На два вращающихся в противоположные стороны, указанные на рисунке, цилиндрических шкива одинакового радиуса свободно положен однородный стержень; центры...

32.11. К одной и той же пружине подвесили сначала груз веса p, а во второй раз груз веса Зp. Определить, во сколько раз изменится период колебаний. Зная коэффициент...

32.12. К пружине жесткости c=2 кН/м сначала подвесили груз массы 6 кг, а затем заменили его грузом вдвое большей массы. Определить частоты и периоды колебаний...

32.13. К пружине, коэффициент жесткости которой равен c=19,6 Н/м, были подвешены два груза с массами m₁=0,5 кг и m₂=0,8 кг. Система находилась...

32.14. Груз массы m₁=2 кг, подвешенный к пружине, коэффициент жесткости которой c=98 Н/м, находится в равновесии. В некоторый момент к грузу m₁...

32.15. Груз подвесили сначала к пружине с жесткостью c₁=2 кН/м, а затем к пружине с жесткостью c₂=4 кН/м. Найти отношение частот и отношение...

32.16. Тело массы m находится на наклонной плоскости, составляющей угол α с вертикалью. К телу прикреплена пружина, жесткость которой c. Пружина параллельна...

32.17. На гладкой плоскости, наклоненной к горизонту под углом α находится прикрепленный к пружине груз веса P. Статическое удлинение пружины равно f. Определить...

32.18. Тело массы M=12 кг, прикрепленное к концу пружины, совершает гармонические колебания. При помощи секундомера установлено, что тело совершило 100 полных...

32.19. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения одного груза M и двух грузов M+M₁, если в обоих случаях грузы были подвешены к концу нерастянутой...

32.20. Груз M, подвешенный к неподвижной точке A на пружине, совершает малые гармонические колебания в вертикальной плоскости, скользя без трения по дуге окружности,...

32.21. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения груза M, если в начальный момент ∠BAM=φ₀ и точке M сообщили начальную скорость...

32.22. Тело E, масса которого равна m, находится на гладкой горизонтальной плоскости. К телу прикреплена пружина жесткости c, второй конец которой прикреплен...

32.23. Материальная точка массы m подвешена к концу нерастянутой пружины с коэффициентом жесткости c и отпущена с начальной скоростью v₀, направленной...

32.24. Определить период свободных колебаний груза массы m, прикрепленного к двум параллельно включенным пружинам, и коэффициент жесткости пружины, эквивалентной...

32.25. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения груза, если его подвесили к нерастянутым пружинам и сообщили ему начальную скорость v₀,...

32.26. Определить период свободных колебаний груза массы m, зажатого между двумя пружинами с разными коэффициентами жесткости c₁ и c₂.

32.27. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения груза, если в положении равновесия ему сообщили скорость v₀, направленную вниз.

32.28. Определить коэффициент жесткости c пружины, эквивалентной двойной пружине, состоящей из двух последовательно включенных пружин с разными коэффициентами...

32.29. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения груза, если в начальный момент он находился ниже положения равновесия на расстоянии x₀...

32.30. Определить коэффициент жесткости составной пружины, состоящей из двух последовательно соединенных пружин с разными коэффициентами жесткости c₁=9,8...

32.31. Тело A, масса которого равна m, может перемещаться по горизонтальной прямой. К телу прикреплена пружина, коэффициент жесткости которой c. Второй конец...

32.32. Точка A, масса которой равна m, прикреплена пружинами, как указано на рисунке. В исходном положении точка находится в равновесии и все пружины не напряжены...

32.33. Определить коэффициент жесткости пружины, эквивалентной трем пружинам, показанным на рисунке, при колебаниях точки M в абсолютно гладких направляющих вдоль...

32.34. Определить коэффициент жесткости эквивалентной пружины, если груз M массы m прикреплен к стержню, массой которого можно пренебречь. Стержень шарнирно закреплен...

32.35. Винтовая пружина состоит из n участков, коэффициенты жесткости которых соответственно равны c₁, c₂, ..., c_n. Определить...

32.36. Груз массы 10 кг, лежащий на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости зажат между двумя пружинами одинаковой жесткости c=19,6 Н/см. В некоторый момент...

32.37. Груз P массы m подвешен к стержню AB, который соединен двумя пружинами, с коэффициентами жесткости c₂ и c₃, со стержнем DE. Последний...

32.38. Определить собственную частоту колебаний груза Q массы m, подвешенного на конце упругой консоли длины l. Пружина, удерживающая груз, имеет жесткость c...

32.39. Колебания груза массы M=10 кг, лежащего на середине упругой балки жесткости c=20 Н/см, происходят с амплитудой 2 см. Определить величину начальной скорости...

32.40. Груз Q массы m закреплен горизонтально натянутым тросом AB=l. При малых вертикальных колебаниях груза натяжение троса S можно считать постоянным. Определить...

32.41. Груз веса 490,5 Н лежит посередине балки AB. Момент инерции поперечного сечения балки J=80 см⁴. Определить длину балки l из условия, чтобы период...

32.42. Груз Q массы m зажат между двумя вертикальными пружинами с коэффициентами жесткости c₁ и c₂. Верхний конец первой пружины закреплен...

32.43. Найти уравнение движения и период колебаний груза Q массы m, подвешенного к пружине с коэффициентом жесткости c₁, если пружина прикреплена к...

32.44. Груз веса Q зажат между двумя вертикальными пружинами, коэффициенты жесткости которых равны c₁ и c₂. Верхний конец первой пружины...

32.45. Стержень OA длины l, на конце которого помещен груз массы m, может поворачиваться вокруг оси О. На расстоянии a от оси О к стержню прикреплена пружина...

32.46. Груз P массы m подвешен на пружине к концу стержня длины l, который может поворачиваться вокруг оси O. Коэффициент жесткости пружины c₁. Пружина,...

32.47. Для определения ускорения силы тяжести в данном месте земного шара производят два опыта. К концу пружины подвешивают груз P₁ и измеряют статическое...

32.48. По горизонтальной хорде (пазу) вертикально расположенного круга движется без трения точка M массы 2 кг под действием силы притяжения F, пропорциональной...

32.49. К стержню AB, массой которого пренебречь, прикреплены три пружины. Две, с жесткостью c₁ и c₂, удерживают стержень и расположены на...

32.50. Груз массы 10 кг, прикрепленный к пружине с коэффициентом жесткости c=1,96 кН/м, совершает колебания. Определить полную механическую энергию груза и пружины,...

32.51. Материальная точка массы m находится в поле действия силы с потенциалом П = (x² + 4y² + 16z²)k/2. Доказать, что при движении...

32.52. Материальная точка массы m находится в поле действия силы, потенциал которой П = (x² + 2y² + 5z²)k/2. Вернется ли точка...

32.53. Пластина D массы 100 г, подвешенная на пружине AB в неподвижной точке A, движется между полюсами магнита. Вследствие вихревых токов движение тормозится...

32.54. Определить движение пластинки D при условиях предыдущей задачи в том случае, когда магнитный поток Ф=100 Вб.

32.55. Цилиндр веса P, радиуса r и высоты h подвешен на пружине AB, верхний конец которой B закреплен; цилиндр погружен в воду. В положении равновесия цилиндр...

32.56. В предыдущей задаче определить колебательное движение цилиндра, если сопротивление воды пропорционально первой степени скорости и равно αv.

32.57. Тело A массы 0,5 кг лежит на негладкой горизонтальной плоскости и соединено с неподвижной точкой B пружиной, ось которой BC горизонтальна. Коэффициент...

32.58. Груз массы M=20 кг, лежащий на наклонной негладкой плоскости, прикрепили к нерастянутой пружине и сообщили ему начальную скорость v₀=0,5 м/с,...

32.59. Тело массы M=0,5 кг совершает колебания на горизонтальной плоскости под действием двух одинаковых пружин, прикрепленных к телу одним концом и к неподвижной...

32.60. Под действием силы сопротивления R, пропорциональной первой степени скорости (R=αv), тело массы m, подвешенное к пружине жесткости c, совершает затухающие...

32.61. В условиях предыдущей задачи определить, через сколько полных колебаний амплитуда уменьшится в сто раз.

32.62. Для определения сопротивления воды движению модели судна при очень малых скоростях модель M пустили плавать в сосуде, привязав нос и корму посредством...

32.63. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения модели, если в начальный момент пружина A была растянута, а пружина B сжата на величину Δl=4...

32.64. Для определения вязкости жидкости Кулон употреблял следующий метод: подвесив на пружине тонкую пластинку A, он заставлял ее колебаться сначала в воздухе,...

32.65. Тело массы 5 кг подвешено на пружине, коэффициент жесткости которой равен 2 кН/м. Сопротивление среды пропорционально скорости. Амплитуда после четырех...

32.66. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения тела, если его подвесили к концу нерастянутой пружины и отпустили без начальной скорости.

32.67. Тело массы 6 кг, подвешенное на пружине, при отсутствии сопротивления колеблется с периодом T=0,4π с, а если действует сопротивление, пропорциональное...

32.68. Тело массы 1,96 кг, подвешенное на пружине, которая силой 4,9 Н растягивается на 10 см, при движении встречает сопротивление, пропорциональное первой степени...

32.69. Грузы массы m₁=2 кг и m₂=3 кг подвешены в положении статического равновесия к пружине, коэффициент жесткости которой c=392 Н/м. Масляный...

32.70. Статическое удлинение пружины под действием груза веса P равно f. На колеблющийся груз действует сила сопротивления среды, пропорциональная скорости. Определить...

32.71. Груз массы 100 г, подвешенный к концу пружины, движется в жидкости. Коэффициент жесткости пружины c=19,6 Н/м. Сила сопротивления движению пропорциональна...

32.72. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения груза и построить график зависимости перемещения от времени, если в начальный момент груз смещен...

32.73. В условиях задачи 32.71 в начальный момент груз смещен из положения равновесия на расстояние x₀=5 см и ему сообщена начальная скорость v₀=100...

32.74. Составить дифференциальное уравнение малых колебаний тяжелой точки A, находящейся на конце стержня, закрепленного шарнирно в точке О, считая силу сопротивления...

32.75. При колебаниях груза массы 20 кг, подвешенного на пружине, было замечено, что наибольшее отклонение после 10 полных колебаний уменьшилось вдвое. Груз совершил...

32.76. Составить дифференциальное уравнение малых колебаний точки A и определить частоту затухающих колебаний. Вес точки A равен P, коэффициент жесткости пружины...

32.77. Тело массы 5 кг подвешено к концу пружины жесткости 20 Н/м и помещено в вязкую среду. Период его колебаний в этом случае равен 10 с. Найти постоянную демпфирования,...

32.78. Найти уравнение прямолинейного движения точки массы m, находящейся под действием восстанавливающей силы Q=-cx и постоянной силы F₀. В начальный...

32.79. Определить уравнение прямолинейного движения точки массы m, находящейся под действием восстанавливающей силы Q=-cx и силы F=αt. В начальный момент...

32.80. Найти уравнение прямолинейного движения точки массы m, на которую действует восстанавливающая сила Q=-cx и сила F=F₀e^-αt, если...

32.81. Ha пружине, коэффициент жесткости которой c=19,6 Н/м, подвешен магнитный стержень массы 100 г. Нижний конец магнита проходит через катушку, по которой...

32.82. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения магнитного стержня, если его подвесили к концу нерастянутой пружины и отпустили без начальной скорости...

32.83. В условиях задачи 32.81 найти уравнение движения магнитного стержня, если ему в положении статического равновесия сообщили начальную скорость v₀=5...

32.84. Гиря M подвешена на пружине AB, верхний конец которой совершает гармонические колебания по вертикальной прямой амплитуды a и частоты n, так что O₁C=a sin nt...

32.85. Определить движение гири M (см. задачу 32.84), подвешенной на пружине AB, верхний конец которой A совершает гармонические колебания по вертикали амплитуды...

32.86. Статический прогиб рессор груженого товарного вагона Δl_ст=5 см. Определить критическую скорость движения вагона, при которой начнется...

32.87. Индикатор машины состоит из цилиндра A, в котором ходит поршень B, упирающийся в пружину D; с поршнем соединен стержень BC, к которому прикреплен пишущий...

32.88. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения штифта C, если в начальный момент система находилась в покое в положении статического равновесия...

32.89. Груз массы m=200 г, подвешенный к пружине, коэффициент жесткости которой 9,8 Н/см находится под действием силы S=H sin pt, где H=20 Н, p=50 рад/с...

32.90. В условиях предыдущей задачи изменилась частота возмущающей силы, получив значение p=70 рад/с. Определить уравнение движения груза.

32.91. Груз массы 24,5 кг висит на пружине жесткости 392 Н/м. На груз начинает действовать сила F(t)=156,8 sin 4t Н. Определить закон движения...

32.92. Груз массы 24,5 кг висит на пружине жесткости 392 Н/м. Определить движение груза, если на него начинает действовать сила F=39,2 cos 6t Н...

32.93. Груз на пружине колеблется так, что его движение описывается дифференциальным уравнением mx'' + cx = 5 cos ωt + 2 cos 3ωt. Найти закон движения...

32.94. На пружине, коэффициент жесткости которой c=19,6 Н/м, подвешены магнитный стержень массы 50 г, проходящий через соленоид, и медная пластинка массы 50 г,...

32.95. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения пластинки, если ее подвесили вместе с магнитным стержнем к концу нерастянутой пружины и сообщили...

32.96. Материальная точка массы m=2 кг подвешена к пружине, коэффициент жесткости которой 4 кН/м. На точку действуют возмущающая сила S=120 sin(pt+δ)...

32.97. В условиях предыдущей задачи найти уравнение движения точки, если в начальный момент времени ее положение и скорость были равны: x₀=2 см, v₀=3...

32.98. Материальная точка массы 3 кг подвешена на пружине с коэффициентом жесткости c=117,6 Н/м. На точку действуют возмущающая сила F=H sin(6,26t+β) Н...

32.99. Тело массы 2 кг, прикрепленное пружиной к неподвижной точке A, движется по гладкой наклонной плоскости, образующей угол α с горизонтом, под действием...

32.100. На тело массы 0,4 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости c=4 кН/м, действуют сила S=40 sin 50t Н и сила сопротивления среды...

32.101. На тело массы M кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости c Н/м, действуют возмущающая сила S=H sin pt Н и сила сопротивления...

32.102. На тело массы 6 кг, подвешенное к пружине с жесткостью c=17,64 кН/м, действует возмущающая сила P₀ sin pt. Сопротивление жидкости...

32.103. На тело массы 0,1 кг, прикрепленное к пружине с коэффициентом жесткости c=5 кН/м, действует сила S=H sin pt, где H=100 Н, p=100 рад/с, и сила...

32.104. В условиях предыдущей задачи определить сдвиг фазы вынужденных колебаний и возмущающей силы.

32.105. Груз массы 0,2 кг подвешен на пружине, коэффициент жесткости которой равен c=19,6 Н/м. На груз действуют возмущающая сила S=0,2 sin 14t Н и сила...

32.106. В условиях предыдущей задачи найти коэффициент жесткости c₁ новой пружины, которой нужно заменить данную пружину, чтобы сдвиг фаз вынужденных...

32.107. Для уменьшения действия на тело массы m возмущающей силы F=F₀ sin(pt+δ) устанавливают пружинный амортизатор с жидкостным демпфером...

Теоретическая механика: Решебник Мещерского: Глава 9. Динамика материальной точки: § 32. Колебательное движение

Теоретическая механика: Решебник Мещерского:
Глава 9. Динамика материальной точки:
§ 32. Колебательное движение