Форум - 2.1.11 Несобственные интегралы [4]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.11 Несобственные интегралы
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI

Долгожитель
1.

$\int \sqrt{\frac{\arcsin{x} }{1 - x^2} }dx = \int \frac{\sqrt{\arcsin{x} }dx}{\sqrt{1 - x^2} } =$

$y = \arcsin{x}$
$dy = \frac{dx}{\sqrt{1 - x^2} }$

$= \int \sqrt{y}dy = \frac{2}{3}y\sqrt{y} + const = \frac{2}{3}\arcsin{x}\sqrt{\arcsin{x} } + const$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 сен. 2009 20:47 | IP

RKI

Долгожитель
2.

$\int \frac{xdx}{\sqrt{4 - x^2} } =$

$y = 4 - x^2$
$dy = - 2xdx$
$xdx = - \frac{dy}{2}$

$= - \frac{1}{2} \int \frac{dy}{\sqrt{y} } = - \sqrt{y} + const = - \sqrt{4 - x^2} + const$

(Сообщение отредактировал RKI 27 сен. 2009 20:53)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 сен. 2009 20:52 | IP

RKI

Долгожитель
3.

$\int \frac{\sqrt{x} + \ln{x} }{x}dx = \int \frac{dx}{\sqrt{x} } + \int \frac{\ln{x} }{x} dx =$

$= \int \frac{dx}{\sqrt{x} } + \int \ln{x} d(\ln{x}) = 2\sqrt{x} + \frac{(\ln{x})^2}{2} + const$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 сен. 2009 20:58 | IP

ProstoVasya

Долгожитель
Benzema18
В первом интеграле главная часть подынтегральной функции имеет вид

Интеграл с такой функцией расходится на бесконечности.
Во втором интеграле, выполнив замену ,
получим интеграл
,
который расходится в нуле, т.к. подынтегральная функция имеет особенность вида

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 сен. 2009 20:58 | IP

ProstoVasya

Долгожитель
Lyuda
Выпишите начала рядов Маклорена в числителе. Увидите, что числитель в окрестност точки ноль имеет порядок малости x^4, а знаменатель
X^(1+alpha).

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 сен. 2009 21:03 | IP

RKI

Долгожитель
4.

$\int \frac{5^{\sqrt{x} } }{\sqrt{x} } dx =$

$y = \sqrt{x}$
$dy = \frac{dx}{2\sqrt{x} }$
$\frac{dx}{\sqrt{x} } = 2dy$

$= 2\int (5^{y})dy = \frac{2}{\ln{5} } 5^{y} + const = \frac{2}{\ln{5} } 5^{\sqrt{x} } + const$

(Сообщение отредактировал RKI 27 сен. 2009 21:04)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 сен. 2009 21:03 | IP

RKI

Долгожитель
5.

$\int (5x+6)\cos{2x}dx = \frac{1}{2} \int (5x+6)d(\sin{2x})dx =$

$= \frac{1}{2}(5x+6)\sin{2x} - \frac{1}{2} \int \sin{2x}d(5x+6) = \frac{1}{2}(5x+6)\sin{2x} - \frac{5}{2} \int \sin{2x}dx =$

$= \frac{1}{2}(5x+6)\sin{2x} + \frac{5}{4} \cos{2x}dx + const$

(Сообщение отредактировал RKI 27 сен. 2009 21:09)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 сен. 2009 21:09 | IP

KrisRu

Новичок
Огромное спасибо!!!

Всего сообщений: 14 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 27 сен. 2009 21:21 | IP

Lyuda

Начинающий
Спасибо

Всего сообщений: 73 | Присоединился: ноябрь 2007 | Отправлено: 12 окт. 2009 23:23 | IP

dini

Новичок
Помогите, пожалуйста, вычислить несобственный интеграл или доказать его расходимость: int (от -3 до +2) (1/(x+3)^2) dx

Всего сообщений: 47 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 13 окт. 2009 23:29 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 ]