RKI 
Долгожитель
|
    
Цитата: Neumexa написал 1 июня 2009 12:00
Вычислить интеграл или установить его расходимость
[у меня такое ощущение, что напутал с заменой]
I = int(0;e) [x * lnx] dx =
| int(;) [x * lnx]dx = 1/2 * x^2 * ln x - 1/2 * int(;) [x] dx = 1/2 * x^2 * ln x + 1/4 * x^2 +C |
= (1/2 * x^2 * ln x + 1/4 * x^2 ) | {0;e} = e^2/4 - 0*lim{x->0}ln x
а во это 0*lim{x->0}ln x будет равно 0 ?
lim_{x->0} (x^2)(lnx) = lim_{x->0} (lnx)/(1/x^2) =
= [неопределенность бесконечность/бесконечность] =
= lim_{x->0} (lnx)'/(1/x^2)' =
= lim_{x->0} (1/x)/((-2)/(x^3)) =
= lim_{x->0} - (x^2)/2 = 0
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 1 июня 2009 12:53 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
RKI
точно, а я уже и забыл про Лопиталя
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 июня 2009 12:57 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
ещё вопрос - нерно / нет?
вычислить интеграл или установить его расходимость!
I = int(-1 ; 1){arcsin(x) / sqrt(1 - x^2) }dx =
= | t = arcsin(x), dt = dx/sqrt(1 - x^2), -pi/2 <= t pi/2 | =
= int(-pi/2 ; pi/2){t}dt = 1/2 * t^2 |(-pi/2 ; pi/2) = 0
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 июня 2009 2:09 | IP
|
|
Neumexa
Участник
|
верно/неверно?
I = int(0;бесконечность){dx / (x^3 + 1)} = (3 - sqrt(3))/(6sqrt(3))
|
Всего сообщений: 146 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 4 июня 2009 11:46 | IP
|
|
sessia
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, вычислить несобственный интеграл или установите его расходимость:
int (от -беск. до П/2) sinxdx
Я решала так:
int (от -беск. до П/2) sinxdx=
= lim (a->-беск.) int (от a до П/2) sinxdx+lim (b->П/2) int(от -беск. до b) sinxdx=... а дальше не разберусь по дидактичке... слишком сложно написано для меня
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 30 авг. 2009 19:34 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
sessia, Ваш интеграл не сходится и не расходится, он не существует.
Проверьте: правильно ли записали условие.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 30 авг. 2009 19:47 | IP
|
|
sessia
Новичок
|
проверила, правильно... а как вы определили, что его не существует? Напишите, пожалуйста, в ходе решения хочется разобраться
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 30 авг. 2009 19:55 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Так как косинус на плюс/минус бесконечности колеблется между -1 и +1, то, следовательно, не существует предел
откуда и следует, что не существует интеграл.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 30 авг. 2009 20:09 | IP
|
|
sessia
Новичок
|
Спасибо, attention, за большую помощь
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 30 авг. 2009 20:14 | IP
|
|
sessia
Новичок
|
Помогите, пожалуйста, найти несобственный интеграл
int (от 1 до +беск.) 2^(x+1)/sqrt(x+1) dx
Никак не разберусь, с помощью дидактички смогла только:
int (от 1 до +беск.) 2^(x+1)/sqrt(x+1) dx =
lim (A->+беск.) 2^(x+1)/sqrt(x+1)
Задание исследовать ряд на сходимость Е (от n=1 до +беск.)2^(x+1)/sqrt(x+1) я решила через несобственный интеграл исследовать, может есть и легче способ...
(Сообщение отредактировал sessia 31 авг. 2009 18:46)
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 31 авг. 2009 18:38 | IP
|
|
Форум
2.1.11 Несобственные интегралы
