Форум - 1.7 Алгебраические уравнения [3]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 1.7 Алгебраические уравнения
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI

Долгожитель

Цитата: hfgeasd написал 28 сен. 2009 17:49
sqrt $\sqrt{x^2-6x+4}=\sqrt{x^2-5x-6}+\sqrt{10-x}$
Решить уравнение

$\sqrt{x^2 - 6x + 4} = \sqrt{x^2 - 5x - 6} + \sqrt{10 - x}$

$x^2 - 6x + 4 = x^2 - 5x - 6 + 10 - x + 2\sqrt{(x^2 - 5x - 6)(10 - x)}$

$x^2 - 6x + 4 = x^2 - 6x + 4 + 2\sqrt{(x+1)(x-6)(10-x)}$

$\sqrt{(x+1)(x-6)(10-x)} = 0$

$x+1=0; \ \ x-6=0; \ \ 10-x=0$

$x=-1; \ \ x=6; \ \ x=10$

Проверка

$x=-1: \sqrt{11} = \sqrt{11}$
Следовательно, x=-1 является корнем уравнения

$x=6: 2 = 2$
Следовательно, x=6 является корнем уравнения

$x=10: \sqrt{44} = \sqrt{44}$
Следовательно, x=10 также является корнем уравнения

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 6:30)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 сен. 2009 18:13 | IP

hfgeasd

Новичок
Решить уравнение и в ответ записать сумму его корней

$3^{x^2 - 22x + 109} = \frac{1}{3}$

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 6:31)

Всего сообщений: 32 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 28 сен. 2009 18:22 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: hfgeasd написал 28 сен. 2009 18:22
Решить уравнение и в ответ записать сумму его корней
$3^{x^2 - 22x + 109} = \frac{1}{3}$

$3^{x^2 - 22x + 109} = \frac{1}{3}$

$3^{x^2 - 22x + 109} = 3^{-1}$

$x^2 - 22x + 109 = - 1$

$x^2 - 22x + 110 = 0$

$x_{1} = 11 - \sqrt{11}; \ \ x_{2} = 11 + \sqrt{11}$

$x_{1} + x_{2} = 22$

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 6:32)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 сен. 2009 18:27 | IP

Alventa

Новичок
Есть два примера, вызвавших трудности, подскажите пожалуйста, как их решать

3(x-2)+4*sqrt(2x^2-3x+1)-2(x^2-1)=0
я пробовала корень оставить в левой части, а все остальное переносить в правую и возводила в квадрат.
16(2x^2-3x+1)=9(x-2)^2-12(x-2)*(x^2-1)+4(x^2-1)^2
если раскрыть все скобки, то получается
4x^4-12x^3-7x^2+24x=0
а что дальше - не очень ясно. Можно конечно долго и нудно искать корни схемой Горнера, но мне кажется, что здесь должно быть решение проще, например заменой, но мне его увидеть не удалось(

И второй пример:
1/(2х+3) - 1/(х^2-16) + 1/(х^2+11х+12) - (х-8)/[(2х+3)*(х^2-16)] =0
Привожу к общему знаменателю, получаю страшную дробь, числитель которой должен быть равен нулю, а знаменатель, соответственно, не равен. Но меня сейчас интересует только числитель
(х^2-16)*(х^2+11х+12) - (2х+3)*(х^2+11х+12) + (х^2-16)*(2х+3) - (х-8)*(х^2+11х+12)=0
Дальше логично предположить замену или группировку, но группировка ничего не даёт(все равно до конца на множители не раскладывается), а с заменой у меня тоже ничего не вышло - скобка (х^2+11х+12) везде всё портит
я пробовала раскрыть скобки
х^4+10х^3-41х^2-177х-180=0
и опять получается уравнение неудоборешаемое =(

Всего сообщений: 6 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 13 окт. 2009 17:28 | IP

paradise

Долгожитель

Цитата: Alventa написал 13 окт. 2009 17:28
Есть два примера, вызвавших трудности, подскажите пожалуйста, как их решать

3(x-2)+4*sqrt(2x^2-3x+1)-2(x^2-1)=0
я пробовала корень оставить в левой части, а все остальное переносить в правую и возводила в квадрат.
16(2x^2-3x+1)=9(x-2)^2-12(x-2)*(x^2-1)+4(x^2-1)^2
если раскрыть все скобки, то получается
4x^4-12x^3-7x^2+24x=0
а что дальше - не очень ясно. Можно конечно долго и нудно искать корни схемой Горнера, но мне кажется, что здесь должно быть решение проще, например заменой, но мне его увидеть не удалось(

3(x-2) + 4*sqrt(2x^2-3x+1) - 2(x^2-1) = 0
4*sqrt(2x^2-3x+1) = 2(x^2-1) - 3(x-2)
4*sqrt(2x^2-3x+1) = 2x^2-2-3x+6
4*sqrt(2x^2-3x+1) = 2x^2-3x+4
Замена: 2x^2-3x+1 = t, t>=0
4*sqrt(t) = t+3
16t = t^2+6t+9
t^2+6t+9-16 = 0
t^2+6t-7 = 0
D = 36-4*1*(-7) = 36+28 = 64
t1 = (-6+8)/2 = 1
t2 = (-6-8)/2 = -7 - не удовлетворяет условию t >= 0
2x^2-3x+1 = 1
2x^2-3x = 0
x(2x-3) = 0
x1 = 0; x2 = 1.5

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 13 окт. 2009 17:59 | IP

Alventa

Новичок
to paradise, спасибо большое

Всего сообщений: 6 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 14 окт. 2009 14:59 | IP

ProstoVasya

Долгожитель
Alventa
Видимо в условии второй задачи произошла опечатка. Если свести дело к уравнению четвёртой степени, то получим уравнение
х^4+10х^3-29х^2-189х-180=0
Здесь можно воспользоваться методом (формулами) Феррари. Получим четыре корня, выраженные сложными радикалами.
Метод Феррари состоит в том, многочлен раскладывается в произведение квадратных многочленов. Коэффициенты этих многочленов тоже выглядят громоздко.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 14 окт. 2009 22:50 | IP

hfgeasd

Новичок
Решить уравнение

$\sqrt{3-x}+\sqrt{6+x}=3$

и в ответе записать больший его корень

Решить уравнение

$27^{x} - 13\cdot9^{x} + 13\cdot3^{x+1} - 27 = 0$

и в ответе записать сумму его корней

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 6:35)

Всего сообщений: 32 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 19 окт. 2009 19:40 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: hfgeasd написал 19 окт. 2009 19:43
Решить уравнение

$27^{x} - 13\cdot9^{x} + 13\cdot3^{x+1} - 27 = 0$

и в ответе записать сумму его корней

$27^{x} - 13\cdot9^{x} + 13\cdot3^{x+1} - 27 = 0$

$(27^{x} - 27) - 13\cdot(9^{x} - 3^{x+1}) = 0$

$(3^{3x} - 3^{3}) - 13\cdot(3^{2x} - 3\cdot3^{x}) = 0$

$(3^{x} - 3)(3^{2x} + 3\cdot3^{x} + 9) - 13\cdot3^{x}(3^{x} - 3) = 0$

$(3^{x} - 3)(3^{2x} + 3\cdot3^{x} + 9 - 13\cdot3^{x}) = 0$

$(3^{x} - 3)(3^{2x} - 10\cdot3^{x} + 9) = 0$

$3^{x} - 3 = 0 \ \ \ 3^{2x} - 10\cdot3^{x} + 9 = 0$

$3^{x} = 3 \ \ \ 3^{x} = 1 \ \ \ 3^{x} = 9$

$x = 1 \ \ \ x = 0 \ \ \ x = 2$

$\sum = 1 + 0 + 2 = 3$

(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 1:08)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 окт. 2009 20:58 | IP

paradise

Долгожитель

Цитата: hfgeasd написал 19 окт. 2009 22:49
Решить уравнение

$\sqrt{3-x}+\sqrt{6+x}=3$

и в ответе записать больший его корень

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 6:38)

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 20 окт. 2009 0:19 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ]