Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        1.7 Алгебраические уравнения
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Алгебраические уравнения.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 апр. 2009 13:34 | IP
engineersfinger



Новичок

Подскажите пожалуйста способ решения в рамках школьной математики



(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 2:07)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 29 мая 2009 14:29 | IP
Olegmath2


Полноправный участник


Цитата: engineersfinger написал 29 мая 2009 14:29
Подскажите пожалуйста способ решения в рамках школьной математики



Задача. Решить уравнение x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1=0, (*).

Решение. Введём обозначение P(x)= x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1.
Заметим, что (*) – это алгебраическое уравнение с целыми коэффициентами.
Пусть x0 – целый корень уравнения (*), тогда он должен быть делителем свободного члена, равного 1. Отсюда следует, что x0= 1 или x0=-1.

Проверка показывает, что P(1)=12 => x=1 не является корнем уравнения (*); P(-1)=0 => x=-1 – корень уравнения (*) => [по следствию из теоремы Безу]=> P(x) нацело делится на (x-x0), т.е. на (x+1). Частное от деления P(x) на (x+1) можно найти методом деления углом  или с помощью схемы Горнера (хотя можно применить и метод неопределённых коэффициентов). В результате деления получим:

(x^5+2x^4+3x^3+3x^2+2x+1)x+1)= x^4+x^3+2x^2+x+1.

Отсюда следует, (*)<=> (x+1)( x^4+x^3+2x^2+x+1)=0.
I. x+1=0; x=-1,
II. x^4+x^3+2x^2+x+1=0;
(x^4+2x^2+1)+(x^3+x)=0;
(x^2+1)^2+x(x^2+1)=0;
(x^2+1)(x^2+1+x)=0;
1) x^2+1=0
x^2=-1;
корней нет
2) x^2+x+1=0;
D=1-4=-3
корней нет.

Ответ: -1.

Данное уравнение решено в области действительных чисел!



Цитата: engineersfinger написал 29 мая 2009 14:29

Подскажите пожалуйста способ решения в рамках школьной математики.



А вот школьный метод решения – это метод группировки и разложения на множители. Этот метод мне не совсем нравится, потому что приходится угадывать не совсем очевидную группировку слагаемых!



Дальше, думаю, доделаете сами!

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 6:26)

-----
Мой ICQ: 570-905-417

Всего сообщений: 235 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 29 мая 2009 14:58 | IP
engineersfinger



Новичок

Olegmath2, спасибо вам большое !

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 29 мая 2009 19:04 | IP
Snigur



Новичок

Кто может мне помочь?



(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 2:19)

Всего сообщений: 19 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 18 июля 2009 12:02 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Snigur написал 18 июля 2009 12:02
Кто может мне помочь?


sqrt(3-x) - x - 3 = 0
sqrt(3-x) = x + 3
Воведем левую и правую часть уравнения в квадрат
3 - x = (x+3)^2
3 - x = x^2 + 6x + 9
x^2 + 7x + 6 = 0
(x+6)(x+1) = 0
x+6 = 0; x+1 = 0
x = -6; x = -1

Проверим полученное решение:
x = -6
sqrt(3-x) - x - 3 = sqrt(3+6) + 6 - 3 = sqrt(9) + 3 = 3 +3 = 6 =/= 0 => x=-6 не является решением исходного уравнения

x=-1
sqrt(3-x) - x - 3 = sqrt(3+1) + 1 - 3 = sqrt(4) - 2 = 2 - 2 = 0
=> x=-1 является решением исходного уравнения

ответ. -1

(Сообщение отредактировал attention 8 дек. 2009 15:09)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июля 2009 12:09 | IP
Snigur



Новичок

Спасибо огромное

Всего сообщений: 19 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 18 июля 2009 12:23 | IP
555554



Новичок

X в  степени 4 - 7X в кубе + 14Х в  квадрате - 7Х +1=0

2Х в степени 4 + Х в кубе - 11 Х в квадрате + Х + 2 =0

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРЕМЫ БЕЗУ.

Всего сообщений: 8 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 23 сен. 2009 17:48 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

1.
корни
x=2+sqrt(3), x=2-sqrt(3), x=(1/2)(3+sqrt(5)),  x=(1/2)(3-sqrt(5)).
2.
корни
x=1/2, x=2, x=(1/2)(-3+sqrt(5)), x=(1/2)(-3-sqrt(5)).

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 сен. 2009 16:36 | IP
Chuchi



Новичок

Помогите, пожалуйста, решить уравнения:

1. /x-1/ = 2x-3

2. 5tgx + 1 = 3/cos^2x

3. sqrt(5x^2 + 4x) + sqrt(5x^2 - x) = 5

И систему уравнений:

4^(y - 3x) = 1/64
4^(y - x - 5) = 16

Всего сообщений: 36 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 25 сен. 2009 17:01 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com