Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.2.3 Операционное исчисление
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

arcticcat



Новичок

плиз помогите решить ещё одно задание
y''+y=1; y(0)=-1; y'(0)=0;

Всего сообщений: 15 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 10:03 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: arcticcat написал 18 сен. 2009 10:03
плиз помогите решить ещё одно задание
y''+y=1; y(0)=-1; y'(0)=0;




y'' + y = 1; y(0) = -1; y'(0) = 0

y(t) -> F(p)
y''(t) -> (p^2)F(p) - py(0) + y'(0) = (p^2)F(p) + p
1 -> 1/p

y'' + y = 1; y(0) = -1; y'(0) = 0

(p^2)F(p) + p + F(p) = 1/p

(p^2 + 1)F(p) = 1/p - p

(p^2 + 1)F(p) = (1 - p^2)/p

F(p) = (1 - p^2)/p(p^2 + 1)

F(p) = 1/p - 2p/(p^2 + 1)

F(p) = 1/p - 2p/(p^2 + 1) -> y(t) = 1 - 2cost

ответ. y(t) = 1 - 2cost

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 сен. 2009 11:16 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

RKI, в строке
y''(t) -> (p^2)F(p) - py(0) + y'(0) опечатка
должно быть
y''(t) -> (p^2)F(p) - py(0) - y'(0)

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 20:23 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Эта же ошибка тянется и ранее:


Цитата: RKI написал 12 сен. 2009 8:33

Цитата: arcticcat написал 11 сен. 2009 19:10

y''+y=cos(t); y(0)=1; y'(0)=1;



y'' + y = cost; y(0) = 1; y'(0) = 1

y(t) -> F(p)
y''(t) -> (p^2)F(p) - p + 1
cost -> p/(p^2 + 1)

(p^2)F(p) - p + 1 + F(p) = p/(p^2 + 1)

(p^2 + 1)F(p) = p/(p^2 + 1) + p - 1

F(p) = p/(p^2 + 1)^2 + p/(p^2 + 1) - 1/(p^2 + 1)

F(p) -> y(t) = (1/2)t(sint) + cost - sint



Из за нее ответ здесь не верен.

Правильное изображение:

Y(p)=(1+2p+p^2+p^3)/[(1+p^2)^2]

Правильный ответ:

y(x)=cos(x)+sin(x)+(x/2)sin(x)

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 20:29 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Больше пока не проверял тему на ошибки.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 20:31 | IP
arcticcat



Новичок

помогите ещё с одним примерчиком
y''+2y'+1=t; y(0)=y'(0)=0;

Всего сообщений: 15 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 7 окт. 2009 11:19 | IP
paradise


Долгожитель


Цитата: arcticcat написал 7 окт. 2009 11:19
помогите ещё с одним примерчиком
y''+2y'+1=t; y(0)=y'(0)=0;



y'' + 2y' = t - 1

y'(t) -> p*Y(p) - y(0) = p*Y(p)
y''(t)  -> (p^2)*Y(p) - p*y(0) - y'(0) = (p^2)*Y(p)

Перейдём к изображению в правой части:
t -> 1/(p^2)
1 -> 1/p
Теперь заданное уравнение представляем в операторной форме:
(p^2)*Y(p) + 2p*Y(p) = 1/(p^2) - 1/p
Y(p)*(p^2 + 2p) = (1 - p)/(p^2)

Y(p) = (1 - p)/[(p^2)(p^2 + 2p)]

Разложим нашу дробь по методу неопределенных коэффициентов:

(1 - p)/[(p^3)(p + 2)] = A/p + B/(p^2) + C/(p^3) + D(p+2)

1 - p = A(p^2)(p+2) + Bp(p-2) + C(p-2) + D(p^3)

1 - p = A(p^3) + 2A(p^2) + B(p^2) - 2Bp + Cp - 2C +  D(p^3)

1 - p = (A+D)(p^3) + (2A+B)(p^2) + (-2B+C)p -2C

Получаем систему:

{ A + D = 0
{ 2A +B = 0
{-2B + C = -1
{-2C = 1

Откуда, C = -1/2; B = 1/4; A = -1/8; D = 1/8

Значит, наша дробь будет выглядеть следующим образом:

Y(p) = (1 - p)/[(p^2)(p^2 + 2p)] = -(1/8)*(1/p) + (1/4)*(1/(p^2)) - (1/2)*(1/(p^3)) + (1/8)*(1/(p+2))

y(p) = (1/8) - (1/4)*t - (1/4)*(t^2) - (1/8)*(e^(-2t))

(Сообщение отредактировал paradise 8 окт. 2009 22:41)

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 8 окт. 2009 20:24 | IP
arcticcat



Новичок

paradise,  вы мне кажется ошиблись, забыли учесть единицу
(1->1/p)

Y(p) = (1-p)/[(p^2)(p^2 + 2p)]  но это несуть,

t^n=n!/p^(n+1),  а у вас (1/2)*(1/(p^3)) почему то превращается в (1/2)*(t^2), это возможно только если   (1/2)*(1/(p^3) записать в виде (1/4)*(2/(p^3)) -> (1/4)*(t^2)

хотя вы всё таки помогли мне окончательно разобраться)

Всего сообщений: 15 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 8 окт. 2009 22:17 | IP
paradise


Долгожитель


Цитата: arcticcat написал 8 окт. 2009 22:17
paradise,  вы мне кажется ошиблись, забыли учесть единицу
(1->1/p)



ой, Вы правы, извините...я действительно совсем забыла про единицу...как-то не заметила, сейчас исправлю предыдущий пост


Цитата: arcticcat написал 8 окт. 2009 22:17
t^n=n!/p^(n+1),  а у вас (1/2)*(1/(p^3)) почему то превращается в (1/2)*(t^2), это возможно только если   (1/2)*(1/(p^3) записать в виде (1/4)*(2/(p^3)) -> (1/4)*(t^2)



Это я увлеклась копированием и не заметила



(Сообщение отредактировал paradise 8 окт. 2009 22:44)

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 8 окт. 2009 22:20 | IP
arcticcat



Новичок

спасибо большое)

Всего сообщений: 15 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 8 окт. 2009 23:04 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com