ZVlad
Участник
|
    
Цитата: duplex написал 12 мая 2010 9:02
здравствуйте. помогите, если можно, совсем математику забываю 
Методом операционного исчисления найти частное решение ДУ, удовлетворяющее начальным условиям.
Х'''+Х''=sint х(0)=0 х'(0)=1 x"(0)=0
Суть операторного метода состоит в том, что для линейных
дифференциальных уравнений существует изоморфизм (взаимно-однозначное соответствие) между функциями-оригиналами, входящими
в уравнение и их изображениями (образами при преобразовании
Лапласа). Применяя преобразование Лапласа к исходному уравнению
переходим от дифференциального уравнения к алгебраическому
уравнению для изображений. Затем по функции-изображению,
удовлетворяющей этому алгебраическому уравнению, ищется
функция - оригинал, являющаяся решением исходного диференциального уравнения.
Основные свойства преобразования Лапласа, используемые при решении дифференциальных уравнений следующие:
1) оригинал восстанавливется по изображению единственным образом, с точностью до значений в точках разрыва - теорема единственности;
2) если F(p) и G(p) - изображения соответственно для f(x) и g(x), то изображением для af(x)+bg(x)
является aF(p) +bG(p) - линейность преобразования Лапласа;
3) изображением для производной f (n)(x) является функция
p^n*F(p) - p^(n-1)*f(0) - p^(n-2)*f'(0) - … - p*f^ [n-2] (0) - f ^[n-1](0) - изображение производной n-ого порядка, обозначенную y^[n] ;
3) если F(p) изображения для f(x), то для любого a>0 изображением для f(x-a) является exp(-a*p)Y(p) - теорема запаздывания.
Решение Вашего уравнения.
Преобразование Лапласа для левой части уравнения:
{p^3*Y -p^2*y(0) - p*y'(0) - y''(0)} + {p^2*Y - p*y(0) - y'(0) }=(p^3+p^2)*Y - p -1
Преобразование Лапласа для правой части уравнения:
1/(p^2+1)
Решаем, алгебраическое уравнение: (p^3+p^2)*Y - p -1=1/(p^2+1) , получаем, Y = (p^3+p^2+p+2)/p^2/(p+1)/(p^2+1)
Теперь выполнив обратное преобразовани найдем решение исходной диференциальной задачи:
y(x) = 2*x + 1/[2*exp(-x)] + cos(x)/2 - sin(x)/2 - 1.
Желаю удачи, ZVlad
(Сообщение отредактировал ZVlad 16 мая 2010 0:54)
|
Всего сообщений: 137 | Присоединился: апрель 2007 | Отправлено: 16 мая 2010 0:52 | IP
|
|
duplex 
Долгожитель
|
спасибо большое
|
Всего сообщений: 334 | Присоединился: январь 2010 | Отправлено: 16 мая 2010 11:12 | IP
|
|
Dmitry28
Новичок
|
может поможете в чем-то всего 2 задания)
Операционным методом решить задачу Коши
2y''+3y'+y=системе{ 3e^t, 0 <= t < 3
{-2, t >=3
Решить систему дифференциальнх уравнений
{x'=3x+5y+2
{y'=3x+y+1
x(0)=0, y(o)=2
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 28 мая 2010 18:53 | IP
|
|
Dmitry28
Новичок
|
забыл еще одно не сделал((
y''-4y=1/(ch(2t))^3 y(0)=y'(0)=0
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 28 мая 2010 19:40 | IP
|
|
Eveelina
Новичок
|
помогите пожалуйста решить 5 уравнений по операционному исчислению, в качестве благодарности могу положить деньги на счет телефона например.. напишите кто может помочь, я скину файл с примерами на почту
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 31 мая 2010 17:41 | IP
|
|
Eveelina
Новичок
|
Методом операционного исчисления найти частное решение ДУ, удовлетворяющее начальным условиям.
вот такое задание
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 31 мая 2010 17:42 | IP
|
|
Eveelina
Новичок
|
не получается сюда формулы ставить. lkzbuhs22@mail.ru напишите пжл, кто может помочь, очень надо
(Сообщение отредактировал Eveelina 31 мая 2010 18:02)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2010 | Отправлено: 31 мая 2010 18:00 | IP
|
|
SaDoVoD
Новичок
|
Решить операторным Методом!!
Y"+Y=x^3+6x Y(0)=0=Y'(0)=1
Мое решение:
Y(t)=Y(p)=Y
Y'(t)=pY
Y"(t)=p^2Y-1
Как дальше решать такое уравнение не знаю помогите плиз!!!
Зарание спасибо!!!!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2010 | Отправлено: 4 июня 2010 16:08 | IP
|
|
Kozyavka
Новичок
|
  
Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Операционным методом решить задачу Коши для ЛДУ
y''' - 27y = e^3t
y(0) = y'(0) = y''(0) = 0
Заранее спасибо)))
(Сообщение отредактировал Kozyavka 5 июня 2010 10:02)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2010 | Отправлено: 5 июня 2010 10:00 | IP
|
|
Reactive1991
Новичок
|
найти операционным методом исчисления
y"+3y'-4y=(1-t)1(t)
y(+0)=y'(+0)=0
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2010 | Отправлено: 5 июня 2010 18:50 | IP
|
|
Форум
2.2.3 Операционное исчисление
