Форум - 2.1.18 Ряд Фурье [9]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.18 Ряд Фурье
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

ProstoVasya

Долгожитель
a0=0 - правильно
В a_n вкралась ошибка. Надо так
a_n = 2/3* ( [ int cos(pi*n/3*x) dx from x=0 to 3/2] + [ int - cos(pi*n/3*x) dx from x=3/2 to 3]

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 27 дек. 2009 19:11 | IP

nadminka

Новичок
разложить функцию в ряд фурье

F(X)=2-X на интервале (pi,pi)

Всего сообщений: 4 | Присоединился: январь 2010 | Отправлено: 7 янв. 2010 15:04 | IP

AraxniD

Новичок
Ребят помогите, очень срочно надо.
Разложить функцию y=3x+2, заданную на полупериоде (0,3) в ряд Фурье по синусам. Построить графики 2-ой, 3-ей частичных сумм.
Замучался, никак не могу посчитать.
По косинусам сам разложить смог, сошлось и равенство парсеваля и примерные графики сумм, а тут просто ступор (
Считаю интеграл от функции (3x+2)sin(pi*n*x/3)dx. Пределы 0 и 3. Также сам результат от интеграла умножаю на 2/3. Может что-то не так с функцией делаю

Всего сообщений: 1 | Присоединился: январь 2010 | Отправлено: 15 янв. 2010 20:41 | IP

ProstoVasya

Долгожитель
AraxniD
Вы вычисляете нужные интегралы - коэффициенты b_n ряда Фурье.
Они равны
b_n = (4 - 22*(-1)^n)/(Pi*n)

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 янв. 2010 8:31 | IP

KOIIIMAPUK

Новичок
здрасте.
помогите пожалуйсто с функцией x^3-2x^2+3x+4(разложить по полиномам Лежандра), непойму как коэфициенты найти.
и еще пожалуйста дайте ссылку или объясните как
1. построить фазный спектр функций
2.построить графики функции, частичной суммы(гармоники посчитал) и график откланения функции и частичной суммы ряда.
1-2 для f(t)=t(pi-t) [0,pi] (и если не сложно скажите какой ряд должен получится, а то я че то сомневаюсь в своем результате).
Заранее спасибо.

(Сообщение отредактировал KOIIIMAPUK 25 янв. 2010 14:16)

Всего сообщений: 1 | Присоединился: январь 2010 | Отправлено: 25 янв. 2010 14:14 | IP

go616

Новичок
пожалуйста помогите, f(x)=2x-1 x на промежутке [0;1]
по зарез нужно, срочно(((

Всего сообщений: 1 | Присоединился: январь 2010 | Отправлено: 29 янв. 2010 19:28 | IP

JohnFroo

Новичок
Помагите с заданием я их решил но ответы получились жуткие)

y=3-x (0, 3) достроить четным или нечетным образом на соседний промежуток и разложить в ряд Фурье

если можно то найти сумму ряда и функции

построить график суммы ряда
зарание спасибо...

Всего сообщений: 1 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 10 фев. 2010 21:45 | IP

Jule4kab

Новичок
Помогите,пожалуйста,разложить функцию в ряд Фурье

$f(x) = \begin{cases} x, & \mbox{if}~-\pi \leqslant x < 0\\ 0, & \mbox{if} ~~\quad 0 \leqslant x < \pi \end{cases}$

Прорешала,но при построении суммарного графика, он не совпадает с графиком исходной функции. Не могу найти ошибку. =(

(Сообщение отредактировал attention 22 фев. 2010 13:36)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 17 фев. 2010 18:39 | IP

attention

Долгожитель

Цитата: Jule4kab написал 17 фев. 2010 17:39
Помогите,пожалуйста,разложить функцию в ряд Фурье

$f(x) = \begin{cases} x, & \mbox{if}~-\pi \leqslant x < 0\\ 0, & \mbox{if} ~~\quad 0 \leqslant x < \pi \end{cases}$

Прорешала,но при построении суммарного графика, он не совпадает с графиком исходной функции. Не могу найти ошибку. =(

Надо использовать стандартные формулы:

$f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum\limits_{n=1}^\infty \Bigl(a_n\cos nx + b_n\sin nx\Bigl),~-\pi \leqslant x<\pi.$

Теперь вычислим коэффициенты:

$a_0=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^0x\,dx=\left.{\frac{x^2}{2\pi}}\right|_{-\pi}^0 = 0-\frac{(-\pi)^2}{2\pi}=-\frac{\pi}{2}.$

$\begin{gathered}a_n=\frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^0 x\cos nx\,dx = \left.{\frac{x}{n\pi}\sin nx}\right|_{-\pi}^0-\frac{1}{n\pi}\int\limits_{-\pi}^0 {\sin nx\,dx}=\hfill\\=\left.{\frac{\cos nx}{n^2\pi}}\right|_{-\pi}^0 = \frac{1-(-1)^n}{n^2\pi} = \begin{cases}0,&\mbox{if}\,~n\,~\mbox{is~even}\\ \dfrac{2}{(2n-1)^2\pi},&\mbox{if}\,~n\,~\mbox{is~odd}\end{cases}\hfill\\ \end{gathered}$

$\begin{gathered}b_n = \frac{1}{\pi}\int\limits_{-\pi}^0x\sin nx\,dx = \left.{-\frac{x}{n\pi}\cos nx}\right|_{-\pi}^0+\frac{1}{n\pi}\int\limits_{-\pi}^0\cos nx\,dx = \hfill\\-\frac{\cos n\pi}{n}+\left.{\frac{\sin nx}{n^2\pi}}\right|_{-\pi}^0 =-\frac{(-1)^n}{n}.\hfill\\ \end{gathered}$

Таким образом, окончательно имеем:

$f(x)=-\frac{\pi}{4}+\sum\limits_{n=1}^\infty\left(\frac{2\cos((2n-1)x)}{(2n-1)^2\pi}-\frac{(-1)^n}{n}\sin nx\right),~-\pi\leqslant x<\pi$

Проверил в Maple_13.

(Сообщение отредактировал attention 22 фев. 2010 17:21)

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 22 фев. 2010 15:22 | IP

Jule4kab

Новичок
Спасибо большущее =)))
Беда была только в знаке нулевого коэффициента.

Всего сообщений: 2 | Присоединился: февраль 2010 | Отправлено: 24 фев. 2010 17:46 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ]