arcticcat
Новичок
|
     
плиз помогите решить ещё одно задание
y''+y=1; y(0)=-1; y'(0)=0;
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 10:03 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: arcticcat написал 18 сен. 2009 10:03
плиз помогите решить ещё одно задание
y''+y=1; y(0)=-1; y'(0)=0;
y'' + y = 1; y(0) = -1; y'(0) = 0
y(t) -> F(p)
y''(t) -> (p^2)F(p) - py(0) + y'(0) = (p^2)F(p) + p
1 -> 1/p
y'' + y = 1; y(0) = -1; y'(0) = 0
(p^2)F(p) + p + F(p) = 1/p
(p^2 + 1)F(p) = 1/p - p
(p^2 + 1)F(p) = (1 - p^2)/p
F(p) = (1 - p^2)/p(p^2 + 1)
F(p) = 1/p - 2p/(p^2 + 1)
F(p) = 1/p - 2p/(p^2 + 1) -> y(t) = 1 - 2cost
ответ. y(t) = 1 - 2cost
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 сен. 2009 11:16 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
  
RKI, в строке
y''(t) -> (p^2)F(p) - py(0) + y'(0) опечатка
должно быть
y''(t) -> (p^2)F(p) - py(0) - y'(0)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 20:23 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Эта же ошибка тянется и ранее:
Цитата: RKI написал 12 сен. 2009 8:33
Цитата: arcticcat написал 11 сен. 2009 19:10
y''+y=cos(t); y(0)=1; y'(0)=1;
y'' + y = cost; y(0) = 1; y'(0) = 1
y(t) -> F(p)
y''(t) -> (p^2)F(p) - p + 1
cost -> p/(p^2 + 1)
(p^2)F(p) - p + 1 + F(p) = p/(p^2 + 1)
(p^2 + 1)F(p) = p/(p^2 + 1) + p - 1
F(p) = p/(p^2 + 1)^2 + p/(p^2 + 1) - 1/(p^2 + 1)
F(p) -> y(t) = (1/2)t(sint) + cost - sint
Из за нее ответ здесь не верен.
Правильное изображение:
Y(p)=(1+2p+p^2+p^3)/[(1+p^2)^2]
Правильный ответ:
y(x)=cos(x)+sin(x)+(x/2)sin(x)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 20:29 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Больше пока не проверял тему на ошибки.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 20:31 | IP
|
|
arcticcat
Новичок
|
помогите ещё с одним примерчиком
y''+2y'+1=t; y(0)=y'(0)=0;
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 7 окт. 2009 11:19 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Цитата: arcticcat написал 7 окт. 2009 11:19
помогите ещё с одним примерчиком
y''+2y'+1=t; y(0)=y'(0)=0;
y'' + 2y' = t - 1
y'(t) -> p*Y(p) - y(0) = p*Y(p)
y''(t) -> (p^2)*Y(p) - p*y(0) - y'(0) = (p^2)*Y(p)
Перейдём к изображению в правой части:
t -> 1/(p^2)
1 -> 1/p
Теперь заданное уравнение представляем в операторной форме:
(p^2)*Y(p) + 2p*Y(p) = 1/(p^2) - 1/p
Y(p)*(p^2 + 2p) = (1 - p)/(p^2)
Y(p) = (1 - p)/[(p^2)(p^2 + 2p)]
Разложим нашу дробь по методу неопределенных коэффициентов:
(1 - p)/[(p^3)(p + 2)] = A/p + B/(p^2) + C/(p^3) + D(p+2)
1 - p = A(p^2)(p+2) + Bp(p-2) + C(p-2) + D(p^3)
1 - p = A(p^3) + 2A(p^2) + B(p^2) - 2Bp + Cp - 2C + D(p^3)
1 - p = (A+D)(p^3) + (2A+B)(p^2) + (-2B+C)p -2C
Получаем систему:
{ A + D = 0
{ 2A +B = 0
{-2B + C = -1
{-2C = 1
Откуда, C = -1/2; B = 1/4; A = -1/8; D = 1/8
Значит, наша дробь будет выглядеть следующим образом:
Y(p) = (1 - p)/[(p^2)(p^2 + 2p)] = -(1/8)*(1/p) + (1/4)*(1/(p^2)) - (1/2)*(1/(p^3)) + (1/8)*(1/(p+2))
y(p) = (1/8) - (1/4)*t - (1/4)*(t^2) - (1/8)*(e^(-2t))
(Сообщение отредактировал paradise 8 окт. 2009 22:41)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 8 окт. 2009 20:24 | IP
|
|
arcticcat
Новичок
|
paradise, вы мне кажется ошиблись, забыли учесть единицу
(1->1/p)
Y(p) = (1-p)/[(p^2)(p^2 + 2p)] но это несуть,
t^n=n!/p^(n+1), а у вас (1/2)*(1/(p^3)) почему то превращается в (1/2)*(t^2), это возможно только если (1/2)*(1/(p^3) записать в виде (1/4)*(2/(p^3)) -> (1/4)*(t^2)
хотя вы всё таки помогли мне окончательно разобраться)
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 8 окт. 2009 22:17 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Цитата: arcticcat написал 8 окт. 2009 22:17
paradise, вы мне кажется ошиблись, забыли учесть единицу
(1->1/p)
ой, Вы правы, извините...я действительно совсем забыла про единицу...как-то не заметила, сейчас исправлю предыдущий пост
Цитата: arcticcat написал 8 окт. 2009 22:17
t^n=n!/p^(n+1), а у вас (1/2)*(1/(p^3)) почему то превращается в (1/2)*(t^2), это возможно только если (1/2)*(1/(p^3) записать в виде (1/4)*(2/(p^3)) -> (1/4)*(t^2)
Это я увлеклась копированием и не заметила 
(Сообщение отредактировал paradise 8 окт. 2009 22:44)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 8 окт. 2009 22:20 | IP
|
|
arcticcat
Новичок
|
спасибо большое)
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 8 окт. 2009 23:04 | IP
|
|
Форум
2.2.3 Операционное исчисление
